課程設計-- matlab軟件在大學物理實驗中的應用

1、<p><b>　　課程設計成果</b></p><p>　　設計題目:_______分光計的調節(jié)劑棱鏡折射率的測定_______________</p><p>　　完成日期：2013年5月8日 </p><p>　　指導教師評語: ______________ ____________________

2、_____</p><p>　　________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、_________ __________ _ </p><p>　　成績(五級記分制):_____ _ __________ </p><p>　　教師簽名:__________ _______________</p><

4、p>　　matlab軟件在大學物理實驗中的應用</p><p>　　摘要：在大學物理實驗中，數據處理無疑是實驗最關鍵的部分，手工處理不僅費時而且計算精度總會受到人為的影響，而matlab軟件用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析、已及數值計算的高級計算語言和交互環(huán)境。并且matlab的圖形可視化已在高等數學、大學物理實驗、電路分析、信號分析、信號模擬等學科得到很好的應用。本文將利用matlab強大的數據處理和圖

5、形可視化能力對牛頓環(huán)實驗進行數據處理和圖形處理。利用matlab軟件編輯實驗數據處理方法，用matlab編寫程序，處理所得到的實驗數據，得到理想的圖形，并與手工實驗數據處理結果對比，得到理想的實驗結果。理論與實踐結合，體現在物理實驗中引入matlab軟件的優(yōu)勢。</p><p>　　關鍵詞：matlab；分光計；折射率；數據處理；程序 </p><p>　　Matlab software

6、applications in physics experiment of University</p><p>　　Abscract: In the university physics experiments, data processing is the key part of the experiment, not only time-consuming manual processing and cal

7、culation accuracy is always human impact, while the MATLAB software used in algorithm development, data visualization, data analysis, and numerical calculation of advanced computing language and interactive environment.A

8、nd Matlab graphical visualization in higher mathematics, university physics experiment, circuit analysis, signal analysis, signal s</p><p>　　Key words: matlab; spectrometer;refractivity; data processing;prog

9、ram</p><p><b>　　0 前言（或引言）</b></p><p>　　利用matlab對實驗結果進行數據處理后，得出了棱鏡頂角度數及棱鏡玻璃折色率。</p><p><b>　　1 實驗原理</b></p><p>　　1.1.分光計結構及調節(jié)原理</p><p&g

10、t;　　分光計由望遠鏡， 載物臺， 平行光管， 刻度盤， 底座五部分組成； 各部分機構及原理如下：</p><p><b>　　圖1 分光計結構圖</b></p><p>　　圖2 自準直望遠鏡結構示意圖 </p><p>　　望遠鏡 為阿貝自準式望遠鏡， 通過支臂與轉座固定， 并可通過調節(jié)止動螺絲來控制與轉座共同或相對轉動。

11、望遠鏡光軸的高低位置可以通過不同的螺釘調節(jié)， 通過手輪可以調節(jié)望遠鏡目鏡的焦距。望遠鏡的內部結構如圖， 由目鏡， 全反射棱鏡， 叉絲分劃板和物鏡組成， 自準直的原理是當位于物鏡焦平面上的透光十字刻線被下放小燈照亮后， 經全反射棱鏡和物鏡射出后再被外界平面鏡反射回進入望遠鏡而投影到叉絲分劃板上成像， 與叉絲本身無像差時， 便證明望遠鏡準直且適合觀察平行光。 并且可以通過兩者調節(jié)望遠鏡的光軸垂直情況。（如下圖所示）</p>

12、<p><b>　　圖3 </b></p><p>　　平行光管 產生平行光束用的裝置， 安裝于立柱上， 可以通過螺釘來微調其光軸位置。 平行光管的主要部件是會聚透鏡和狹縫。 當狹縫位于透鏡主焦面上時便可產生平行光。</p><p>　　載物臺 載物臺用于放置待測物件， 并可以通過緊固螺釘來調節(jié)其位置。 調節(jié)到所需的位置后， 實驗過程中需

13、要鎖緊所有的緊固螺絲。</p><p><b>　　刻度盤</b></p><p>　　由外圈刻度和內圈的兩個對稱游標組成， 外圈刻度為360°共720格， 讀數方法相同于游標卡尺。 設置兩個對稱游標的目的是為了消除刻度盤中心和儀器轉軸中心偏差所帶來的實驗誤差， 讀取刻度時， 將兩個游標的讀書取平均， 便是望遠鏡位置的實際讀數， 即</p>

