數(shù)字信號處理課程設計---數(shù)字濾波器的設計及實現(xiàn)

1、<p>　　數(shù)字濾波器的設計及實現(xiàn)</p><p>　　摘要：通過MATLAB軟件的信號處理工具箱中的濾波器設計各種IIR和FIR數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性、相頻特性。通過觀察濾波器的輸入、輸出信號的時域波形及其頻譜，建立了數(shù)字濾波的概念。</p><p>　　關鍵詞：MATLAB；IIR數(shù)字濾波器；FIR數(shù)字濾波器</p><p><b&g

2、t;　?。ㄒ唬┰O計目的</b></p><p>　　1、熟悉IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器的設計原理和方法；</p><p>　　2、學會調用MATLAB信號處理工具箱中的濾波器設計函數(shù)設計各種IIR和FIR數(shù)字濾波器，學會根據(jù)濾波要求確定濾波器指標參數(shù)；</p><p>　　3、掌握用IIR和FIR數(shù)字濾波器的MATLAB實現(xiàn)方法，并能繪制濾波器的

3、幅頻特性、相頻特性；</p><p>　　4、通過觀察濾波器的輸入、輸出信號的時域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。</p><p><b>　?。ǘ┰O計要求</b></p><p>　　用MATLAB軟件設計IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器，并繪制濾波器的幅頻特性、相頻特性。</p><p><b>　　

4、（三）設計原理</b></p><p>　　數(shù)字濾波器是將輸入數(shù)字序列通過一定的運算后轉變?yōu)檩敵鰯?shù)字序列的數(shù)字信號處理器。數(shù)字濾波器的輸入、輸出均為數(shù)字信號, 通過一定運算系改變輸入信號所含頻率成分的相對例或消除某些頻率成分。與模擬濾波器相比, 數(shù)字濾波器的主要優(yōu)點是：（1）精度和穩(wěn)定性高; (2)系統(tǒng)函數(shù)容易改變, 因而靈活性高; （3）不存在阻抗匹配問題; ( 4)便于大規(guī)模集成; ( 5)可以實

5、現(xiàn)多維濾波。它不僅能實現(xiàn)模擬處理的大部分功能, 而且還能完成模擬處理由于成本、可靠性等原因而無法具體實現(xiàn)的功能。</p><p>　　所謂抑制載波單頻調制信號，就是兩個正弦信號相乘，它有2個頻率成分：和頻+，差頻-，這兩個頻率成分關于載波頻率對稱。所以，1路抑制載波單頻調幅信號的頻譜圖是關于載波頻率對稱的兩根譜線。顯然，當調制頻率和（或）載波頻率不同時，可以得到包含不同頻率成分的單頻調幅信號。</p>

6、<p><b>　?。ㄋ模┰O計內容</b></p><p>　　1、調用信號產生函數(shù)mstg產生由三路抑制載波調幅信號相加構成的復合信號st，觀察st的時域波形和幅頻特性曲線；</p><p>　　根據(jù)題目的要求編寫代碼如下：</p><p>　　function st=mstg %產生信號序列st，并顯示st的時域波形和頻譜&

7、lt;/p><p>　　%st=mstg返回三路調幅信號相加形成的混合信號，長度N=800</p><p>　　N=800; %信號長度N為800</p><p>　　Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時間</p><p>　　t=0:T:(N-1)*T

8、;k=0:N-1;f=k/Tp; </p><p>　　fc1=Fs/10; %第1路調幅信號載波頻率fc1=1000Hz</p><p>　　fm1=fc1/10; %第1路調幅信號的調制信號頻率fm1=100Hz</p><p>　　fc2=Fs/20; %第2路調幅信號

9、載波頻率fc2=500Hz</p><p>　　fm2=fc2/10; %第2路調幅信號的調制信號頻率fm2=50Hz</p><p>　　fc3=Fs/40; %第3路調幅信號載波頻率fc3=250Hz</p><p>　　fm3=fc3/10; %第3路調幅信號的調制信號頻率f

10、m3=25Hz</p><p>　　xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產生第1路調幅信號</p><p>　　xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產生第2路調幅信號</p><p>　　xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %

11、產生第3路調幅信號</p><p>　　st=xt1+xt2+xt3; %三路信號相加，得到復合信號</p><p>　　fxt=fft(st,N); %計算信號st的頻譜</p><p><b>　　%以下為繪圖命令</b></p><p>　　subplot(2,1,1);</p&

