畢業(yè)論文廣義lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步

1、<p><b>　　漳州師范學院</b></p><p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步</p><p>　　Generalized projective synchronization of generalized Lorenz system</p&g

2、t;<p>　　姓 名： </p><p>　　學 號： 050401155 </p><p>　　系 別： 數(shù)學與信息科學系 </p><p>　　

3、專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 </p><p>　　年 級： 2005 級 </p><p>　　指導教師： 教授 </p><p>　　2009年 5 月 15 日</

4、p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文是基于單驅(qū)動變量的混沌廣義投影同步方法，分析了廣義的Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步，主要向響應系統(tǒng)傳遞了一個驅(qū)動變量使兩個相同的廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)實現(xiàn)了廣義投影同步，最后通過數(shù)值仿真驗證了它的有效性。</p><p>　　關鍵詞：廣義Lorenz系統(tǒng)；廣義投影同步；單驅(qū)動變

5、量 ；Lyapunov函數(shù)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This article is based on the single-drive variable projection of chaos synchronization of generalized method of generalized hyperchaot

6、ic Lorenz system of the generalized projection synchronization, the main response system to a drive variable transmission so that two identical hyperchaotic generalized Lorenz systems synchronize the generalized projecti

7、on Finally, by numerical simulation to verify its effectiveness.</p><p>　　Key words: Generalized hyperchaotic Lorenz system; Generalized Projective Synchronization; single driver variables; Lyapunov function

8、</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　中英文摘要……………………………………………… （I） </p><p>　　1引言…………………………………………………… （1）</p><p>　　2問題描述與系統(tǒng)模型……………………………………（1）</p><p&g

9、t;　　2.1問題描述 ………………………………………………（1）</p><p>　　2.2同步控制器設計……………………………………… （2）</p><p>　　2.3廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)……………………………… （2）</p><p>　　3廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步………………………（3）</p><p>　　3.1廣

10、義投影同步 …………………………………………（3）</p><p>　　3.2數(shù)值模擬……………………………………………… （6）</p><p>　　4結(jié)論……………………………………………………… （8）</p><p>　　致謝……………………………………………………… （9）</p><p>　　參考文獻……………………………………

11、…………… （10）</p><p><b>　　1.引言</b></p><p>　　近年來，混沌同步已成為國內(nèi)外學者研究的一個熱點問題。人們在保密通信、生命科學、信息工程等多個領域?qū)煦缤竭M行了研究，并提出了許多不同類型的同步方法，如驅(qū)動-響應同步、主動同步、自適應同步、脈沖同步等方法。</p><p>　　“廣義投影同步”是最近人們又提

12、出的一種同步方法，在混沌系統(tǒng)進行廣義投影同步時，耦合的主從系統(tǒng)狀態(tài)的輸出相位是鎖定的，各對應狀態(tài)的振幅按照比例因子關系演化。這種性質(zhì)在進行數(shù)字信號保密通信中，可以實現(xiàn)快速通信。超混沌系統(tǒng)一般具有非常復雜的非線性動力學行為，具有兩個或兩個以上正的Lyapunov指數(shù)，具有更高的保密性。在數(shù)字保密通信中，如能實現(xiàn)超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步，將會明顯擴大混沌同步的通信范圍，提高通信的保密性。</p><p>　　文獻[7

13、]中，基于單驅(qū)動變量的混沌廣義投影同步，提出了一種只需向響應系統(tǒng)傳遞一個驅(qū)動變量既可實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的全部變量的廣義投影同步，并以著名的統(tǒng)一系統(tǒng)為仿真對象，驗證了方法的有效性。本文基于該方法，考慮四維的廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步的同步條件，利用線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的定理計算出同步控制系數(shù)的穩(wěn)定范圍，數(shù)值仿真進一步表明了該方法的可行性。</p><p>　　2.問題描述與系統(tǒng)模型</p><

14、p>　　2.1廣義投影同步的定義</p><p>　　考慮如下兩個非線性系統(tǒng)：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　分別作為驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)，其中和分別為驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的維狀態(tài)向量，是常系數(shù)矩陣， 和分別為驅(qū)動系統(tǒng)和

15、響應系統(tǒng)的非線性部分，為連續(xù)光滑函數(shù)，為同步控制器。</p><p>　　令誤差我們的目標就是設計控制器使得從不同初始值出發(fā)的系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（2）滿足</p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　從而使響應系統(tǒng)和驅(qū)動系統(tǒng)達到同步，這樣我們稱系統(tǒng)（1）和系統(tǒng)（2）達到廣義投影同步。</p><p>　

16、　2.2同步控制器設計</p><p>　　由（3）知系統(tǒng)（1）和（2）的同步誤差為則誤差系統(tǒng)為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中，。設計同步控制器為 即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　?。?）式中，矩陣為反

