畢業(yè)論文 ——二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用

1、<p>　　二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用</p><p>　　摘 要：介紹二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活中的不同問(wèn)題相聯(lián)系起來(lái)。而二次函數(shù)的應(yīng)用過(guò)程就是數(shù)學(xué)思想得到充分體現(xiàn)的過(guò)程，分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合、規(guī)劃與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的思想都在二次函數(shù)中得到了充分的體現(xiàn)。所以，研究二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題同時(shí)也是在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維、培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。</p&

2、gt;<p>　　關(guān)鍵詞：二次函數(shù)；數(shù)形結(jié)合；最優(yōu)化；轉(zhuǎn)化思想</p><p>　　Abstract：Introduces the application of quadratic function in real life, different problems of mathematics and real life together. The application process of qu

3、adratic functions of the mathematics thought process is obtained fully reflected, fully reflected to discuss the classification, combination of number and shape, planning and transformation, function and equation thought

4、 in quadratic function. Therefore,research on the application of quadratic function in real life but also in the ability </p><p>　　Key words：quadratic function;symbolic-graphic combination; optimization;tran

5、sformation of ideas </p><p>　　二次函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)重要的地位，同時(shí)也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要的工具，它貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)與學(xué)。從最淺顯的直觀的利用圖象解方程、解不等式、求最值，到利用數(shù)形結(jié)合的思想研究一元二次方程中根的分布問(wèn)題，再進(jìn)而用二次函數(shù)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，無(wú)不體現(xiàn)二次函數(shù)的重要性和它獨(dú)特的魅力。在中考中，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用同樣是一個(gè)考察的重難點(diǎn)，而很多學(xué)生在考

6、試中暴露出一個(gè)問(wèn)題：用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力不足。所以，我們需要進(jìn)一步研究二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用和對(duì)實(shí)際生活的影響，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[1-8]。</p><p>　　一般地，我們把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，且決定函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，時(shí)，開(kāi)口方向向上，時(shí)，開(kāi)口方向向下；還可以決定開(kāi)口大小，越大開(kāi)口就越小，越小開(kāi)口就越大。而拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線唯

7、一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為。一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)與號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)與異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)。拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由一元二次方程根的個(gè)數(shù)決定，即由的符號(hào)決定。當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸只有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)[1-2]。 </p><p>　　1 在橋梁建筑方面的應(yīng)用</p><p>　　拋物線在橋梁建筑方面

8、有著廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際生活中，由于各種不同的需要，大多數(shù)的橋梁建筑都運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)，將其形狀設(shè)計(jì)為拋物線的形式。所以，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中能夠找到很多具有拋物線特征的建筑物，如下圖所示：</p><p>　　圖1-1 圖1-2 </p><p>　　同時(shí)，在現(xiàn)實(shí)生活中也存在許多與建筑、設(shè)計(jì)有關(guān)的二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面，我們

9、用以下幾個(gè)例子來(lái)進(jìn)行說(shuō)明。</p><p>　　例1.1[3] 一座單行隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，隧道最高點(diǎn)位于的中央且距地面，建立如圖1-3所示的坐標(biāo)系。</p><p>　?。?）求拋物線的解析式；</p><p>　?。?）一輛貨車(chē)高，寬，能否從該隧道內(nèi)通過(guò)，為什么？</p><p>　?。?）如果隧道內(nèi)設(shè)雙

10、行道如圖1-4所示，那么這輛貨車(chē)是否可以順利通過(guò)，為什么？</p><p>　　圖1-3 圖1-4</p><p>　　解 （1）由題意可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，。</p><p>　　設(shè)拋物線的方程為，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程。解得拋物線方程為：</p><p>

11、<b>　　.</b></p><p><b>　　（2）令，則有</b></p><p><b>　　,　　</b></p><p><b>　　解得</b></p><p><b>　　, </b></p><

12、p><b>　　而</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　所以貨車(chē)可以通過(guò)?！　?lt;/p><p>　?。?）由（2）可知,　　</p><p>　　所以貨車(chē)可以通過(guò)?！　?lt;/p><p>　　例1.2[3] 有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)

