二維圖像壓縮編碼方法的研究畢業(yè)論文

1、<p>　　二維圖像壓縮編碼方法的研究</p><p>　　[摘要] 本畢業(yè)設(shè)計(jì)是對(duì)圖像處理壓縮編碼的現(xiàn)狀與發(fā)展，以及圖像壓縮編碼的原理和各種壓縮算法進(jìn)行研究，在Matlab軟件下，使用小波變換中的Mallat算法對(duì)二維圖像進(jìn)行了3層分解與重構(gòu)，并且，在小波分解的基礎(chǔ)上，對(duì)二維圖像采用去掉高頻保留低頻的方法進(jìn)行了圖像壓縮，其次，還在matlab中采用無(wú)損壓縮中的Huffman編碼對(duì)二維圖像進(jìn)行了壓縮。&

2、lt;/p><p>　　[關(guān)鍵詞] 小波變換; 分解; 重構(gòu) ;壓縮 ;編碼</p><p>　　the study of two dimensional image compression coding method</p><p>　　[Abstract]: This graduation design study on the image compression

3、coding of the status and development, as well as the image compression coding principle and various compression algorithm, in Matlab software, used the Mallat algorithm in wavelet transform to decompose and reconstruct

4、the two-dimensional images by 3 layer , then, in small wave based on decomposition, removed high frequency and retained low frequence to compress the two-dimensional images , thirdly, still in Matlab, used lossl</p

5、><p>　　[Key words]: Wavelet Transform ;Decomposition ;reconstruction ;compression ; Coding;</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　引言1</b></p><p>　　1 數(shù)字圖像

6、處理概述2</p><p>　　1.1數(shù)字圖像處理發(fā)展概況2</p><p>　　1.2數(shù)字圖像處理主要研究的內(nèi)容2</p><p><b>　　1.3本章小結(jié)3</b></p><p>　　2 DCT圖像變換4</p><p>　　2.1DCT圖像變換基本概念4</p>

7、<p>　　2.2基于DCT的圖像壓縮編碼算法過(guò)程4</p><p>　　2.2.1二維離散余弦變換5</p><p>　　2.2.2DCT系數(shù)的量化6</p><p>　　2.2.3量化系數(shù)的編排7</p><p>　　2.2.4DC系數(shù)的編排7</p><p>　　2.2.5AC系數(shù)的編排8

8、</p><p>　　2.2.6組成位數(shù)據(jù)流9</p><p>　　2.3本章小結(jié)11</p><p><b>　　3 小波變換12</b></p><p>　　3.1小波變換的基本概念12</p><p>　　3.1.2連續(xù)小波變換12</p><p>　　3.

9、1.2離散小波變換14</p><p>　　3.1.3多分辨分析15</p><p>　　3.2小波的分解與重構(gòu)16</p><p>　　3.2.1小波的分解16</p><p>　　3.2.2小波的重構(gòu)17</p><p>　　3.3本章小結(jié)17</p><p>　　4 二維圖像壓

10、縮18</p><p>　　4.1圖像壓縮編碼發(fā)展和現(xiàn)狀18</p><p>　　4.2圖像數(shù)據(jù)壓縮可能性18</p><p>　　4.3圖像壓縮編碼19</p><p>　　4.3.1無(wú)損壓縮19</p><p>　　4.3.2有損壓縮20</p><p>　　4.4本章小結(jié)21

11、</p><p>　　5 圖像壓縮的MATLAB實(shí)現(xiàn)22</p><p>　　5.1小波變換的分解和重構(gòu)22</p><p>　　5.2小波變換圖像壓縮23</p><p>　　5.3Huffman編碼對(duì)圖像進(jìn)行壓縮25</p><p>　　5.4本章小結(jié)30</p><p><

12、b>　　總結(jié)22</b></p><p><b>　　致謝32</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)34</b></p><p>　　附錄A外文文獻(xiàn)原文35</p><p>　　附錄B外文文獻(xiàn)譯文40</p><p>　　附錄C小波壓縮程序

