期權在依賴時間參數下的跳-擴散定價模型的研究.pdf

1、金融數學是一門新興學科,在國際金融界和應用數學界受到高度重視.未定權益的定價是金融數學研究的核心問題之一,它涉及現代金融學的資產定價理論、投資組合理論以及現代數學中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論等學科.要對風險進行有效的管理,就必須對金融衍生證券進行正確的估價,如何確定金融衍生證券的公平價格是它們合理存在與健康發(fā)展的關鍵.由于金融市場發(fā)展的需要,不斷有新型期權出現,期權定價也越趨復雜,本學位論文主要致力于金融學中若干期權定價問題的研究,

2、運用鞅論、隨機分析等數學工具建立跳-擴散過程的期權定價數學模型,推導出了股票再裝期權、冪型支付的期權及交換期權的跳.擴散定價. 再裝期權是一種變異的歐式看漲期權,它允許期權的持有者在到期日之前的特定日期執(zhí)行歐式看漲期權,且保證期權在執(zhí)行時是處于實值狀態(tài),然后獲得一個到期日不變、執(zhí)行價格為執(zhí)行日股票價格的新的歐式看漲期權,但是股票數量變?yōu)楸粓?zhí)行期權的執(zhí)行價格與執(zhí)行日股票價格之比.本文在假設本節(jié)在假設股票價格的跳過程為Poisson

3、過程,在無風險利率r(t),股票波動率σ(t),股票預期增長率μ(t)為時間的確定函數的條件下,給出了股票價格服從非齊次Poisson跳-擴散再裝期權的定價公式.冪型支付的期權也是一種新型期權,冪型支付的看漲期權的到期支付函數為[h(S(T))-K]<'+>,其中h(x)=x<'α>(α>0,為常數),K為執(zhí)行價格,T為到期日.假設股票價格服從跳擴散過程,并且參數為時間函數的條件下,利用等價鞅測度變換方法得到了冪型支付的歐式期權的定價公