13、，橋下水面寬度為，拱頂距離水面。</p><p>　?。?）在如圖1-5所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；</p><p>　?。?）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升時(shí)，橋下水面的寬度為，求出將表示為的函數(shù)表達(dá)式；</p><p>　?。?）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航

14、行。</p><p><b>　　圖1-5 </b></p><p>　　解 （1）設(shè)拋物線的解析式為，且過(guò)點(diǎn)，</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　故.</b

15、></p><p>　　（2）設(shè)水位上升時(shí)，水面與拋物線交于點(diǎn)，</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　所以.</b></p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)，有 解得，<

16、/p><p><b>　　所以. </b></p><p>　　故當(dāng)水深超過(guò)時(shí)會(huì)影響過(guò)往船只在橋下順利航行。</p><p>　　在生活中，除了橋梁的建設(shè)上運(yùn)用了二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，還有大量其他的建筑如花壇、噴水池、隧道等等都有涉及到二次函數(shù)的地方。所以，由此可以看出二次函數(shù)是真的融入了我們的生活中[5-6]。</p><p&

17、gt;　　2 在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用</p><p>　　二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用，主要分為投資策略、銷(xiāo)售定價(jià)、貨物存放、消費(fèi)住宿等不同方面，而這幾個(gè)不同方面的問(wèn)題有一個(gè)共通點(diǎn)，那就是利潤(rùn)的最大化問(wèn)題。不論是投資還是銷(xiāo)售，利潤(rùn)問(wèn)題都是我們最關(guān)注的問(wèn)題。針對(duì)不同類(lèi)型的問(wèn)題，從保證最大利潤(rùn)為入手點(diǎn)，建立函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題[4-7]。</p><p>　　2.1 投資策

18、略問(wèn)題</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)投資問(wèn)題中，不同的投資方案會(huì)帶來(lái)不同的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)獲得的利益也會(huì)相對(duì)的有所差別。那么針對(duì)不同的投資方案，選擇正確的營(yíng)銷(xiāo)策略以求獲得經(jīng)營(yíng)的最大利潤(rùn)就是我們必須要解決的問(wèn)題。而在現(xiàn)實(shí)生活中，此類(lèi)問(wèn)題是層出不窮，如下列例題所示。</p><p>　　例2.1[3-5] 某服裝經(jīng)銷(xiāo)商甲，庫(kù)存有進(jìn)價(jià)每套元的品牌服裝套，正常銷(xiāo)售時(shí)每套元，每月可買(mǎi)出套，一年內(nèi)剛好賣(mài)完，

19、現(xiàn)在市場(chǎng)上流行品牌服裝，此品牌服裝進(jìn)價(jià)每套元，售出價(jià)每套元，每月可買(mǎi)出套（兩套服裝的市場(chǎng)行情互不影響）。目前有一可進(jìn)品牌的機(jī)會(huì)，若這一機(jī)會(huì)錯(cuò)過(guò)，估計(jì)一年內(nèi)進(jìn)不到這種服裝，可是，經(jīng)銷(xiāo)商手頭無(wú)流動(dòng)資金可用，只有低價(jià)轉(zhuǎn)讓品牌服裝，經(jīng)與經(jīng)銷(xiāo)商乙協(xié)商，達(dá)成協(xié)議，轉(zhuǎn)讓價(jià)格（元/套）與轉(zhuǎn)讓數(shù)量（套）有如下關(guān)系： </p><p>　　表2-1轉(zhuǎn)讓價(jià)格與轉(zhuǎn)讓數(shù)量關(guān)系</p><p>　　方案1：不轉(zhuǎn)讓品牌

