二階欠阻尼電路的零響應(yīng)輸入_matlab課程設(shè)計

1、<p><b>　　摘要</b></p><p>　　MATLAB具有強大的運算和作圖功能，為電路分析引入計算機數(shù)值方法提供了技術(shù)保證。MATLAB中的變量與常量都是矩陣，其元素可以使復(fù)數(shù)和任意形式的表達式，具有元素群運算能力。使用MATLAB的好處是用同一種語言來解決各類學(xué)科問題，容易熟練，并找到共同點，甚至調(diào)用共同的子程序。</p><p>　　因此，本

2、文核心論述了針對二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)運用MATLAB編程方法加以解決的原理。對于繁瑣的計算和公式推導(dǎo)，給出了具體的MATLAB電路分析程序以及運行的結(jié)果分析，同時展示了常用的MATLAB函數(shù)的功能說明和使用說明，以及通過計算機仿真實驗來分析和解決問題的過程。</p><p>　　關(guān)鍵詞：MATLAB編程 二階電路 零輸入響應(yīng) </p><p>　　二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)</

3、p><p><b>　　1 概述</b></p><p>　　隨著計算機輔助手段的發(fā)展，將計算機數(shù)值方法適當?shù)匾腚娐贩治?，有助于簡化計算和公式推?dǎo)，利于分析電路的各種問題。</p><p>　　1.1 MATLAB簡述</p><p>　　MATLAB是矩陣實驗室之意，其具備卓越的數(shù)值計算能力，還可提供專業(yè)水平的符號計算

4、、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故在解算問題時，用MATLAB語言要比C等語言簡便直觀。</p><p>　　例如，用MATLAB運算矩陣乘法如下圖所示。</p><p>　　圖1 MATLAB矩陣乘法運算示例</p><p>　　MATLAB語言簡潔緊湊，使用靈活方便，庫

5、函數(shù)、運算符豐富，既具有結(jié)構(gòu)化控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦裕O(shè)計自由度大（如上圖無需對矩陣預(yù)定義），可視化簡單。其功能強大的工具箱可以實現(xiàn)圖示建模仿真、文字處理及硬件實時交互等功能，可運用于多種學(xué)科。</p><p><b>　　1.2 版本申明</b></p><p>　　本文中所用到的是MATLAB 7

6、.0(R14)版。</p><p>　　2 方案及原理設(shè)計</p><p>　　2.1 二階電路的零輸入響應(yīng)</p><p>　　能用二階微分方程描述的電路成為二階電路，它在電路結(jié)構(gòu)上含有兩個獨立的動態(tài)電路元件。在二階電路中，給定的初始條件有兩個，它們由儲能元件的初始值決定。</p><p>　　RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)，它可用下述線性二

7、階常微分方程描述：</p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　與電路結(jié)構(gòu)參數(shù)相關(guān)的兩個特征根為：</p><p><b>　　(2)</b></p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　A1,A2由初始條件：所決

8、定。那么我們?nèi)菀椎弥?lt;/p><p>　　(1)當，則為兩個不相等的實根，電路過渡過程的性質(zhì)為過阻尼的非振蕩放電過程。</p><p>　　(2)當，則為兩個相等的負實根，電路過渡過程的性質(zhì)為臨界阻尼的非振蕩放電過程。</p><p>　　(3)當，則為不相等的共軛根，電路過渡過程的性質(zhì)為欠阻尼的振蕩放電過程。</p><p>　　2.1

9、RLC串聯(lián)電路的欠阻尼電路分析</p><p><b>　　圖2 電路圖</b></p><p>　　電路圖中所示為RLC串聯(lián)電路,初始條件有兩個，由儲能元件的初始值決定。=1V，=0，L=0.5H，C=0.02F。此電路的放電過程即為零輸入響應(yīng)。</p><p>　　設(shè)電路電流由電容正極流出為i，由KVL易知：</p><