17、饋增益矩陣，因此有 （6）</p><p>　　這樣只要選擇適當?shù)闹?，即在第個控制器中輸入驅(qū)動系統(tǒng)的一個變量，即 使的特征值均具有負實部，而其余控制器設計為：即可使成立，從而系統(tǒng)獲得廣義投影同步。</p><p>　　本文將運用這種方法實現(xiàn)廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步。</p><

18、p>　　2.3廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　當時，系統(tǒng)處于超混沌狀態(tài)，其超混沌吸引子如圖（1）所示。</p><p>　　圖1 超混沌Lorenz的吸引子</p><p><b>　　由（7）式，有</b></p>&

19、lt;p><b>　　（8）</b></p><p>　　3.廣義Lorenz系統(tǒng)的廣義投影同步</p><p><b>　　3.1廣義投影同步</b></p><p>　　為了實現(xiàn)廣義Lorenz系統(tǒng)在不同初始值條件下達到廣義投影同步，以系統(tǒng)（7）為驅(qū)動系統(tǒng)，受控的響應系統(tǒng)為：</p><p&g

20、t;<b>　　（9）</b></p><p><b>　　由（9）式，有</b></p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　在系統(tǒng)（9）引入了4個控制函數(shù)。為了使系統(tǒng)（9）和系統(tǒng)（7）達到廣義投影同步，由系統(tǒng)（7）減去系統(tǒng)（9）可得誤差系統(tǒng)，記系統(tǒng)誤差，則</p>

21、<p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　選取控制器如下：</b></p><p>　　（12） 由此可得，系統(tǒng)（7）與（9）的誤差系統(tǒng)為</p><p><b>　?。?3）</b></p><p><b>　　這里

22、</b></p><p>　　這樣誤差系統(tǒng)（13）為</p><p><b>　?。?4）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　則有</b></p><p>　　取 Lyapunov函數(shù)，它沿誤差系統(tǒng)

23、（14）對 的導數(shù)為</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　要使負定，必須同時滿足矩陣的順序主子: </p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　?。?5）</b></p><p><b>　　于

24、是可取：</b></p><p><b>　?。?6）</b></p><p>　　此時負定，從而是負定的，故誤差系統(tǒng)（14）在原點全局漸進穩(wěn)定，即對于</p><p>　　任意的初始條件，均有。</p><p><b>　　3.2數(shù)值模擬</b></p><p>

25、;　　選取廣義Lorenz超混沌系統(tǒng)的參數(shù)為,此時的取值為：。取驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的初始值分別為：</p><p>　　，用Mathematica軟件的NDSolve、Plot命令，作出誤差與時間圖。圖（2）顯示了時的誤差與時間圖，圖（3）顯示了時的誤差與時間圖，圖（4）顯示了時的誤差與時間圖，圖（5）顯示了時的誤差與時間圖.</p><p>　　圖2 時的誤差與時間圖</p>

26、<p>　　圖3 時的誤差與時間圖</p><p>　　圖4 時的誤差與時間圖</p><p>　　圖5 時的誤差與時間圖</p><p><b>　　4.結(jié)論</b></p><p>　　本文通過向響應系統(tǒng)傳遞一個驅(qū)動變量，實現(xiàn)了廣義的Lorenz超混沌系統(tǒng)的廣義投影同步，通過選取適當?shù)膮?shù)以及初始值進行

27、模擬，進一步驗證了本文的方法是可行的，有效的。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]Pecora L M，Carroll T L．Synchronization in chaotic systems[J]．Phys Rev Lett，1990，64(8)：821—824．</p><p>　　[2]Park

28、J H．Stability criterion for synchronization of linearly coupled unified chaotic systems[J]．Chaos，Solitons and Fractals，2005，23(5)：1 319—1 325．</p><p>　　[3]Li D M，Lu J A，xu X Q．Linearly coupled synchronizatio

29、n ofthe unified chaotic systems and the Lorenz systems[J]．Chaos，Solitons and Fractals，2005，23(1)：79—85． ’</p><p>　　[4]Ln J，Zhou T，Zhang S．Chaos synchronization between linearly coupled chaotic systems[J]．Cha

30、os，Solitons and Fractals，2002，14(4)：529—541．</p><p>　　[5]閔富紅，王執(zhí)銓．統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的耦合同步[J]．物理學報，2005，54(9)：4026—4030．</p><p>　　Min Fuhong，Wang Zhiquan．Coupled synchronization of the unified chaotic system[

31、J]．Acta Physica Sinica，2005，54(9)：4026-4030．</p><p>　　[6]Zhou J，Lu J A，Wu X Q．Linearly and nonlinearly bidirectionally coupled synchronization of hyperchaotic systems[J]．Chaos，Solitions and Fractals，2007，31(