13、44</p><p>　　附錄D哈弗曼編碼程序48</p><p><b>　　引言</b></p><p>　　數(shù)字圖像處理是一門新興技術(shù)，隨著計(jì)算機(jī)硬件的發(fā)展，數(shù)字圖像的實(shí)時(shí)處理已經(jīng)成為可能，由于數(shù)字圖像處理的各種算法的出現(xiàn)，使得其處理速度越來(lái)越快，能更好的為人們服務(wù)。數(shù)字圖像處理是一種通過(guò)計(jì)算機(jī)采用一定的算法對(duì)圖形圖像進(jìn)行處理的技術(shù)。

14、數(shù)字圖像處理技術(shù)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域上都有了比較廣泛的應(yīng)用。圖像處理的信息量很大，對(duì)處理速度的要求也比較高。隨著多媒體技術(shù)和通訊技術(shù)的不斷發(fā)展, 多媒體娛樂(lè)、信息高速公路等不斷對(duì)信息數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和傳輸提出了更高的要求, 也給現(xiàn)有的有限帶寬以嚴(yán)峻的考驗(yàn), 特別是具有龐大數(shù)據(jù)量的數(shù)字圖像通信, 更難以傳輸和存儲(chǔ), 極大地制約了圖像通信的發(fā)展, 因此圖像壓縮技術(shù)受到了越來(lái)越多的關(guān)注。圖像壓縮的目的就是把原來(lái)較大的圖像用盡量少的字節(jié)表示和傳輸,并且要求

15、復(fù)原圖像有較好的質(zhì)量。利用圖像壓縮,可以減輕圖像存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān), 使圖像在網(wǎng)絡(luò)上實(shí)現(xiàn)快速傳輸和實(shí)時(shí)處理。</p><p>　　圖像壓縮是計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域中的一個(gè)重要問(wèn)題。由于圖像數(shù)據(jù)往往存在各種信息冗余，如空間冗余、時(shí)間冗余、信息熵冗余、結(jié)構(gòu)冗余、知識(shí)冗余、視覺冗余、圖像區(qū)域的相同性冗余等多種圖像冗余。這些冗余大部分來(lái)自圖像數(shù)據(jù)自身，一部分來(lái)自外界環(huán)境和主觀因素。對(duì)于這些冗余，根據(jù)它們對(duì)圖像生成的影響程度來(lái)分，信

16、息熵冗余和圖像區(qū)域的相同性冗余是造成圖像信息量大于其要表達(dá)的信息量的主要原因[1]。圖像壓縮編碼是在對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行大量統(tǒng)計(jì)分析，在掌握和了解圖像信息的統(tǒng)計(jì)特性的基礎(chǔ)上，充分利用圖像本身的相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)，尋求消除或減少相關(guān)性或改變圖像信源概率分布不均勻性的方法，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的壓縮。</p><p>　　1 數(shù)字圖像處理概述</p><p>　　1.1數(shù)字圖像處理發(fā)展概況</p>

17、<p>　　數(shù)字圖像處理（Digital Image Processing）又稱為計(jì)算機(jī)圖像處理，它是指將圖像信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并利用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行處理的過(guò)程。數(shù)字圖像處理最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，當(dāng)時(shí)的電子計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展到一定水平，人們開始利用計(jì)算機(jī)來(lái)處理圖形和圖像信息。數(shù)字圖像處理作為一門學(xué)科大約形成于20世紀(jì)60年代初期。早期的圖像處理的目的是改善圖像的質(zhì)量，它以人為對(duì)象，以改善人的視覺效果為目的。圖像處理中，輸入的是

18、質(zhì)量低的圖像，輸出的是改善質(zhì)量后的圖像，常用的圖像處理方法有圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。首次獲得實(shí)際成功應(yīng)用的是美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）。他們對(duì)航天探測(cè)器徘徊者7號(hào)在1964年發(fā)回的幾千張?jiān)虑蛘掌褂昧藞D像處理技術(shù)，如幾何校正、灰度變換、去除噪聲等方法進(jìn)行處理，并考慮了太陽(yáng)位置和月球環(huán)境的影響，由計(jì)算機(jī)成功地繪制出月球表面地圖，獲得了巨大的成功。隨后又對(duì)探測(cè)飛船發(fā)回的近十萬(wàn)張照片進(jìn)行更為復(fù)雜的圖像處理，以致獲得了月球的地形圖、彩色

