自控課程設(shè)計(jì)--倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

1、<p>　　自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)</p><p><b>　　學(xué)生姓名： </b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p><b>　　班 級(jí)： </b></p><p&g

2、t;<b>　　二O一三年十二月</b></p><p><b>　　課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</b></p><p>　課程設(shè)計(jì)題目倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)</p><p>　學(xué)院自動(dòng)化學(xué)院專業(yè)自動(dòng)化年級(jí)2011級(jí)</p><p>　1、已知參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：M：小車質(zhì)量1.096kgm：擺桿質(zhì)量

3、0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度0.25mI：擺桿慣量0.0034kgm2建立以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型。分別用根軌跡法、頻率特性法設(shè)計(jì)控制器使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)；調(diào)整PID控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)滿足要求的性能指標(biāo)。2、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量3、利用頻率特性法設(shè)計(jì)控制

4、器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：(1) 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；(2) 相位裕量為 50；(3) 增益裕量等于或大于10dB。4、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：調(diào)整時(shí)間最大超調(diào)量</p><p>　學(xué)生應(yīng)完成的工作：1、利用設(shè)計(jì)指示書中的實(shí)際參數(shù)，通過機(jī)理推導(dǎo)，建立倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際數(shù)學(xué)模型。2、進(jìn)行開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析。3、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。4、利用

5、頻域法設(shè)計(jì)控制器，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。5、設(shè)計(jì)或調(diào)整PID控制器參數(shù)，進(jìn)行閉環(huán)系統(tǒng)的仿真分析。6、將所設(shè)計(jì)的控制器在倒立擺系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。7、完成課程設(shè)計(jì)報(bào)告。</p><p>　參考資料：1、固高科技有限公司.直線倒立擺安裝與使用手冊(cè)R1.0，20052、固高科技有限公司. 固高M(jìn)ATLAB實(shí)時(shí)控制軟件用戶手冊(cè)，20053、Matlab/Simulink相關(guān)資料4、謝昭莉，李良筑，楊欣. 自動(dòng)控制原

6、理. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，20125、胡壽松. 自動(dòng)控制原理（第五版）. 北京：科學(xué)出版社，20076、Katsuhiko Ogata. 現(xiàn)代控制工程. 北京：電子工業(yè)出版社，2003</p><p>　課程設(shè)計(jì)的工作計(jì)劃：1、布置課程設(shè)計(jì)任務(wù)；消化課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，查閱并參考相關(guān)資料，進(jìn)行初步設(shè)計(jì)（3天）；2、按課程設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)（3天）；3、進(jìn)行實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，并按課程設(shè)計(jì)的規(guī)范要求撰寫設(shè)計(jì)報(bào)告（3天）；

7、4、課程設(shè)計(jì)答辯，實(shí)時(shí)控制驗(yàn)證（1天）。</p><p>　任務(wù)下達(dá)日期 2013 年 12 月 16 日完成日期 2013 年 12 月 30 日</p><p>　指導(dǎo)教師 （簽名）學(xué) 生 （簽名）</p><p><b>　　摘 要</b></p><p

8、>　　本文通過對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行物理量分析，得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式后進(jìn)行拉普拉斯變換，并以小車加速度為輸入量，擺桿角度為輸出量，化出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。根據(jù)勞斯判據(jù)，明顯，原系統(tǒng)屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要加入校正裝置進(jìn)行校正并使系統(tǒng)滿足一定的性能要求。</p><p>　　使用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)滿足最大超調(diào)量小于10%，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.5s（2%誤差帶）的性能要求；使用頻域法設(shè)計(jì)控制器， 要求系統(tǒng)的靜

9、態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為 50dB，增益裕量等于或大于10 分貝；使用PID法設(shè)計(jì)控制器，要求系統(tǒng)最大超調(diào)量小于15%，調(diào)節(jié)時(shí)間為2s（2%誤差帶）。通過三種校正方法的設(shè)計(jì)，使原系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，并滿足了一定的性能要求。其中，PID控制器設(shè)計(jì)最為簡(jiǎn)便易行。</p><p>　　通過本次課程設(shè)計(jì)，對(duì)經(jīng)典自動(dòng)控制加深理解，并通過實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)對(duì)課本知識(shí)的鞏固和開拓。</p><p>&