20、服裝，也不經(jīng)銷(xiāo)品牌服裝； 　　方案2：全部轉(zhuǎn)讓品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)品牌服裝后，經(jīng)銷(xiāo)品牌服裝； 　　方案3：部份轉(zhuǎn)讓品牌服裝，用轉(zhuǎn)讓來(lái)的資金購(gòu)品牌服裝后，經(jīng)銷(xiāo)品牌服裝，同時(shí)經(jīng)銷(xiāo)品牌服裝。 問(wèn)：　?、俳?jīng)銷(xiāo)商甲選擇方案1與方案2一年內(nèi)分別獲得利潤(rùn)各多少元？ 　?、诮?jīng)銷(xiāo)商甲選擇哪種方案可以使自己一年內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？若選用方案3，請(qǐng)問(wèn)他轉(zhuǎn)讓給經(jīng)銷(xiāo)商乙的品牌服裝的數(shù)量是多少（精確到百套）？此時(shí)他在一年內(nèi)共得利潤(rùn)多少元？ 　　解 經(jīng)

21、銷(xiāo)商甲對(duì)品牌服裝的進(jìn)貨成本是</p><p>　?。ㄔ? ①若選方案1，則獲利</p><p>　?。ㄔ? 若選方案2，得轉(zhuǎn)讓款元，可進(jìn)購(gòu)品牌服裝（套），一年內(nèi)剛好賣(mài)空可獲利：</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　?、谠O(shè)轉(zhuǎn)讓品牌服裝套，則轉(zhuǎn)讓價(jià)格是每套 元，可進(jìn)購(gòu)品牌服裝 套，

22、全部售出品牌服裝后得款 元，此時(shí)還剩品牌服裝套，全部售出品牌服裝后得款元，共獲利，故當(dāng)套時(shí)，可的最大利潤(rùn)元。</p><p>　　投資利潤(rùn)最大化的問(wèn)題在生活中隨處可見(jiàn)，如購(gòu)買(mǎi)股票、基金，商品銷(xiāo)售、策劃或者是公司生產(chǎn)力的變動(dòng)、設(shè)備的更換等等一系列的問(wèn)題都涉及經(jīng)濟(jì)投資上的最大利潤(rùn)問(wèn)題。而經(jīng)營(yíng)者為了獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售定價(jià)也是必須思考的問(wèn)題[7]。</p><p>　　2.2 銷(xiāo)售定價(jià)問(wèn)題

23、</p><p>　　在產(chǎn)品銷(xiāo)售過(guò)程中，產(chǎn)品的單價(jià)影響銷(xiāo)售量，從而影響著銷(xiāo)售所獲得的利潤(rùn)。而經(jīng)營(yíng)者為了獲得最大利潤(rùn)，產(chǎn)品的銷(xiāo)售定價(jià)和銷(xiāo)售量、產(chǎn)品成本等不同因素之間的影響是我們必須要探究、解決的。因此，此類(lèi)問(wèn)題的解決我們同樣需要運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。</p><p>　　例2.2[3] 為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，

24、使農(nóng)民收入大幅度增加。某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為元/千克。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系：。設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(元)。 </p><p>　　(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式。 </p><p>　　(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？</p><p>

25、　　(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？</p><p>　　分析 利潤(rùn)=（單價(jià)-成本）*銷(xiāo)售數(shù)量，這是問(wèn)題解答的關(guān)鍵。</p><p>　　解 (1)與的函數(shù)關(guān)系式為：</p><p><b>　　,</b></p><p>　　所以，與的函數(shù)

26、關(guān)系式為：</p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　由（1）可知：</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　因?yàn)椋?lt;/b></p><p>　　所以函數(shù)有最

27、大值， </p><p>　　當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值為， </p><p>　　所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，</p><p>　　因此，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為元/千克時(shí),每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)元。</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，可得方程</b></p><p><b>　　，&

28、#160;</b></p><p>　　解這個(gè)方程，得，        </p><p>　　根據(jù)題意，不合題意,應(yīng)舍去， </p><p>　　所以，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)元。</p><p>　　銷(xiāo)售定價(jià)問(wèn)題的根

29、本就是保證利潤(rùn)的最大化，利潤(rùn)=（單價(jià)-成本）*銷(xiāo)售數(shù)量，而產(chǎn)品的成本是固定，所以單價(jià)越大，利潤(rùn)越高；銷(xiāo)售量越大，利潤(rùn)也越高。而當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)越來(lái)越大時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量往往逐漸減少，所以我們需要在這個(gè)變化過(guò)程中找到使得利潤(rùn)最大化的最優(yōu)銷(xiāo)售單價(jià)。</p><p>　　2.3 貨物存放問(wèn)題</p><p>　　產(chǎn)品銷(xiāo)售獲得利潤(rùn)除了扣除產(chǎn)品本身的成本外，還包括各種各樣的外在消費(fèi)，比如產(chǎn)品銷(xiāo)售期間貨物的存放