19、圖及全景鑲嵌圖，獲得了非凡的成果，為人類登月創(chuàng)舉奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也推動(dòng)了數(shù)字圖像處理這門學(xué)科的誕生。在以后的宇航空間技術(shù)，如對(duì)火星、土星等星</p><p>　　1.2數(shù)字圖像處理主要研究的內(nèi)容</p><p>　　1)圖像變換由于圖像陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉及計(jì)算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)

20、換為變換域處理，不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進(jìn)行數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時(shí)域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。</p><p>　　2)圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比特?cái)?shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時(shí)間和減少所占用的存儲(chǔ)器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進(jìn)行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法

21、，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。</p><p>　　3)圖像增強(qiáng)和復(fù)原的目的是為了提高圖像的質(zhì)量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出圖像中所感興趣的部分。如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰，細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復(fù)原要求對(duì)圖像降質(zhì)的原因有一定的了解，一般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過(guò)程建立"降質(zhì)模型"，再采用某種濾波方法，恢

22、復(fù)或重建原來(lái)的圖像。</p><p>　　4)圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取出來(lái)，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識(shí)別、分析和理解的基礎(chǔ)。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒(méi)有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對(duì)圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點(diǎn)之一。</p><p>　　

23、5)圖像描述是圖像識(shí)別和理解的必要前提。作為最簡(jiǎn)單的二值圖像可采用其幾何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對(duì)于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。</p><p>　　6)圖像分類（識(shí)別）屬于模式識(shí)別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過(guò)某些預(yù)處理（增強(qiáng)、復(fù)原、

24、壓縮）后，進(jìn)行圖像分割和特征提取，從而進(jìn)行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識(shí)別方法，有計(jì)模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）模式分類，近年來(lái)新發(fā)展起來(lái)的模糊模式識(shí)別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式分類在圖像識(shí)別中也越來(lái)越受到重視。</p><p><b>　　1.3本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了現(xiàn)狀，發(fā)展以及其主要研究的問(wèn)題。數(shù)字圖像處理主要有圖像變換、圖像編碼、圖像增強(qiáng)、

25、圖像分割、圖像描述、圖像分類（識(shí)別）六個(gè)方面，在近年來(lái)主要應(yīng)用于航空航天、生物醫(yī)學(xué)工程、工業(yè)檢測(cè)、機(jī)器人視覺、公安司法、軍事制導(dǎo)、文化藝術(shù)等，對(duì)我們現(xiàn)在的生活有很大影響。</p><p><b>　　2 DCT圖像變換</b></p><p>　　2.1DCT圖像變換基本概念</p><p>　　離散余弦變換(DCT)是一種與離散傅立葉變換緊密

26、相關(guān)的正交變換，8×8的二維離散余弦變換可以將圖像的空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換到頻率域，只用少量的數(shù)據(jù)點(diǎn)來(lái)表達(dá)圖像，用f(x,y)表示8×8的圖像塊象素值，F(xiàn)(u,v)表示二維離散余弦變換后的值,具體表達(dá)式如下：</p><p><b>　　(2-1)</b></p><p><b>　　其反變換如下式：</b></p>&

27、lt;p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p><b>　　(2-3)</b></p><p>　　二維離散余弦變換核具有可分離性,即可以先對(duì)每行進(jìn)行一維離散余弦變換，再對(duì)每列進(jìn)行一維離散余弦變換，因此，二維離散余弦變換可表示為：</p

28、><p><b>　　(2-4)</b></p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　如果直接按照公式計(jì)算，其計(jì)算量很大，所以，實(shí)際應(yīng)用中普遍采用快速傅立葉變換(FFT)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)離散余弦變換的快速算法。</p><p>　　2.2基于DCT的圖像壓縮編碼算法過(guò)程</p&g

29、t;<p>　　圖像壓縮編碼的理論算法</p><p>　　(1)基于DCT的JPEG圖像壓縮編碼理論算法，基于DCT編碼的JPEG編碼壓縮過(guò)程框圖所示。</p><p>　　圖2.1 基于DCT編碼的JPEG壓縮過(guò)程簡(jiǎn)化圖</p><p>　　上圖是基于DCT變換的圖像壓縮編碼的壓縮過(guò)程，解壓縮與上圖的過(guò)程相反。</p><p&