10、lt;b>　　1倒立擺系統(tǒng)概述</b></p><p>　　倒立擺控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。</p><p>

11、;　　倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等，多級(jí)擺的擺桿之間屬于自由連接（即無電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。按照倒立擺的結(jié)構(gòu)類型也可以分為：懸掛式、直線、環(huán)形、平面倒立擺等。</p><p>　　倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。解決該控制問題的方法可分為線性理論控制方法、預(yù)測(cè)控制和

12、變結(jié)構(gòu)控制方法等。其在軍工、航天、機(jī)器人和一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等。</p><p>　　本課程設(shè)計(jì)是以直線一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象來進(jìn)行設(shè)計(jì)的。通過對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以輕松解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個(gè)基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。</p>

13、<p><b>　　2數(shù)學(xué)建模的建立</b></p><p>　　2.1直線一級(jí)倒立擺的物理模型</p><p>　　系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì)象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè)其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢

14、測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。</p><p>　　對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。下面我們采用牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。<

15、;/p><p>　　2.2直線一級(jí)倒立擺微分方程推導(dǎo)及數(shù)學(xué)模型</p><p>　　表2-1 倒立擺數(shù)學(xué)模型符號(hào)說明</p><p>　　在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖2-1所示：</p><p>　　圖2-1直線一級(jí)倒立擺模型</p><p>　　圖2-2為系統(tǒng)中

16、小車和擺桿的受力分析圖。</p><p>　　注意：在實(shí)際倒立擺中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉?lt;/p><p>　　圖2-2 小車及擺桿受力分析</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程:</p><p>　　由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：<

17、;/p><p>　　把這個(gè)等式帶入式（2-1）中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：</p><p>　　為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，</p><p>　　可以得到下面方程：</p><p><b>　　力矩平衡方程如下：</b></p><p>　　注意：此方程中力

18、矩的方向，由于,,,故等式前面有負(fù)號(hào)。</p><p>　　合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程:</p><p>　　設(shè)（是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)與1（單位是弧度）相比很小，即<<1，則可以進(jìn)行近視處理：, 。</p><p>　　用u來代表被控對(duì)象的輸入力F，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：</p><p>

19、　　對(duì)式(2-9)進(jìn)行拉普拉斯變換，得到</p><p>　　注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0.由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到擺桿角度對(duì)小車位移的傳遞函數(shù)：</p><p>　　如果另a=x,則有擺桿角度對(duì)小車加速度之間的傳遞函數(shù)：</p><p>　　把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到：</p><p>　　整理后得到

20、擺桿角度對(duì)小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　2.3直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)際模型</p><p>　　將表2-1中實(shí)際參數(shù)代入上述（2-11）、（2-12）、（2-14）中得到系統(tǒng)的實(shí)際模型如下所示：</p><p>　　擺桿角度對(duì)小車位移的傳遞函數(shù)：</p

21、><p>　　擺桿角度對(duì)小車加速度之間的傳遞函數(shù)：</p><p>　　擺桿角度對(duì)小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：</p><p>　　小車位移對(duì)小車加速度的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　3開環(huán)響應(yīng)分析</b></p><p>　　直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立后，得到了擺桿角度對(duì)小車加速度的

22、傳遞函數(shù)（2-16）和小車位移對(duì)小車加速度的傳遞函數(shù)（2-18）。當(dāng)輸入量為小車加速度時(shí)，利用Matlab的Simulink仿真工具進(jìn)行仿真，可以得到擺桿角度的單位脈沖響應(yīng)、擺桿角度的單位階躍響應(yīng)、小車位置的單位脈沖響應(yīng)和小車位置的單位階躍響應(yīng)仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3-1、3-2：</p><p>　　圖3-1 原系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的Simulink仿真圖</p><p>　　圖3-2原系統(tǒng)單

23、位階躍響應(yīng)的Simulink仿真圖</p><p>　　響應(yīng)曲線如圖3-3到圖3-6：</p><p>　　圖3-3 小車位置的單位脈沖響應(yīng) 圖3-4小車位置的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　圖3-5擺桿角度的單位脈沖響應(yīng) 圖3-6擺桿角度的單位階躍響應(yīng)</p>&l

