醫(yī)療保險(xiǎn)損失分布擬合方法研究.pdf

1、醫(yī)療保險(xiǎn)損失分布擬合方法研究醫(yī)療保險(xiǎn)損失分布擬合方法研究ResearchonFittingModelsintheLossDistributionofMedicalInsurance學(xué)位申請(qǐng)人學(xué)位申請(qǐng)人：賀華琴賀華琴年級(jí)年級(jí)：2006級(jí)2006級(jí)學(xué)科專業(yè)學(xué)科專業(yè)：保險(xiǎn)學(xué)保險(xiǎn)學(xué)研究方向研究方向：保險(xiǎn)精算保險(xiǎn)精算指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師：陳滔教授陳滔教授定稿時(shí)間定稿時(shí)間：2008.12.102008.12.102統(tǒng)計(jì)分析，得到樣本特征值；繪制樣本直方

2、圖、PP圖、QQ圖，幫助研究人員對(duì)數(shù)據(jù)有大致的了解。尋找醫(yī)療保險(xiǎn)損失分布的方法有參數(shù)估計(jì)方法和非參數(shù)估計(jì)方法，所以筆者從這兩個(gè)方面進(jìn)行分層探討和橫向比較。損失分布的參數(shù)估計(jì)方法方面，歸納比較了常見(jiàn)的Beta分布簇和Gamma分布簇，及其相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。從中選擇了醫(yī)療保險(xiǎn)精算中具有代表性的Gamma分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、帕累托（Pareto）分布等。由于醫(yī)療保險(xiǎn)的損失分布都是右偏的，高額賠付對(duì)醫(yī)療保險(xiǎn)的穩(wěn)定性具有重大的影響，所以本文對(duì)以上幾種

3、分布的尾部進(jìn)行了較為細(xì)致地比較研究，得出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的尾部厚于Gamma分布厚于指數(shù)分布、Pareto分布右偏程度較明顯、指數(shù)分布具有“記憶性”不適合醫(yī)療保險(xiǎn)損失等重要結(jié)論。根據(jù)這些損失分布的先驗(yàn)知識(shí)和前面的數(shù)據(jù)分析，初選幾種損失分布模型。對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，未通過(guò)的給予淘汰；通過(guò)檢驗(yàn)的模型，我們對(duì)其未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的方法主要有剩余期望函數(shù)的趨勢(shì)判定法、2χ檢驗(yàn)、KS(KolmogovSmirnov)檢驗(yàn)等，本文進(jìn)行了較

4、為詳細(xì)地分析，比較了各自優(yōu)缺點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上推薦2χ檢驗(yàn)方法進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。未知參數(shù)的估計(jì)方法主要有矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、分位點(diǎn)法、最小距離法、最小2χ法、貝葉斯估計(jì)以及MCMC方法等七種重要方法。本文逐一闡述了這七種方法的原理，總結(jié)了其優(yōu)缺點(diǎn)并比較了其使用環(huán)境。由于極大似然估計(jì)具有許多優(yōu)良的性質(zhì)，在取得相似效果的情況下操作的方便性，本文極力推薦該方法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)之后，再對(duì)模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，選擇擬

5、合較好的模型。所以擬合優(yōu)度檢驗(yàn)既是參數(shù)估計(jì)方法的開(kāi)始，又是參數(shù)估計(jì)方法的結(jié)尾，扮演著不斷循環(huán)的角色。如果選擇的模型擬合得都不甚令人滿意，存在過(guò)擬合或擬合不足的現(xiàn)象，可以選擇混合模型進(jìn)行“取長(zhǎng)補(bǔ)短”，以疊加模型為代表。非參數(shù)估計(jì)方法方面。當(dāng)數(shù)據(jù)較少，或參數(shù)估計(jì)方法擬合得效果不滿意時(shí)，可以求助非參估計(jì)的方法。本文按照非參估計(jì)方法的發(fā)展歷程，逐步介紹了直方圖、Parzen窗密度估計(jì)、核密度估計(jì)法、k近鄰法，歸納了各自的基本原理，總結(jié)比較了這四