30、gt;　　在編碼過(guò)程中，首先將輸入圖像顏色空間轉(zhuǎn)換后分解為8×8大小的數(shù)據(jù)塊，然后用正向二維DCT把每個(gè)塊轉(zhuǎn)變成64個(gè)DCT系數(shù)值，其中1個(gè)數(shù)值是直流(DC)系數(shù)，即8×8空域圖像子塊的平均值，其余的63個(gè)是交流(AC)系數(shù)，接下來(lái)對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行量化，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，這樣就完成了圖像的壓縮過(guò)程。在解碼過(guò)程中，形成壓縮后的圖像格式，先對(duì)已編碼的量子化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并

31、把DCT系數(shù)轉(zhuǎn)化為8×8樣本像塊(使用二維DCT反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個(gè)單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過(guò)程。</p><p>　　在解碼過(guò)程中，形成壓縮后的圖像格式，先對(duì)已編碼的量子化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并把DCT系數(shù)轉(zhuǎn)化為8×8樣本像塊(使用二維DCT反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個(gè)單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過(guò)程。</p>&l

32、t;p>　　2.2.1二維離散余弦變換</p><p>　　在傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，那么，其傅里葉技術(shù)中只包含余弦項(xiàng)，在將其離散化由此可導(dǎo)出余弦變換，或稱之為離散余弦變換(DCT，Discrete Cosine Transform)[2]。</p><p>　　二維離散余弦正變換公式為：</p><p><b>　　(2-6

33、)</b></p><p><b>　　式中，。</b></p><p>　　二維離散余弦逆變換公式為</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p><b>　　式中，。 </b></p><p>　　JPEG采用的是8&#

34、215;8大小的子塊的二維離散余弦變換。在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地分割成一系列8×8的子塊，子塊的數(shù)值在-128到127之間。采用余弦變換獲得64個(gè)變換系數(shù)[3]。</p><p>　　變換公式，如式(2-5)所示。</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　式中，,。</b&

35、gt;</p><p>　　2.2.2DCT系數(shù)的量化</p><p>　　量化是對(duì)經(jīng)過(guò)DCT變換后的頻率系數(shù)進(jìn)行量化，其目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目，它是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。</p><p>　　對(duì)于基于DCT的JPEG圖像壓縮編碼算法使用如圖2.2所示的均勻量化器進(jìn)行量化，量化步距是按照系數(shù)所在的位置和每種顏色分量的色調(diào)值來(lái)確定。

36、因?yàn)槿搜蹖?duì)亮度信號(hào)比對(duì)色差信號(hào)更敏感，因此使用了量化表。此外，由于人眼對(duì)低頻分量的圖像比對(duì)高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小[4]。</p><p>　　圖2.2 均勻量化器</p><p>　　亮度和色度因?yàn)榇淼膱D像的信息量不同，亮度代表了圖像的低頻分量，色度代表了圖像的高頻分量，要分別對(duì)亮度和色度進(jìn)行量化，所以量化表也是不同的。</p>

37、;<p>　　JPEG壓縮色度和亮度量化表如表2-1所示。</p><p>　　表2.1 JPEG壓縮色度和亮度量化表</p><p>　　量化會(huì)產(chǎn)生誤差，上圖是綜合大量的圖像測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于大部分圖像都有很好的結(jié)果。表中可以看出，高頻部分對(duì)應(yīng)的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于0，以便以后處理。JPEG可以在壓縮比和圖像質(zhì)量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值

38、放大一倍，則有更多的系數(shù)量化為0，提高了壓縮比。</p><p>　　2.2.3量化系數(shù)的編排</p><p>　　經(jīng)過(guò)DCT變換后，低頻分量集中在左上角，其中F(0，0)(即第一行第一列元素)代表了直流(DC)系數(shù)，即8×8子塊的平均值，要對(duì)它單獨(dú)編碼。由于兩個(gè)相鄰的8×8子塊的DC系數(shù)相差很小，所以對(duì)它們采用差分編碼DPCM，可以提高壓縮比，也就是說(shuō)對(duì)相鄰的子塊DC

39、系數(shù)的差值進(jìn)行編碼。8×8的其它63個(gè)元素是交流(AC)系數(shù)，采用行程編碼[4]。</p><p>　　所以量化后的系數(shù)要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“0”系數(shù)的個(gè)數(shù)，就是“0”的游程長(zhǎng)度，方法是按照Z(yǔ)字形的式樣編排。</p><p>　　DCT變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按Z字形衰減。因此，量化系數(shù)按Z字形掃描讀數(shù)，這樣就把一個(gè)8×8的矩陣