24、t;p>　　從圖3-4到圖3-6可得，當(dāng)輸入量為小車加速度時(shí)，擺桿角度和小車位置的脈沖響應(yīng)和階躍響應(yīng)都是發(fā)散的，系統(tǒng)呈現(xiàn)是不穩(wěn)定狀態(tài)。下面對(duì)以小車加速度為系統(tǒng)輸入，以擺桿角度為系統(tǒng)輸出，對(duì)開環(huán)傳遞函數(shù)分別使用根軌跡法、頻域法、PID控制法設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)穩(wěn)定并符合一定的性能指標(biāo)要求。</p><p><b>　　4根軌跡法設(shè)計(jì)</b></p><p>　　

25、4.1原系統(tǒng)根軌跡法分析</p><p>　　根據(jù)傳遞函數(shù)式（2-16） </p><p>　　利用Matlab得到原系統(tǒng)的根軌跡如圖4-1。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.

26、26705);</p><p>　　>> rlocus(G0)</p><p>　　圖4-1 原系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　系統(tǒng)有兩條根軌跡，起始于開環(huán)極點(diǎn)p1=5.1136，p2=-5.1136，終止于兩個(gè)無限開環(huán)零點(diǎn)，實(shí)軸上根軌跡為[-5.1136,5.1136],漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為0，夾角為90°和270°，分離點(diǎn)為d=0

27、。有圖可得，隨著開環(huán)根軌跡增益的增加，原系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)始終不都位于復(fù)平面左半部，故系統(tǒng)始終處于不穩(wěn)定狀態(tài)，需要進(jìn)行校正。</p><p><b>　　4.2根軌跡法校正</b></p><p>　　4.2.1根軌跡法校正目標(biāo)</p><p><b>　　傳遞函數(shù)零極點(diǎn)式：</b></p><p>　　

28、利用根軌跡法設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：</p><p>　　①調(diào)整時(shí)間=0.5s（2%誤差帶）</p><p>　?、谧畲蟪{(diào)量%≤10%</p><p>　　4.2.2確定期望閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)</p><p><b>　　最大超調(diào)量要求：</b></p><p>　　由此得到

29、阻尼比>0.591符合條件,為了滿足最大超調(diào)量要求并留有一定余量，現(xiàn)取=0.65；</p><p><b>　　由 </b></p><p>　　得到 =49.458° </p><p><b>　　調(diào)節(jié)時(shí)間滿足:</b></p><p>　　要求故無阻尼自然振

30、蕩角頻率=13.846</p><p>　　而典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)表達(dá)式為：</p><p>　　帶入=0.65，=13.846得到期望閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)為：</p><p>　　4.2.3根軌跡法控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　從圖4-1中看出，原系統(tǒng)根軌跡不通過期望閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)，表明僅調(diào)整增益不能滿足性能要求，需要增加校正網(wǎng)絡(luò)

31、。設(shè)校正裝置為：</p><p>　　圖4-2 超前校正的相角關(guān)系</p><p>　　如圖所示，為期望閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)之一，由于在校正后的根軌跡上，所以應(yīng)當(dāng)滿足相角條件，即</p><p>　　或 </p><p>　　由圖4-2，根據(jù)正弦定理可得： </p><p>

32、;　　且由超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)得到 </p><p>　　顯然，能夠提供的和并不是唯一的，通常采用使系數(shù)為最大可能值的方法來確定零、極點(diǎn)的位置，即令 ,得 </p><p>　　帶入式中，得 </p><p>　　校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足幅值條件，故式中可由幅值條件獲得。</p><p>　　由以上分

33、析可帶入=-8.9999+j10.522到、、、中得到=73.566°，=28.488°，=6.753， =28.3887</p><p>　　校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　由幅值條件得到為151.7606</p><p>　　故由根軌跡法求得的控制裝置傳遞函數(shù)為:</p><p>　　根軌跡法求得校正后系

