基于隨機(jī)規(guī)劃動(dòng)態(tài)投資組合中的情景元素生成研究.pdf

1、隨機(jī)規(guī)劃模型作為一個(gè)強(qiáng)大的工具被廣泛地應(yīng)用到資產(chǎn)配置、資產(chǎn)負(fù)債管理以及投資組合管理等金融領(lǐng)域。隨機(jī)規(guī)劃需要生成大量的情景元素來模擬未來的不確定性，以此構(gòu)建情景樹作為隨機(jī)優(yōu)化模型的輸入，得到出模型的全局最優(yōu)解，并據(jù)此給金融規(guī)劃提供決策建議。因此，不確定性的準(zhǔn)確刻畫非常重要，其決定了多階段投資組合決策成敗。本文就隨機(jī)規(guī)劃中情景生成模型進(jìn)行了深入研究，主要研究工作及結(jié)論如下： 1、構(gòu)建了基于GARCH的情景生成模型。 GARC

2、H族模型能很好地刻畫金融資產(chǎn)收益的“波動(dòng)率聚從”，“尖峰厚尾”及“不對(duì)稱效應(yīng)”現(xiàn)象。本文利用GARCH模型的突出優(yōu)點(diǎn)，針對(duì)不同類別的資產(chǎn)，建立了相應(yīng)的AR模型及GARCH模型用于情景生成。主要的研究工作包括四個(gè)方面：一元GARCH情景生成模型的研究；多元GARCH情景生成模型的研究；對(duì)一元GARCH和多元GARCH模型生成的隨機(jī)情景質(zhì)量進(jìn)行了比較；構(gòu)建了一個(gè)2階段情景樹。 數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)：一元和多元GARCH模型生成情景的累計(jì)概率

3、分布與歷史數(shù)據(jù)較為接近，這表明GARCH模型用于情景生成是可取的。其次，多元GARCH模型生成的情景的累計(jì)概率分布要比一元模型更接近歷史分布，這反映了多元GARCH模型更適合于資產(chǎn)組合時(shí)情景生成，原因是多元GARCH模型由于能把資產(chǎn)收益之間的相關(guān)性納入考慮范圍，更符合實(shí)際情形。不足之處是，多元GARCH模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，參數(shù)估計(jì)困難，當(dāng)組合資產(chǎn)間的相關(guān)性較低時(shí)，可考慮一元GARCH模型作為其替代。 2、單變量的矩匹配情景模型生成研究

4、。 Hoyland和Wallace最初提出了矩匹配法生成情景的一般框架，但存在許多缺陷，如局部最優(yōu)解，存在套利等。本研究改進(jìn)了其模型，主要做了三方面的工作：單變量的矩匹配情景生成模型研究：套利機(jī)會(huì)的排除方法研究：歷史情景描述性特征的反映；給出了另一種矩匹配情景生成的思路。 單變量的矩匹配模型，以情景的概率作為優(yōu)化模型的決策變量，通過逼近歷史收益序列的各階中心矩，生成單階段情景樹，然后進(jìn)一步結(jié)合向量自回歸模型生成多階段情景

5、生成。優(yōu)化模型中增加了一個(gè)約束可以有效解決生成情景的描述性特征問題。此外，把收益區(qū)間適當(dāng)剖分一般可避免套利的發(fā)生。 第二種方法的思路是每次只產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)變量的離散邊際分布，然后在所有離散邊際分布的基礎(chǔ)上生成聯(lián)合分布的結(jié)果。然后運(yùn)用各種變換迭代逼近目標(biāo)矩和相關(guān)矩陣。實(shí)證研究表明，該方法不僅可以避免大量的數(shù)值計(jì)算，而且得到的情景取得和歷史數(shù)據(jù)較為吻合的統(tǒng)計(jì)特征。 3、基于聚類情景生成的研究及應(yīng)用K-均值聚類法可以對(duì)大量的數(shù)據(jù)

6、進(jìn)行剖分，建立一個(gè)單水平的類集，可以將樣本數(shù)據(jù)集剖分成K個(gè)互相獨(dú)立的類，可以被用來構(gòu)建資產(chǎn)收益情景。本部分研究應(yīng)用此算法，進(jìn)行情景生成的嘗試，并與矩匹配法生成的情景進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義上的對(duì)比。研究表明，K均值聚類法盡量從歷史數(shù)據(jù)的角度出發(fā)，挖掘不同資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)關(guān)系；并且給出了只要增加一個(gè)情景就可以避免套利的簡便易行的線性規(guī)劃方法。該情景生成方法除了具有矩匹配情景生成方法的優(yōu)點(diǎn)外，還在對(duì)統(tǒng)計(jì)特征的刻畫上有所改進(jìn)，能以更少的情景更精確地刻

7、畫統(tǒng)計(jì)特征。這為選取少量的情景以降低問題的規(guī)模奠定了基礎(chǔ)，更重要的是為多階段情景生成引入了一種全新的思路。 4、向量自回歸(VAR)模型的情景生成研究及應(yīng)用向量自回歸模型是金融數(shù)據(jù)分析中一種常用的模型，常用于預(yù)測相互聯(lián)系的時(shí)間序列系統(tǒng)及分析隨機(jī)擾動(dòng)對(duì)變量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)沖擊。本文做了利用VAR模型生成情景的嘗試，主要工作如下：構(gòu)建了包含四個(gè)股指收益的VAR模型；基于蒙塔卡羅模擬的情景生成生；多元GARCH模型與VAR模型所生成情景在統(tǒng)

8、計(jì)意義上比較；應(yīng)用VAR建立了一個(gè)2階段的情景樹。 研究表明：VAR生成情景在統(tǒng)計(jì)意義上較多元GARCH更為可靠，其情景的累計(jì)概率分布更接近于歷史數(shù)據(jù)。此外，VAR模型結(jié)構(gòu)較多元GARCH簡單，除了體現(xiàn)變量間的相關(guān)性，還能很好地反映不同決策階段的相關(guān)性，是一種更優(yōu)良的情景生成技術(shù)。 5、基于Copula函數(shù)的情景生成。 Copula函數(shù)有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)：多元隨機(jī)變量的聯(lián)合分布靈活構(gòu)造，非線性相關(guān)性的準(zhǔn)確描述及收益非正態(tài)