§12.2連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立

1、§9.3 連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立,狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述由電路圖直接建立狀態(tài)方程由系統(tǒng)的輸入-輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程,一．狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述,一個動態(tài)連續(xù)系統(tǒng)的時域數(shù)學模型可利用信號的各階導數(shù)來描述。作為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為狀態(tài)變量的聯(lián)立一階微分方程組，即,為系統(tǒng)的k個狀態(tài)變量。,m個輸入信號,r個輸出信號,,,狀態(tài)方程,,,輸出方程,如果系統(tǒng)是線性時不變的，

2、則狀態(tài)方程和輸出方程是狀態(tài)變量和輸入信號的線性組合，即：,表示為矢量矩陣形式,狀態(tài)方程,輸入方程,狀態(tài)方程和輸出方程分析的示意結構圖,,是積分環(huán)節(jié)，它的輸入為 ，輸出為 。,,,若 矩陣是 的函數(shù)，表明系統(tǒng)是線性時變的，對于線性時不變系統(tǒng)， 的各元素都為常數(shù)，不隨 改變。,狀態(tài)變量的特性,每一狀態(tài)變量的導數(shù)是所有狀態(tài)變量和輸入激勵信號的函數(shù)；,每一微分方程中只包含有

3、一個狀態(tài)變量對時間的導數(shù)；,輸出信號是狀態(tài)變量和輸入信號的函數(shù)；,通常選擇動態(tài)元件的輸出作為狀態(tài)變量，在連續(xù)系統(tǒng)中是選積分器的輸出。,建立給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程的方法分為直接法和間接法兩類：,直接法——主要應用于電路分析、電網(wǎng)絡（如濾波器）的計算機輔助設計；,間接法——常見于控制系統(tǒng)研究。,,,,,,,二．由電路圖直接建立狀態(tài)方程,(1)選取獨立的電容上電壓和電感中電流為狀態(tài)變量，有時也選電容電荷與電感磁鏈。,，對連接有電容的結點列結點電

4、流方程，其,(3)把方程中非狀態(tài)變量用狀態(tài)變量表示。,(4)把狀態(tài)方程和輸出方程用矩陣形式表示。,狀態(tài)變量的個數(shù) 等于系統(tǒng)的階數(shù)。,對于較簡單的電路，用直觀的方法容易列寫狀態(tài)方程。當電路結構相對復雜時，往往要借助計算機輔助設計（CAD）技術。,三．由系統(tǒng)的輸入-輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程,假定某一物理系統(tǒng)可用如下微分方程表示,此系統(tǒng)為k 階系統(tǒng)，輸入信號的最高次導數(shù)也為k 次系統(tǒng)函數(shù)為,,為便于選擇狀態(tài)變量，系統(tǒng)函數(shù)表示成,當用積分