34、統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：</p><p>　　利用Matlab得到校正后系統(tǒng)的根軌跡如圖4-3。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.02725*151.7606*(s+6.753)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+28.3887)];

35、</p><p>　　>> rlocus(G0Gc)</p><p>　　利用Matlab對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析，可得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖4-4。Matlab編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.02725*151.7606*

36、(s+6.753)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+28.3887)];</p><p>　　>> t=0:0.005:5;</p><p>　　>> G=G0Gc/(1+G0Gc);</p><p>　　>> step(G,t)</p><p>　　>> grid on

37、</p><p>　　圖4-3校正后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　圖4-4校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　4.2.4根軌跡控制器調(diào)整</p><p>　　由圖4-4可得，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線最大超調(diào)量為20.438%，調(diào)節(jié)時(shí)間為為0.473s。校正后，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，響應(yīng)速度快，但超調(diào)量較大。因此需要對(duì)校正

38、函數(shù)做進(jìn)一步的改進(jìn)。將增加的這一對(duì)零極點(diǎn)左移，以減少閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的影響，經(jīng)過多次嘗試，找到零點(diǎn)為-4.653和極點(diǎn)為-22.3887時(shí)，系統(tǒng)有較好的性能指標(biāo)。根軌跡如圖根軌4-5，單位階躍響應(yīng)曲線如圖4-6。</p><p>　　圖4-5根軌跡優(yōu)化后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　圖4-6 根軌跡優(yōu)化后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從圖4-5、4-

39、6來看，經(jīng)調(diào)整后的根軌跡圖在根軌跡增益大于0.31后系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，調(diào)節(jié)時(shí)間為0.496，超調(diào)量為為9.66%，符合校正要求。</p><p>　　4.3 Simulink仿真</p><p>　　根軌跡校正后系統(tǒng)的simulink仿真如圖4-7所示，其單位階躍響應(yīng)曲線如圖4-8所示。</p><p>　　圖4-7 根軌跡校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖<

40、/p><p>　　圖4-8擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從simulink仿真來看，根軌跡校正后系統(tǒng)基本滿足調(diào)整時(shí)間=0.5s（2%誤差帶）</p><p>　　最大超調(diào)量%≤10%的要求，但是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差較大，在實(shí)際控制系統(tǒng)中不允應(yīng)用。</p><p><b>　　5頻域法設(shè)計(jì)</b></p>

41、<p>　　5.1原系統(tǒng)頻域法分析</p><p>　　根據(jù)傳遞函數(shù)式（2-16） </p><p>　　利用Matlab得到原系統(tǒng)的Bode 圖和奈奎斯特圖，如圖5-1、5-2所示。Matlab編程分別如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>>

42、; G0=0.02725/(0.0102125*s^2-0.26705);</p><p>　　>> margin(G0);</p><p>　　>> grid on</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0=0.02725/(0.01021

43、25*s^2-0.26705);</p><p>　　>> nyquist(G0);</p><p>　　>> grid on</p><p>　　圖5-1 原系統(tǒng)Bode圖</p><p>　　圖5-2原系統(tǒng)奈奎斯特圖</p><p>　　由（4-1）式得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有1個(gè)右極點(diǎn)，P=1

44、，而從原系統(tǒng)的Bode 圖來看，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L（）>0dB的頻段內(nèi)無對(duì)-180°線的穿越，故N=0，從而Z=P-2N≠0，故原系統(tǒng)不穩(wěn)定，存在一個(gè)閉環(huán)右極點(diǎn)，需要設(shè)計(jì)校正裝置進(jìn)行校正。</p><p><b>　　5.2頻域法校正</b></p><p>　　5.2.1頻域法校正目標(biāo)</p><p>　　設(shè)計(jì)控制器，使得校正

45、后系統(tǒng)的性能指標(biāo)滿足：</p><p>　　① 系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10；</p><p>　　② 相位裕量為 50；</p><p>　　③ 增益裕量等于或大于10 分貝</p><p>　　5.2.2 頻域法設(shè)計(jì)校正裝置</p><p>　　選用串聯(lián)有源超前校正裝置進(jìn)行校正，其傳遞函數(shù)為 &l