30、、運(yùn)輸和貨物本身的損壞費(fèi)用。而對(duì)于不能長(zhǎng)期存放的產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)就受到貨物存放時(shí)間的限制。若此類(lèi)產(chǎn)品在未來(lái)的某一段時(shí)間內(nèi)的市場(chǎng)價(jià)格將上升，產(chǎn)品存放一段時(shí)間會(huì)支出一定的費(fèi)用，且產(chǎn)品的存放時(shí)間影響著產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量，而產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量又制約著產(chǎn)品的銷(xiāo)售定價(jià)。所以對(duì)于這一類(lèi)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，要保證銷(xiāo)售利潤(rùn)的最大化，就必須探討貨物存放時(shí)間和銷(xiāo)售數(shù)量和銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，從而利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題[5-7]。</p><p>　

31、　例2.3[3] 恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國(guó)際市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力，其中香菇遠(yuǎn)銷(xiāo)日本和韓國(guó)等地。上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格元/千克在我州收購(gòu)了千克香菇存放入冷庫(kù)中。據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲元，但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存天，同時(shí)，平均每天有千克的香菇損壞不能出售。 </p><p>　　（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇

32、的銷(xiāo)售總金額為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式。 </p><p>　　（2）李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總金額－收購(gòu)成本－各種費(fèi)用） </p><p>　?。?）將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ </p><p>　　解 （1）由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

33、 （，且為整數(shù)）. （2）由題意得：</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　解方程得：</b></p><p>　　（不合題意，舍去），</p><p>　　所以李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)元需將這批香菇存放天后出售。</p&

34、gt;<p>　　設(shè)最大利潤(rùn)為，由題意得： </p><p>　　， </p><p><b>　　所以當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　而</b></p><p>

35、;<b>　　，</b></p><p>　　所以存放天后出售這批香菇可獲得最大利潤(rùn)元。</p><p>　　2.4 消費(fèi)住宿問(wèn)題</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)生活中，除了投資和銷(xiāo)售外，還有消費(fèi)、住宿等問(wèn)題也在不同程度上運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于賓館的住宿問(wèn)題，客人訂購(gòu)的房間數(shù)受房?jī)r(jià)單價(jià)的影響，而房間訂購(gòu)的數(shù)量又影響著賓館的銷(xiāo)售盈利。</

36、p><p>　　例2.4[2] 某賓館客房部有個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，房間可以住滿(mǎn)。當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出元的各種費(fèi)用。設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元。求： </p><p>　?。?）房間每天的入住量(間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式。  </p><p&

37、gt;　?。?）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式。  </p><p>　?。?）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？</p><p>　　分析 因?yàn)槊總€(gè)房間每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑， 現(xiàn)在增加元，折合個(gè)元，所以，有個(gè)房間空閑； 空房間數(shù)+入住房

38、間數(shù)，這樣第一問(wèn)就解決了；房間收費(fèi)數(shù)額應(yīng)該等于房間的定價(jià)乘以房間的數(shù)量，這樣第二問(wèn)的等量關(guān)系也找到了；在解答第三問(wèn)時(shí)，關(guān)鍵是理解利潤(rùn)的意義，利潤(rùn)=每天的房間收費(fèi)數(shù)-每個(gè)房間每天支出的各種費(fèi)用。 </p><p><b>　　解 （1）.</b></p><p><b>　?。?）.</b></p><p>&l

39、t;b>　?。?），</b></p><p>　　所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，</p><p>　　，所以當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天元時(shí)，有最大值，且最大值為元。 </p><p>　　3 在日常生活中的應(yīng)用</p><p>　　二次函數(shù)除了在建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用外，在日常生活的應(yīng)用也是十分廣泛的。我們?cè)谌粘Ｉ钪兴?/p>