40、變成一個(gè)1×64的矢量，頻率較低的系數(shù)放在矢量的頂部。量化后的DCT系數(shù)的編排如圖2.3所示。</p><p>　　圖2.3 量化DCT系數(shù)的編排</p><p>　　2.2.4DC系數(shù)的編排</p><p>　　8×8子塊的64個(gè)變換系數(shù)經(jīng)量化后，按直流系數(shù)DC和交流系數(shù)AC分成兩類處理。坐標(biāo)u=v=0的直流系數(shù)DC實(shí)質(zhì)上就是空域圖像中64個(gè)像

41、素的平均值。圖像塊經(jīng)過(guò)DCT變換之后得到的DC直流系數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰8×8圖像塊的DC系數(shù)值變化不大。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，JPEG算法使用了差分脈沖調(diào)制編碼技術(shù)。</p><p>　　差分脈沖編碼調(diào)制(DPCM，Differential Pulse Code Modulation)，是一種對(duì)模擬信號(hào)的編碼模式，先根據(jù)前一個(gè)抽樣值計(jì)算出一個(gè)預(yù)測(cè)值，再取當(dāng)前抽樣值和預(yù)測(cè)值之差作為編碼用

42、。此差值稱為預(yù)測(cè)誤差。抽樣值和預(yù)測(cè)值非常接近(因?yàn)橄嚓P(guān)性強(qiáng))，預(yù)測(cè)誤差的可能取值范圍比抽樣值變化范圍小。所以可用少幾位編碼比特來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)誤差編碼，從而降低其比特率。這是利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。</p><p>　　因此,對(duì)DC系數(shù)編碼進(jìn)行差分脈沖編碼就是對(duì)相鄰圖像塊之間量化DC系數(shù)的差值(Delta)進(jìn)行編碼，即對(duì)相鄰塊之間的DC系數(shù)的差值DIFF=DC-DC編碼。DC采用差值脈沖編碼的主要原因是由

43、于在連續(xù)色調(diào)的圖像中，其差值多半比原值小，對(duì)差值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)，會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)少許多。例如差值為5，它的二進(jìn)制表示值為101，如果差值為-5，則先改為正整數(shù)5，再將其二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成1的補(bǔ)數(shù)即可。所謂1的補(bǔ)數(shù)，就是將每個(gè)Bit若值為0，便改成1；Bit為1，則變成0。差值5應(yīng)保留的位數(shù)為3，列出差值所應(yīng)保留的Bit數(shù)與差值內(nèi)容的對(duì)照。</p><p>　　在差值前端另外加入一些差值的霍夫曼碼值，例如

44、亮度差值為5(101)的位數(shù)為3，則霍夫曼碼值應(yīng)該是100，兩者連接在一起即為100101。</p><p>　　2.2.5AC系數(shù)的編排</p><p>　　DCT變換所得系數(shù)除直流系數(shù)之外的其余63個(gè)系數(shù)稱為交流系數(shù)(AC系數(shù))。量化AC系數(shù)的特點(diǎn)是1×64矢量中包含有許多“0”系數(shù)，并且許多“0”是連續(xù)的，因此使用非常簡(jiǎn)單和直觀的游程長(zhǎng)度編碼(RLE)對(duì)它們進(jìn)行編碼。<

45、;/p><p>　　所謂行程編碼(Run-Length Encoding)就是指僅存儲(chǔ)一個(gè)像素值以及具有相同顏色的像素?cái)?shù)目的圖像數(shù)據(jù)編碼方式，或稱游程編碼，常用RLE(Run-Length Encoding)表示。該壓縮編碼技術(shù)相當(dāng)直觀和經(jīng)濟(jì)，運(yùn)算也相當(dāng)簡(jiǎn)單，因此解壓縮速度很快。RLE壓縮編碼尤其適用于計(jì)算機(jī)生成的圖形圖像，對(duì)減少存儲(chǔ)容量很有效果[5]。</p><p>　　63個(gè)AC系數(shù)采用