12、gt;<p>　　plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');</p><p>　　axis([0,Tp,min(st),max(st)]);title('(a)s(t)的波形')</p><p>　　subplot(2,1,2);</p><p>　　ste

13、m(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b)s(t)的頻譜')</p><p>　　axis([0,Fs/8,0,1.2]);</p><p>　　xlabel('f/Hz');ylabel('幅度');</p><p><b>　　運行的波形

14、如下：</b></p><p>　　圖一三路調幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線</p><p>　　通過觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調幅信號的三個濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率；假定要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB，阻帶最小衰減為60dB，編程調用MATLAB濾波器設計函數(shù)分別設計這三個數(shù)字濾波器

15、，并繪圖顯示其幅頻特性曲線。</p><p>　　根據(jù)題目編寫代碼如下：</p><p>　　% 低通 巴特沃斯</p><p><b>　　clear;clc</b></p><p>　　Fs=10000; %采樣頻率</p><p>　　fp=280; %通帶截止頻率

16、</p><p>　　fs=525; %阻帶截止頻率</p><p>　　rp=0.1; %通帶最大衰減</p><p>　　rs=60; %阻帶最小衰減</p><p>　　wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs; %計算數(shù)字濾波器的設計指標</p><p>

17、;　　[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs); %計算數(shù)字濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率</p><p>　　[b,a]=butter(N,wc); %計算數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　w=0:0.01*pi:pi;</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,w); %計算

18、數(shù)字濾波器的幅頻響應</p><p>　　h=20*log10(abs(h)); %求頻率的幅度值</p><p><b>　　%繪圖程序</b></p><p>　　subplot(3,1,1);plot(w/pi,h);grid;axis([0,1,-700,40]);</p><p>　　x

19、label('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');title('巴特沃斯低通濾波器的幅頻特性曲線');</p><p>　　%帶通 切比雪夫II</p><p><b>　　clear;clc</b></p><p>　　Fs=10000; fp1=400;fp2=60

20、0;fs1=300;fs2=750; rp=0.1;rs=60;</p><p>　　wp=[2*fp1/Fs,2*fp2/Fs];ws=[2*fs1/Fs,2*fs2/Fs]; %計算數(shù)字濾波器的設計指標</p><p>　　[N,wso]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs); %計算數(shù)字濾波器的階數(shù)和阻帶截止頻率</p><p>　　[b,a]=c

21、heby2(N,rs,wso); %計算數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　w=0:0.01*pi:pi;</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,w); %計算數(shù)字濾波器的幅頻響應</p><p>　　h=20*log10(abs(h));</p><p><b>

22、　　%繪圖程序</b></p><p>　　subplot(3,1,2);plot(w/pi,h);grid;axis([0,1,-100,50]);</p><p>　　xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫II帶通濾波器的幅頻特性曲線');</p><

23、;p>　　%高通 切比雪夫I</p><p><b>　　clear;clc</b></p><p>　　Fs=10000;fp=800;fs=600; rp=0.1;rs=60;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;</p><p>　　[N,wpo]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs); %計算數(shù)字濾波器

24、的階數(shù)和通帶截止頻率</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,rp,wpo,'high'); %計算數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)</p><p>　　w=0:0.01*pi:pi;</p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,w); %計算數(shù)字濾波器的幅頻響應</p><p>

25、<b>　　%繪圖程序</b></p><p>　　subplot(3,1,3);plot(w/pi,h);grid;axis([0,1,-250,50]);</p><p>　　xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度/dB');title('切比雪夫I高通濾波器的幅頻特性曲線');</p&

26、gt;<p><b>　　運行波形如下：</b></p><p><b>　　圖二</b></p><p>　　用所設計的三個濾波器分別對復合信號st進行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調幅信號，并繪圖顯示濾波后信號的時域波形和頻譜，觀察分離效果。</p><p>　　根據(jù)題目編寫代碼如下：</p

27、><p>　　%產生調幅信號（同內容1，這里省略）</p><p><b>　　%低通濾波器</b></p><p>　　fp=300;fs=320;</p><p>　　wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）</p><p

28、>　　[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp</p><p>　　[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A</p><p>　　y1t=filter(B,A,st);

29、 %濾波器軟件實現(xiàn)</p><p>　　y1=fft(y1t);</p><p><b>　　% 繪圖部分</b></p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　subplot(311)</p><p>　　[H,W]=freqz(

30、B,A,800);</p><p>　　plot(W*Fs/2/pi,abs(H));</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('H(w)');</p><p>　　title('低通濾波器');</p><p>　　axis([