40、參加的各種體育運(yùn)動(dòng)如籃球、排球、羽毛球等，其球體的運(yùn)動(dòng)路徑就是一個(gè)拋物線。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)于運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和球體命中的準(zhǔn)確性的估計(jì)都離不開(kāi)二次函數(shù)[5-8]。</p><p>　　例3.1[3] 在體育測(cè)試時(shí)，初三的一名高個(gè)子男同學(xué)推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處點(diǎn)的坐標(biāo)，鉛球路線的最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為?！　?1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； 　　(2)該男同學(xué)

41、把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到米， )　</p><p><b>　　圖3-1</b></p><p>　　解 (1) 設(shè)二次函數(shù)的解析式為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，</p><p>　　所以，而點(diǎn)在拋物線上， 所以</p><p><b>　　， </b><

42、;/p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　.　 </b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，， </p><p><b>　　解得</b></p><p>　　(不合題意，舍去)， </p>

43、<p><b>　　所以（米）。 </b></p><p>　　4 在政策補(bǔ)貼上的應(yīng)用</p><p>　　對(duì)于社會(huì)上城鄉(xiāng)居民的生活補(bǔ)助，對(duì)城市規(guī)劃的建設(shè)，對(duì)公共設(shè)施的建設(shè)要求等都有涉及到二次函數(shù)的應(yīng)用。下面就以其中一個(gè)方面進(jìn)行舉例說(shuō)明。</p><p>　　例4.1[3] 某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口。為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該

44、市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元。經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿(mǎn)足如圖(1)所示的一次函數(shù)關(guān)系。隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿(mǎn)足如圖(2)所示的一次函數(shù)關(guān)系。</p><p>　　(1) (2)</

45、p><p><b>　　圖4-1</b></p><p>　　（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？</p><p>　?。?）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為

46、多少？并求出總收益的最大值。</p><p>　　分析 惠農(nóng)政策是國(guó)家的基本政策，能進(jìn)入中考，是對(duì)國(guó)家政策的正面宣傳。</p><p>　　解 （1）政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為：</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　由題意可設(shè)與的函數(shù)關(guān)系為</p><p

47、><b>　　，</b></p><p><b>　　將代入上式得</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　得</b></p><p><b>　　，</b></p><p

48、>　　所以種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　同理可得每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為. </p><p><b>　?。?）由題意，得：</b></p><p>　　所以，當(dāng)，即政府每畝補(bǔ)貼元時(shí)，全市的總收益額最大，最大為元。<

49、;/p><p><b>　　5 結(jié)束語(yǔ)</b></p><p>　　二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是非常廣泛的，這里也就不一一舉例了。但是通過(guò)上述幾個(gè)具有代表性的示例，我們能夠發(fā)現(xiàn)只要靈活應(yīng)用所學(xué)的二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在解決實(shí)際生活當(dāng)中的問(wèn)題時(shí)，能夠達(dá)到事半功倍的效果。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p

50、><p>　　[1] 楊世明, 王雪琴.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)[M].青島:中國(guó)海洋大學(xué)出版社, 1998.</p><p>　　[2] 儲(chǔ)一平. 二次函數(shù)——數(shù)學(xué)高考中永恒的話(huà)題[J]. 高中數(shù)學(xué)教與學(xué), 2003,02:30-33. </p><p>　　[3] 《全國(guó)中考試題精選》編寫(xiě)組. 全國(guó)中考試題精選,數(shù)學(xué)[M]. 拉薩: 西藏人民出版社, 2003.</p&

51、gt;<p>　　[4] 張菊平, 鄭云初.充分認(rèn)識(shí)差別, 實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)“升級(jí)”——淺談二次函數(shù)的初高中教學(xué)銜 接[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)研究, 2005,03:22-25. </p><p>　　[5] 李丁群.高中階段應(yīng)注意加強(qiáng)區(qū)間內(nèi)二次函數(shù), 二次方程二次, 不等式的專(zhuān)題教學(xué)[J]. 數(shù) 學(xué)通訊, 1997,07:11-13. </p><p>　　[6] 陳