46、行程編碼的方式進(jìn)行編碼的格式如圖2.4所示。也即在AC01到AC63中，找出每一個(gè)非零的AC值，將其表示成(NN/SS)VV的形式，其中：NN表示該AC值前的0的個(gè)數(shù)。而SS、VV與DC的定義一樣。如果連續(xù)的非0超過(guò)15個(gè)時(shí)，增加一個(gè)擴(kuò)展字節(jié)：(15/0)表示連續(xù)16個(gè)0。另外若有一串0延伸到AC63，一律用(0/0)表示結(jié)束。</p><p>　　圖2.4 AC編碼格式</p><p>

47、　　對(duì)于AC系數(shù)，有兩個(gè)符號(hào)。符號(hào)1為行程和尺寸，即上面的(RunLength，Size)。(0，0)和(15，0)是兩個(gè)比較特殊的情況。(0，0)表示塊結(jié)束標(biāo)志(EOB)，</p><p>　　(15，0)表示ZRL，當(dāng)行程長(zhǎng)度超過(guò)15時(shí)，用增加ZRL的個(gè)數(shù)來(lái)解決，所以最多有三個(gè)ZRL(3×16+15=63)。符號(hào)2為幅度值(Amplitude)。</p><p>　　對(duì)于DC

48、系數(shù)，也有兩個(gè)符號(hào)。符號(hào)1為尺寸(Size)；符號(hào)2為幅度值(Amplitude)。</p><p>　　對(duì)于AC系數(shù)，符號(hào)1和符號(hào)2分別進(jìn)行編碼。零行程長(zhǎng)度超過(guò)15個(gè)時(shí)，有一個(gè)符號(hào)(15，0)，塊結(jié)束時(shí)只有一個(gè)符號(hào)(0，0)。</p><p>　　對(duì)符號(hào)1進(jìn)行Huffman編碼(亮度，色差的Huffman碼表不同)。對(duì)符號(hào)2進(jìn)行變長(zhǎng)整數(shù)VLI編碼。舉例來(lái)說(shuō)：Size=6時(shí)，Amplitu

49、de的范圍是-63～-32，以及32～63，對(duì)絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的碼字之間為反碼關(guān)系。所以AC系數(shù)為32的碼字為100000，33的碼字為100001，-32的碼字為011111，-33的碼字為011110。符號(hào)2的碼字緊接于符號(hào)1的碼字之后。</p><p>　　對(duì)于DC系數(shù)，Y和UV的Huffman碼表也不同。</p><p>　　2.2.6組成位數(shù)據(jù)流</p><

50、;p>　　JPEG編碼的最后一個(gè)步驟是把各種標(biāo)記代碼和編碼后的圖像數(shù)據(jù)組成一幀一幀的數(shù)據(jù)，這樣做的目的是為了便于傳輸、存儲(chǔ)和譯碼器進(jìn)行譯碼，這樣的組織的數(shù)據(jù)通常稱為JPEG位數(shù)據(jù)流[6]。</p><p>　　舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明上述過(guò)程。</p><p>　　下面為8×8的亮度(Y)圖像子塊經(jīng)過(guò)量化后的系數(shù)，如表2.2所示。</p><p>　　表2.2

51、 亮度量化后的系數(shù)</p><p>　　可見量化后只有左上角的幾個(gè)點(diǎn)(低頻分量)不為零，這樣采用行程編碼就會(huì)很有效。</p><p>　　第一步，熵編碼的中間格式表示。</p><p>　　先看DC系數(shù)。假設(shè)前一個(gè)8×8子塊DC系數(shù)的量化值為12，則本塊DC系數(shù)與它的差為3，根據(jù)表2.3。查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中間格式為(2)

52、(3)。</p><p>　　下面對(duì)AC系數(shù)編碼。經(jīng)過(guò)Zig-Zag掃描后，遇到的第一個(gè)非零系數(shù)為-2，其中遇到零的個(gè)數(shù)為1(即RunLength)，根據(jù)表2.4AC系數(shù)表，查表得Size=2。所以RunLength=1，Size=2，Amplitude=3，所以AC中間格式為(1，2)(-2)。</p><p>　　其余的點(diǎn)類似，可以求得這個(gè)8×8子塊熵編碼的中間格式為<