31、0,2000,0,1.2]);</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(4,2,3);</p><p>　　plot(t,y1t);</p><p>　　xlabel('

32、;t');</p><p>　　ylabel('y(t)');</p><p>　　title('分離出的250Hz的波形');</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(4,2,4);</p><p>　　

33、stem(f,abs(y1)/max(abs(y1)),'.');</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('|H|');</p><p>　　title('250Hz的頻譜');</p><p>　　axis([0,1200,0,1])

34、;</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　%帶通濾波器</b></p><p>　　fpl=400;fpu=580;fsl=300;fsu=700;</p><p>　　wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];

35、rp=0.1;rs=60; </p><p>　　[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp</p><p>　　[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %調用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A</p><p>　　y

36、2t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)</p><p>　　y2=fft(y2t);</p><p><b>　　%繪圖部分</b></p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　subplot(312)</

37、p><p>　　[H,W]=freqz(B,A,800);</p><p>　　plot(W*Fs/2/pi,abs(H));</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('H(w)');</p><p>　　title('帶通濾波器')

38、;</p><p>　　axis([0,2000,0,1.2]);</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(4,2,5);</p><p>　　plot(t,y2t);<

39、/p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('y(t)');</p><p>　　title('分離出的500Hz的波形');</p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(

40、4,2,6);</p><p>　　stem(f,abs(y2)/max(abs(y2)),'.');</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('|H|');</p><p>　　title('頻譜');</p><p

41、>　　axis([0,1200,0,1]);</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　%高通濾波器</b></p><p>　　fp=800;fs=780;</p><p>　　wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;

42、%DF指標（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）</p><p>　　[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調用ellipord計算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wp</p><p>　　[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %調用ellip計算橢圓帶通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和A</p>

43、<p>　　y3t=filter(B,A,st); %濾波器軟件實現(xiàn)</p><p>　　y3=fft(y3t);</p><p><b>　　%繪圖部分</b></p><p><b>　　figure(2)</b></p><p>　　sub

44、plot(313)</p><p>　　[H,W]=freqz(B,A,800);</p><p>　　plot(W*Fs/2/pi,abs(H));</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('H(w)');</p><p>　　title(&#

45、39;高通濾波器');</p><p>　　axis([0,2000,0,1.2]);</p><p><b>　　grid;</b></p><p><b>　　figure(1)</b></p><p>　　subplot(4,2,7);</p><p>　　pl

46、ot(t,y3t);</p><p>　　xlabel('t');</p><p>　　ylabel('y(t)');</p><p>　　title('分離出的1000Hz的波形');</p><p><b>　　figure(1)</b></p><

47、p>　　subplot(4,2,8);</p><p>　　stem(f,abs(y3)/max(abs(y3)),'.');</p><p>　　xlabel('Hz');</p><p>　　ylabel('|H|');</p><p>　　title('頻譜');&l

48、t;/p><p>　　axis([0,1200,0,1]); grid;</p><p><b>　　運行波形如下：</b></p><p><b>　　圖三</b></p><p><b>　?。ㄎ澹┱{試分析</b></p><p>　　由圖一可見，三路信

49、號時域混疊無法在時域進行分離，但頻域是分離的。容易看出，這三路調幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz和1000Hz，因此可以通過設計合適的濾波器的方法在頻域分離。</p><p>　　如圖三中經過濾波器的方法在頻移分離出了250Hz、500Hz和1000Hz的波形。如圖三中在250Hz、500Hz和1000Hz的地方就有被分離出來的波形。</p><p><b>　?。?/p>

50、）心得體會</b></p><p>　　通過這次的課程設計使我進一步的熟悉了數(shù)字濾波器的原理和設計方法及實現(xiàn)方法，以及一些MATLAB的代碼的意思和使用。也使我學會自己搜索資料的能力，為以后的學習打下基礎。</p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[ 1] 任志剛.“數(shù)字信號處理”多媒體教學方法初探[J

51、].電氣電子教學學報,2006,28(6):102-104。</p><p>　　[ 2] 劉大年,史旺旺,孫貴根,等.“數(shù)字信號處理”課程的形象化教學方法探索[ J].電氣電子報,2006, 28(4):104-108。</p><p>　　[ 3] 曾孟雄,吳海華.基于LabV IEW 平臺的虛擬濾波器設計[J].三峽大學學報:自然科版,2003,25(2):53- 156。</