14、<p><b>　　圖4 </b></p><p>　　底座 底座的作用是支撐之上的各個儀器部件， 并且在底座上接有外接電源的插座， 以給儀器供電。</p><p>　　1.2最小偏向角法測棱鏡折射率的原理</p><p><b>　　圖5</b></p><p>　　如圖5

15、所示，一束光射入棱鏡后發(fā)生兩次折射， 入射角為i， 出射角為i’， 出入射光線的偏向角為δ， 可知有以下關系： ， α為棱鏡的頂角。 且可以證明， 當i=i’時， 偏向角δ達到最小值， 稱為最小偏向角， 結合相關幾何關系與折射定律， 可以得到以下關系式：</p><p>　　可見只要測得棱鏡的頂角α和最小偏向角， 便可以計算出棱鏡的折射率n。</p><p><b>　　2 實驗

16、步驟</b></p><p><b>　　2.1分光計的調節(jié)</b></p><p><b>　　2.1.1調節(jié)目的</b></p><p>　　分光計的調節(jié)主要目的是使待測角平面與讀數盤平面相平行以保證測量的準確， 即通過調整載物臺， 望遠鏡和平行光管三者的基準軸均與儀器中心軸線垂直。</p>

17、<p>　　2.1.2調節(jié)要求 </p><p>　　平行光管出射平行光， 望遠鏡聚焦于無窮遠處，經過兩管及待測光學器件的光路所組成的平面與中心轉軸相垂直。2.1.3調節(jié)步驟</p><p>　　2.1.3.1目測粗調 </p><p>　　初步調節(jié)使望遠鏡和平行光管的光軸大致與中心轉軸垂直， 使載物臺大致呈水平狀態(tài)。</p><

18、p>　　2.1.3.2用自準法調節(jié)望遠鏡聚焦于無窮遠 接上儀器電源， 并將一雙面反射平面鏡置于載物臺上， 放置方式如圖6所示（a1，a2，a3為載物臺的三個水平調節(jié)螺釘）。之后轉動載物臺， 同時在望遠鏡內尋找綠色十字的光斑。調節(jié)目鏡套筒使十字成像清晰后， 并檢查是否存在視差， 若沒有， 說明望遠鏡已經聚焦于無窮遠。</p><p>　　圖6 平面鏡在載物臺上的位置 </p><

19、;p>　　2.1.3.3調節(jié)望遠鏡轉軸垂直于分光計中心轉軸 將平面鏡旋轉180°， 然后通過目測尋找和調節(jié)螺釘改變望遠鏡光軸方向的方法， 在望遠鏡中找到平面鏡另一面所反射的綠色十字像，采用漸近法調節(jié)使綠色十字像與分劃板上十字叉絲相重合， 然后用同樣的方法調節(jié)另一面反射的綠色十字像， 雙方都調節(jié)完畢后， 望遠鏡的光軸已垂直儀器中心轉軸。 之后望遠鏡的高低調節(jié)螺釘不能再動。</p><p>

20、　　2.1.3.4調節(jié)平行光管使其發(fā)出平行光 移去中央載物臺上的平面鏡， 用白紙在平行光管的物鏡端檢查并調節(jié)光源 </p><p>　　的位置以確保其發(fā)出的光在物鏡的整個孔徑上照明均勻。</p><p>　　將已經調節(jié)完畢的望遠鏡的內部照明光源關閉， 然后對準平行光管以得到狹縫的像。</p><

21、p>　　前后移動狹縫套筒使望遠鏡中得到的像清晰并且與分劃板上的十字叉絲無視差后， 說明平行光管發(fā)射的已經使平行光。 最后調節(jié)狹縫寬度至0.5mm左右。2.1.3.5調節(jié)平行光管的光軸與儀器中心軸線相垂直 轉動狹縫套筒使狹縫的像轉至水平位置， 通過螺釘調整平行光管的位置使狹縫的像與分劃板上的十字叉絲水平線相平行， 并且像中心對準于十字叉絲的中心點； 然后將狹縫套筒轉回到垂直位置， 并確認像與垂直十字叉絲相重合， 此時平行光管

22、光軸調節(jié)完畢， 將光管和狹縫套筒的相關緊固螺釘鎖死。</p><p>　　2.2用最小偏向角法測三棱鏡的折射率</p><p>　　2.2.1調節(jié)三棱鏡的主截面垂直于儀器轉軸</p><p>　　目的是調節(jié)三棱鏡兩個折射面的法線垂直于儀器轉軸。 將三棱鏡如圖7方式放置， 則工作面AB，AC的法線俯仰分別由a1和a3兩個螺釘控制并且不會相互影響。 某一個反射面AB法線