46、t;/p><p>　　校正后系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)令：故可另函數(shù)，其為</p><p>　　根據(jù)靜態(tài)位置誤差常數(shù)增益為10，得0.10204*=10，從而得到=98，帶入中，得到： </p><p>　　2) 由Matlab中畫出的Bode圖，如圖5-3所示：</p><p>　　圖5-3：加入增益后系統(tǒng)的Bode圖

47、</p><p>　　由圖5-3得，未加入超前網(wǎng)絡(luò)前，系統(tǒng)的相角裕量為0°，而設(shè)計(jì)要求相角裕量為50°。而增加超前校正裝置后，截止頻率會(huì)向右移動(dòng)，使得在系統(tǒng)校正后在截止頻率處的相角相對(duì)于頻率處的相角有所下降，所以超前校正裝置應(yīng)提供的超前相角應(yīng)為50°+（5°10°），這里選取=60°</p><p>　　3) 超前校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：&

48、lt;/p><p>　　4)確定系統(tǒng)校正后的截止頻率</p><p>　　在Bode圖中，截止頻率就是對(duì)應(yīng)產(chǎn)生期望相角裕量的頻率，即在校正前系統(tǒng)的Bode圖中，對(duì)數(shù)幅頻特性L()=-10lg時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率就是系統(tǒng)超前校正后的截止頻率，如圖5-3,得 =30.7rad/s，通常將校正裝置的最大超前相角設(shè)計(jì)在校正后系統(tǒng)的截止頻率處， </p><p>　　5)計(jì)算超前校正網(wǎng)

49、絡(luò)的另一個(gè)參數(shù)T</p><p>　　6)確定校正裝置的傳遞函數(shù)</p><p>　　1/T=113.55,1/T=8.224,=1364.964</p><p>　　由此得到的校正裝置為：</p><p>　　校正后的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖和奈奎斯特圖如圖5-4、5-5所示：

50、</p><p>　　圖5-4校正后系統(tǒng)的Bode圖</p><p>　　圖5-5 校正后系統(tǒng)的奈奎斯特圖</p><p>　　由圖5-4得出，校正后的系統(tǒng)相角裕量為60°滿足設(shè)計(jì)要求。由（4-1）式得原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有1個(gè)右極點(diǎn)，P=1，而從原系統(tǒng)的Bode 圖來看，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L（）>0dB的頻段內(nèi)對(duì)-180°線的穿越次數(shù)為+1/

51、2，故N=1/2，從而Z=P-2N=0，故校正后系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　5.2.3 頻域法的時(shí)域檢驗(yàn)</p><p>　　在Matlab中做出校正后的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-6所示，Matbal編程如下：</p><p>　　>> s=tf('s');</p><p>　　>> G0Gc=0.0

52、2725*1364.964*(s+8.224)/[(0.0102125*s^2-0.26705)*(s+114.55)];</p><p>　　>> t=0:0.005:5;</p><p>　　>> G=G0Gc/(1+G0Gc);</p><p>　　>> step(G,t)</p><p>　　>

53、;> grid on</p><p>　　圖5-6 校正后的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從圖看得，系統(tǒng)的超調(diào)量較小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，響應(yīng)較快，穩(wěn)定性好，在單位階躍信號(hào)作用下，校正后系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)值為1.11，穩(wěn)態(tài)誤差為0.11，而由靜態(tài)位置誤差常熟=10得,在單位階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的穩(wěn)定誤差為1/10=0.1，則校正裝置基本符合設(shè)計(jì)要求。</p><p

54、>　　5.3 Simulink仿真</p><p>　　頻域法校正后系統(tǒng)的simulink仿真如圖5-7所示，其單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-8所示。</p><p>　　圖5-7 頻域法校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖</p><p>　　圖5-8擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從simulink仿真圖來看，頻域法校正后系

55、統(tǒng)上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間都很小，系統(tǒng)響應(yīng)快，超調(diào)量較小，穩(wěn)態(tài)誤差0.11基本符合設(shè)計(jì)要求。</p><p>　　6 PID控制器設(shè)計(jì)</p><p>　　在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制，又稱PID調(diào)節(jié)。它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。當(dāng)被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)