10、p>　　++=0 (4)</p><p>　　可以列出以為未知量的一個常系數(shù)二階齊次微分方程，即：</p><p>　　LC+RC+=0 (5)</p><p>　　=10≥R，故當R=10Ω時的變化處于臨界狀態(tài)，當R<10Ω的變化處于欠阻尼狀態(tài)，=+=Asin(wt+ψ)，=-twCAsin(wt-θ)。其中，衰減系數(shù)δ=，振蕩頻率w=，ψ=

11、，振蕩周期T=。</p><p>　　2.3 MATLAB建模</p><p><b>　　的微分方程為：</b></p><p>　　LC+RC+=0 (6)</p><p>　　由于是欠阻尼（衰減振蕩）情況，易知解為：</p><p>　　=Asin(wt+ψ) (7)</p&g

12、t;<p>　　=-twCAsin(wt-θ) (8)</p><p>　　式中，A=，ψ=arctan，θ=arctan，=。</p><p>　　2.4 原理框圖的設(shè)計</p><p>　　根據(jù)上文所分析，以MATLAB輔助分析二階欠阻尼電路的零輸入相應(yīng)流程如下圖所示：</p><p><b>　　圖3 原理流

13、程框圖</b></p><p><b>　　3 程序設(shè)計</b></p><p>　　3.1 程序代碼的編寫</p><p>　　該電路分析MATLAB的程序如下：</p><p>　　clear,format compact</p><p>　　L=0.5;C=0.02;

14、 %輸入元件參數(shù)</p><p>　　uc0=1;iL0=0;</p><p>　　for R=1:10</p><p>　　alpha=R/2/L;wn=sqrt(1/(L*C)); %輸入給定參數(shù)</p><p>　　p1=-alpha-sqrt(alp

15、ha^2-wn^2); %輸入方程的兩個根</p><p>　　p2=-alpha+sqrt(alpha^2-wn^2);</p><p>　　dt=0.01;t=0:dt:1; %設(shè)定時間數(shù)組</p><p>　　%用拉普拉斯變換及留數(shù)法</p><p>　　

16、num=[uc0,R/L*uc0+iL0/C]; %uc(s)的分子系數(shù)多項式</p><p>　　den=[1,R/L,1/L/C]; %uc(s)的分母系數(shù)多項式</p><p>　　[r,p,k]=residue(num,den); %求極點留數(shù)</p>

17、;<p>　　ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t); %求時域函數(shù)</p><p>　　iLn=C*diff(ucn)/dt; %對ucn求導(dǎo)得到電流iLn</p><p>　　figure(1),plot(t,ucn),hold on %

18、繪制曲線</p><p>　　figure(2),plot(t(2:end),iLn),hold on</p><p><b>　　end</b></p><p>　　3.2 主要的MATLAB函數(shù)及其說明</p><p>　　該電路編程中所用到的MATLAB函數(shù)功能與說明如下表所示（按在程序中出現(xiàn)先后順序）：</

19、p><p>　　表1 編程所用MATLAB函數(shù)及其功能說明</p><p>　　其中，針對MATLAB提供的豐富的作圖函數(shù)作簡要說明，本設(shè)計中主要出現(xiàn)了plot函數(shù)，使程序運行生成反映時域電路參數(shù)變化的曲線族。</p><p>　　MATLAB的作圖函數(shù)從視角的維數(shù)上分有三類：一維作圖函數(shù)、二維作圖函數(shù)和三維作圖函數(shù)。它們的代表分別是line、plot、plot3函數(shù)

20、。從類型上分大致有四類：通用作圖函數(shù)，專業(yè)作圖函數(shù)，動畫制作函數(shù)，圖形修飾函數(shù)。</p><p>　　MATLAB所有的作圖函數(shù)都可以通過查幫助獲得它的功能和用法，下表列出了主要和常用的作圖函數(shù)：</p><p>　　表2 MATLAB作圖函數(shù)分類及函數(shù)舉例</p><p><b>　　4 運行結(jié)果</b></p><p