23、位置的調節(jié)就是通過調節(jié)其對應的控制螺釘a1， 使得望遠鏡可以看到通過該面反射回來的綠色十字像， 并且十字像與分劃板中的上十字叉絲相重合， 說明反射面該面的法線方向調節(jié)完畢。另一個反射面的調節(jié)方式亦如此（AC~a2）。調節(jié)過程中與工作面無關的第三個螺釘a2勿動。</p><p>　　圖7 三棱鏡在載物臺上的位置</p><p>　　2.2.2反射法測頂角</p><p&g

24、t;　　將三棱鏡置于載物臺上， 頂角一端靠近載物臺中心， 并且對準平行光管， 如圖8所示。 然后用望遠鏡分別在I和II位置可以找到狹縫的像。 當望遠鏡的十字叉絲對準狹縫像的中心時， 記下刻度盤的讀數φ1和φ1’， 在另一個位置也同樣讀出刻度盤的讀數φ2和φ2’。 則棱鏡頂角α的大小可以通過一下關系式來計算：</p><p>　　以上測量過程重復進行6次得表1。</p><p><b&

25、gt;　　圖8 反射法測頂角</b></p><p>　　表1 測量頂角α的數據</p><p>　　2.2.3測最小偏向角</p><p>　　將三棱鏡放置于載物臺上， 使平行光管射出的平行光從棱鏡的一個折射面射入， 從另一個面射出。 左右旋動望遠鏡位置以找到出射光的像（狹縫像）。 然后轉動載物臺改變入射面相對與平行光管的角度， 入射角隨之改變， 同時

26、注意觀察出射光線角度的變化， 并用望遠鏡追蹤以保證狹縫的像始終在望遠鏡的視野內。 在追蹤過程中發(fā)現出射光的像移動到某一位置時停頓一下并開始往反方向移動， 說明這個停頓位置即為最小偏向角對應的出射光位置I。 將載物臺的位置固定于此， 然后轉動望遠鏡使其十字叉絲的中心對準狹縫像的中心， 讀取刻度盤上望遠鏡的角位置φ1和φ1’。</p><p>　　轉動載物臺， 使得整個折射光路向與剛才對稱的方向進行， 同樣通過望遠鏡

27、的追蹤找到最小偏向角的位置II以后固定， 讀取刻度盤上望遠鏡的角位置 9 φ2和φ2’。 如圖9中所示的幾何關系， 此時同一游標前后兩次讀數之差為最小偏向角的兩倍。則最小偏向角的計算公式如下：

28、 以上測量過程重復6次得表2。</p><p>　　表2 測量最小偏向角δmin </p><p>　　圖9 測量最小偏向角 </p><p><b>　　3 實驗數據與處理</b></p><p><b>　　3.1 數據處理</b></p><p>　　數據處理過程中

29、， 為方便計算，需將表1與表2中的數據轉化為弧度制，得到這樣的數據：</p><p>　　表3 表1轉化為弧度制</p><p>　　表4 表2轉化為弧度制</p><p>　　首先計算棱鏡的頂角α，由表3得到、 、 、 的各自平均值如下：</p><p><b>　　表5 </b></p><p&g

30、t;　　數據處理結果 </p><p>　　由下公式可計算α的不確定度（為儀器誤差）</p><p>　　棱鏡頂角 </p><p>　　再計算該棱鏡的最小偏向角δmin，由表4得到、 、 、 的各自平均值如下：</p><p><b>　　表6</

31、b></p><p><b>　　數據處理結果 </b></p><p>　　由下公式可計算δmin的不確定度</p><p>　　最小偏向角 </p><p>　　最后計算棱鏡的折射率及其不確定度，</p><p>　　3.2 Matlab程序及運行結果</p&

32、gt;<p>　　由角度轉化為弧度時在M文件編輯器中編寫程序如下：</p><p>　　function jrad=dtor(deg)</p><p>　　degd=fix(deg);degf=(deg-degd)*100;</p><p>　　degm=fix(degf);</p><p>　　jrad=(degd+degm/

33、60.00)*pi/180.0;</p><p>　　指令窗中操作如下（以229°40’為例，鍵入時以229.40代表該角度）：</p><p><b>　　>> clear</b></p><p>　　>> dfai1=[238.36 238.37 238.29 238.26 238.26 238.33]&l