56、，控制理論的其它技術(shù)難以采用時(shí)，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。通過現(xiàn)場(chǎng)觀察閉環(huán)控制系統(tǒng)在一定輸入下的輸出曲線，分別對(duì)PID控制的比例、積分、微分參數(shù)進(jìn)行反復(fù)修改整定，最終找到一組合適的控制器參數(shù)。</p><p>　　設(shè)計(jì)要求達(dá)到的性能指標(biāo)為：</p><p>　?、?最大超調(diào)量</p><p>　?、?調(diào)

57、整時(shí)間 </p><p>　　經(jīng)過反復(fù)試探和多次調(diào)整。確定當(dāng)P=435，I=412，D=30時(shí)系統(tǒng)達(dá)到控制要求。此時(shí)系統(tǒng)的仿真圖和單位階躍響應(yīng)曲線如圖6-1、6-2所示：</p><p>　　圖6-1 PID校正后系統(tǒng)的simulink仿真圖</p><p>　　圖6-2擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線</p><p>　　從響應(yīng)曲

58、線可以發(fā)現(xiàn)，PID是控制效果最好調(diào)試最簡(jiǎn)單的校正裝置。因?yàn)樗狭吮壤刂?，積分控制微分控制三個(gè)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)。無論是什么輸入，擺桿的角度只在很小的范圍內(nèi)波動(dòng)，小車的位移也最終回到原狀。</p><p><b>　　7 總結(jié)</b></p><p>　　本文采用了根軌跡法，頻域法和PID控制法對(duì)直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)就行了校正。頻域法是借助Bode進(jìn)行系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。當(dāng)僅改

59、變系統(tǒng)開環(huán)增益K不能同時(shí)兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo)時(shí)，必須對(duì)系統(tǒng)的固有部分進(jìn)行校正設(shè)計(jì)。利用校正裝置來改變固有部分頻率特性形狀,使其具有合適的低頻段、中頻段和高頻段從而獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。特別是在涉及到有高頻噪聲時(shí)，頻率法設(shè)計(jì)比其他方法更方便直觀。</p><p>　　根軌跡法校正即是借助根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。若系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)不在系統(tǒng)的根軌跡上，由根軌跡的特性知道，添加系統(tǒng)開環(huán)零點(diǎn)或者極點(diǎn)可以

60、改變系統(tǒng)的根軌跡形狀。加上一對(duì)零、極點(diǎn),使零點(diǎn)位于極點(diǎn)右側(cè)，利用其零、極點(diǎn)去改變?cè)壽E。如果零、極點(diǎn)的位置選擇恰當(dāng)，就既能夠使增加校正裝置后的系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)，滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求，又能使主導(dǎo)極點(diǎn)位置處的開環(huán)增益滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求。</p><p>　　在本次課程設(shè)計(jì)過程中，發(fā)現(xiàn)按照書上解法，根軌跡校正設(shè)計(jì)的校正裝置無法滿足超調(diào)量小于10%的要求，故將增加的一對(duì)零極點(diǎn)左移，以減少閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的影

61、響，經(jīng)過多次調(diào)試，使得超調(diào)量小于10%。</p><p>　　通過這次課程設(shè)計(jì)，加深了對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)校正方法的理解，學(xué)會(huì)如何解決對(duì)不滿足系統(tǒng)性能要求的固有系統(tǒng)，通過增加校正裝置，使校正后的系統(tǒng)全面滿足性能指標(biāo)的問題。運(yùn)用不同的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正，并通過matlab的simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn)，將經(jīng)典自動(dòng)控制理論完全投入實(shí)踐運(yùn)用中，使學(xué)以致用得以實(shí)現(xiàn)，更加牢固得掌握了自動(dòng)控制這門基礎(chǔ)控制課程。</p&g

62、t;<p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1].涂植英，陳今潤(rùn).自動(dòng)控制原理.重慶:重慶大學(xué)出版社,2005</p><p>　　[2].胡壽松.自動(dòng)控制原理.北京:科學(xué)出版社,2001</p><p>　　[3].Katsuhiko Ogata.現(xiàn)代控制工程.北京:電子工業(yè)出版社,2003</p>