21、>　　程序運行得到兩組曲線族，分別表示了零響應(yīng)輸入曲線與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系。曲線族如下兩圖所示：</p><p>　　圖4 figure1曲線族</p><p>　　圖5 figure2曲線族</p><p>　　5 圖表分析與總結(jié)</p><p>　　根據(jù)程序運行得到曲線族figure1，易知電路是放點過程，電容兩邊的電壓隨著時間

22、的增加而逐漸減小至放電結(jié)束，表明電容一直在釋放儲存的電能，也成為振蕩放電，又稱為欠阻尼放電。</p><p>　　根據(jù)程序運行得到曲線族figure2，易知電路中電流與放電過程相反，且隨著時間的推移電路中的電流逐漸增大直至放電結(jié)束。同時，電流的變化規(guī)律也符合對于電壓變化的導(dǎo)數(shù)規(guī)律，表明電流的變化規(guī)律體現(xiàn)了電壓在單位時間里變化的快慢。</p><p>　　由此可以得知，二階電路的零輸入響應(yīng)過

23、程是一個無激勵源電路，是儲能元件本身作為激勵所進行的電荷轉(zhuǎn)移的反應(yīng)，在電路中儲能元件中的能量發(fā)生轉(zhuǎn)移。</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　MATLAB作為國際上最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，它簡單易用，具有強大的科學(xué)計算能力、可視化功能，開放式可拓展環(huán)境，以其豐富而專業(yè)的數(shù)據(jù)庫、完美的數(shù)據(jù)處理能力和強大的圖形樹輸出能力，被越來越多地作為計算機

24、輔助設(shè)計和分析、算法研究和應(yīng)用開發(fā)的基本工具和首選平臺，尤其在電路、數(shù)模電分析處理方面表現(xiàn)出了極高的工作效率。</p><p>　　本設(shè)計所運用的MATLAB語言具有以下特點：編寫簡單，效率高，易懂易學(xué)。因此，該二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)電路分析被通俗地演繹成了演算紙式的科學(xué)算法語言。通過設(shè)定元件參數(shù)、時間數(shù)組，經(jīng)拉普拉斯變換及留數(shù)法編寫程序求解電路方程與電路參量，最后生成的結(jié)果圖表分析時域電路的變化波形。其優(yōu)點

25、在于電路分析脫離了繁瑣的人工計算與分析，將單個電路問題演變成對MATLAB語言數(shù)學(xué)問題的分析，甚至形成模型，最終實現(xiàn)解決問題的高效率與高正確率。</p><p>　　本次課程設(shè)計采取以個人為單位完成編程原理設(shè)計、實際MATLAB上機操作及結(jié)果分析的方式，歷時一周的時間完成從分析二階欠阻尼電路的零輸入響應(yīng)模型分析到演繹成MATLAB語言并編程求解得出波形曲線的任務(wù)。過程中認真研讀了參考資料的對應(yīng)章節(jié)，學(xué)習對設(shè)計部分

26、的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，學(xué)習基本的MATLAB語言代碼及上級調(diào)試過程，基本掌握了繪圖函數(shù)plot的用法與設(shè)定方式，能對簡單的電路、信號與系統(tǒng)進行MATLAB編程。在上機階段也遇到了不少障礙，如安裝時運行MATLAB即出現(xiàn)Runtime Error或在執(zhí)行if函數(shù)時出現(xiàn)的無法運行等問題，通過廣泛查閱資料、不斷嘗試最終使問題得到解決。</p><p><b>　　參考文獻</b>

27、;</p><p>　　[1]黃忠霖.控制系統(tǒng)MATLAB計算及仿真實訓(xùn).國防工業(yè)出版社,2006</p><p>　　[2]張亮.MATLAB7.X系統(tǒng)建模與仿真.人民郵電出版社,2006</p><p>　　[3]李娟.基于Matlab的計算機輔助電路分析.新疆財經(jīng)大學(xué),2010</p><p>　　[4]付志紅.計算機輔助電路分析.高等