34、t;/p><p><b>　　dfai1 =</b></p><p>　　238.3600 238.3700 238.2900 238.2600 238.2600 238.3300</p><p>　　>> dfi1=dtor(dfai1)</p><p><b>　　dfi1 =</b

35、></p><p>　　4.1644 4.1646 4.1620 4.1612 4.1612 4.1635</p><p>　　>> dfb1=mean(dfi1)</p><p><b>　　dfb1 =</b></p><p><b>　　4.1628<

36、/b></p><p>　　>> dfai11=[58.38 58.28 58.25 58.32 58.22 58.32]</p><p><b>　　dfai11 =</b></p><p>　　58.3800 58.2800 58.2500 58.3200 58.2200 58.3200</p&g

37、t;<p>　　>> dfi11=dtor(dfai11)</p><p><b>　　dfi11 =</b></p><p>　　1.0233 1.0204 1.0196 1.0216 1.0184 1.0216</p><p>　　>> dfb11=mean(dfi11)&

38、lt;/p><p><b>　　dfb11 =</b></p><p><b>　　1.0208</b></p><p>　　>> dfai2=[118.42 118.28 118.28 118.46 118.25 118.32]</p><p><b>　　dfai2 =<

39、/b></p><p>　　118.4200 118.2800 118.2800 118.4600 118.2500 118.3200</p><p>　　>> dfi2=dtor(dfai2)</p><p><b>　　dfi2 =</b></p><p>　　2.0717 2.06

40、76 2.0676 2.0726 2.0668 2.0685</p><p>　　>> dfb2=mean(dfi2)</p><p><b>　　dfb2 =</b></p><p><b>　　2.0691</b></p><p>　　>> dfa

41、i22=[298.36 298.20 298.22 298.38 298.24 298.39]</p><p><b>　　dfai22 =</b></p><p>　　298.3600 298.2000 298.2200 298.3800 298.2400 298.3900</p><p>　　>> dfi22=dtor

42、(dfai22)</p><p><b>　　dfi22 =</b></p><p>　　5.2116 5.2066 5.2075 5.2118 5.2081 5.2121</p><p>　　>> dfb22=mean(dfi22)</p><p><b>　　dfb

43、22 =</b></p><p><b>　　5.2096</b></p><p>　　>> d=1/4*(abs(dfb2-dfb1)+(2*pi-abs(dfb22-dfb11)))</p><p><b>　　d =</b></p><p><b>　　1.0

44、470</b></p><p>　　>> %此上為對頂角數據的處理得到頂角a的平均值，此下為對偏向角數據的處理并得出其平均值</p><p>　　>> pfai1=[229.40 229.39 229.39 229.38 229.39 229.38]</p><p><b>　　pfai1 =</b><

45、/p><p>　　229.4000 229.3900 229.3900 229.3800 229.3900 229.3800</p><p><b>　　>> </b></p><p>　　>> pfi1=dtor(pfai1)</p><p><b>　　pfi1 =</b

46、></p><p>　　4.0084 4.0079 4.0079 4.0076 4.0079 4.0076</p><p>　　>> pfb1=mean(pfi1)</p><p><b>　　Pfb1 =</b></p><p><b>　　4.0079<

47、/b></p><p>　　>> pfai11=[49.46 49.39 49.38 49.48 49.39 49.43]</p><p><b>　　pfai11 =</b></p><p>　　49.4600 49.3900 49.3800 49.4800 49.3900 49.4300</p&g

48、t;<p>　　>> pfi11=dtor(pfai11)</p><p><b>　　pfi11 =</b></p><p>　　0.8686 0.8666 0.8663 0.8689 0.8666 0.8674</p><p>　　>> pfb11=mean(pfi11)&

49、lt;/p><p><b>　　pfb11 =</b></p><p><b>　　0.8674</b></p><p>　　>> pfai2=[127.56 127.58 127.57 127.57 127.56 127.57]</p><p><b>　　pfai2 =<

50、/b></p><p>　　127.5600 127.5800 127.5700 127.5700 127.5600 127.5700</p><p>　　>> pfi2=dtor(pfai2)</p><p><b>　　pfi2 =</b></p><p>　　2.2329 2.23

51、31 2.2329 2.2329 2.2329 2.2329</p><p>　　>> pfb2=mean(pfi2)</p><p><b>　　pfb2 =</b></p><p><b>　　2.2329</b></p><p>　　>> pfa

52、i22=[307.55 307.54 307.54 307.53 307.56 307.53]</p><p><b>　　pfai22 =</b></p><p>　　307.5500 307.5400 307.5400 307.5300 307.5600 307.5300</p><p>　　>> pfi22=dtor

53、(pfai22)</p><p><b>　　pfi22 =</b></p><p>　　5.3742 5.3739 5.3739 5.3733 5.3745 5.3733</p><p>　　>> pfb22=mean(pfi22)</p><p><b>　　pfb

54、22 =</b></p><p><b>　　5.3738</b></p><p>　　>> p=1/4*(abs(pfb2-pfb1)+(2*pi-abs(pfb22-pfb11)))</p><p><b>　　p =</b></p><p><b>　　0.8

55、879</b></p><p>　　>> %到此以完成對記錄的實驗數據的處理。接下來進行對棱鏡玻璃折射率的計算</p><p>　　>> nb=sin((p+d)/2)/sin(d/2)</p><p><b>　　nb =</b></p><p><b>　　1.6472&

56、lt;/b></p><p>　　>>un=nb/2*sqrt((cot((d+p)/2)-cot(d/2))^2*0.0006^2+cot((d+p)/2)*0.0003^2)</p><p><b>　　un =</b></p><p>　　5.5488e-04</p><p><b>　

57、　4 實驗分析</b></p><p>　　利用matlab對實驗數據進行處理后，便捷并精確的得到棱鏡頂角度數及棱鏡玻璃的折射率。本次試驗成功的利用matlab實現了數據的便捷處理，充分說明了在物理實驗中引入matlab軟件的可靠性。</p><p><b>　　5 實驗結論</b></p><p>　　在本次試驗中引入matlab

58、軟件對實驗結果進行分析和便捷化處理后，輕松得到棱鏡頂角度數及棱鏡玻璃的折射率，節(jié)省了大量的處理數據所花的時間和精力，對提高同學對物理實驗的興趣和信心都有極其重要的作用，為老師在實驗教學和光學課程中提供了便利。</p><p><b>　　6、心得體會</b></p><p>　　本次實驗做得的確不太容易，由于實驗室光纖較暗又沒有額外的光源，導致我在望遠鏡中很不容易才看

59、清刻畫線，調節(jié)分光計比較容易，關鍵在在測量頂角時轉動望遠鏡找不到由棱鏡反射過來的狹縫像，這點糾結了好長時間，狹縫的大小自認為控制的合適，后來多次重置棱鏡擺放位置才觀測到反射的狹縫像，極有可能是因為棱鏡擺放位置不對，頂角沒有靠近載物臺中心而存在較大的偏差， 這樣由狹縫過來的平行光可能沒有經過棱鏡的反射， 或只被棱鏡的一個光學面所反射， 便可能致使望遠鏡無法找到棱鏡所反射的狹縫像； 重新擺放棱鏡的位置， 是其頂角對準平行光管并且位于載物臺中

60、心附近， 再次通過望遠鏡便可以找到狹縫的反射像。同時轉動望遠鏡時要鎖緊內圈刻度盤，否則很容易讓內圈刻度盤因為望遠鏡的轉動而位移造成認為誤差。</p><p>　　其次，在處理實驗數據上，應用matlab不僅相當于科學計算器能快捷處理大量的數據，還可轉化不能直接處理的數據為易于直接處理的數據，當然這需要自己編寫轉化程序函數了。</p><p><b>　　參考文獻：</b&g

61、t;</p><p>　　[1] 中山大學數學系．概率論與數理統(tǒng)計（第二版）［M］．北京：高等教育出版社，1988．187－188．</p><p>　　[2] 王文健，許荔，錢海挺等．試驗數據分析處理與軟件應用［M］．北京：電子工業(yè)出版社，2008．64－69．</p><p>　　[3] 郭志軍．Excel在線性回歸分析中的應用研究[J]．張家口職業(yè)技術學院學報

62、，2009，24(3)：52－56．</p><p>　　[4] 劉天琦，支敏學，朱杰遠等．雙真空熔煉(VIM+VAR)30CrMnSiNi2A鋼屈服強度的影響因素分析[J]．材料工程，2003，(5)：11－14．</p><p>　　[5] 教育部．關于 2005 年國家級實驗教學示范中心申報評審工作的通知［Z］．( 教高司函［2005］103 號) 文件．</p>&l