53、/p><p>　　(DC)(2)(3)，(1，2)(-2)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(2，1)(-1)，(EOB)(0，0)</p><p><b>　　第二步，熵編碼。</b></p><p>　　對(duì)于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3經(jīng)過(guò)VLI編碼為011；</p><

54、p>　　對(duì)于(1，2)(-2)：(1，2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反碼，為01；</p><p>　　對(duì)于(0，1)(-1)：(0，1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反碼，為0；.....</p><p>　　最后，這一8×8子塊亮度信息壓縮后的數(shù)據(jù)流為11011，1101101，000， 000， 000，111000，1010

55、?？偣?1比特，其壓縮比是64×8/31=16.5，大約每個(gè)象素用半個(gè)比特。</p><p>　　表2.3 DC系數(shù)表</p><p>　　表2.4 AC系數(shù)表</p><p>　　從上面的例子可以看出，壓縮比和圖像質(zhì)量是呈反比的，以下是壓縮效率與圖像質(zhì)量之間的大致關(guān)系，可以根據(jù)需要，選擇合適的壓縮比。壓縮比和圖像質(zhì)量的關(guān)系如表2.5所示。</p&g

56、t;<p>　　表2.5 壓縮比與圖像質(zhì)量的關(guān)系</p><p><b>　　2.3本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了DCT（離散余弦變換）圖像變換，它是一種正交變換，圖像經(jīng)過(guò)DCT變換、量化、編碼即可對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。基于DCT變換的圖像壓縮方法簡(jiǎn)單方便，既能保證有較高的壓縮比和有較好的圖像質(zhì)量，是一種非常有用的圖像壓縮方法。</

57、p><p><b>　　3 小波變換</b></p><p>　　3.1小波變換的基本概念</p><p>　　小波變換的基本思想即用一組函數(shù)去表示或逼近一信號(hào)，該組函數(shù)為小波函數(shù)系。它是通過(guò)一個(gè)小波母函數(shù)的伸縮以及平移，產(chǎn)生它的“子波”來(lái)構(gòu)成。圖像可以看成是二維矩陣，一般我們假設(shè)圖像矩陣的大小是M×N，那么在每次小波變換后，圖像就會(huì)分解

58、成4個(gè)大小是原來(lái)尺寸1/4的字塊頻帶區(qū)域：LL頻帶，HL頻帶，LH頻帶，HH頻帶，這些分別包含了響應(yīng)頻帶的小波系數(shù)，這就相當(dāng)于在水平方向和豎直方向上對(duì)其進(jìn)行隔點(diǎn)采樣。LL頻帶保持了原始圖像的內(nèi)容信息，圖像的內(nèi)容都會(huì)集中于此頻帶。HL頻帶則保持了圖像水平方向上的高頻信息。在進(jìn)行下一層小波變換時(shí)，變換數(shù)據(jù)就會(huì)集中在LL頻帶上[7]。</p><p>　　3.1.2連續(xù)小波變換</p><p>

59、　　（1）連續(xù)小波基函數(shù)</p><p>　　所謂小波(Wavelet)，即存在于一個(gè)較小區(qū)域的波。小波函數(shù)的數(shù)學(xué)定義是：設(shè)為一平方可積函數(shù)，即，若其傅立葉變換滿足：</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　時(shí)，則稱為一個(gè)基本小波或小波母函數(shù)，并稱上式是小波函數(shù)的可容許條件。</p><p>

60、　　根據(jù)小波函數(shù)的定義，小波函數(shù)一般在時(shí)域具有緊支集或近似緊支集，即函數(shù)的非零值定義域具有有限的范圍，這即所謂“小”的特點(diǎn);另一方面，根據(jù)可容許性條件可知，即直流分量為零，因此小波又具有正負(fù)交替的波動(dòng)性。</p><p>　　將小波母函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(亦稱尺度因子)為，平移因子為，并記平移伸縮后的函數(shù)為，則：</p><p><b>　?。?-2）</b&g

61、t;</p><p>　　并稱為參數(shù)和小波基函數(shù)。由于和均取連續(xù)變換的值，因此又稱為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得到的一組函數(shù)系列[8]。</p><p>　　定義小波母函數(shù)的窗口寬度為，窗口中心為，則可以求得連續(xù)小波基函數(shù)的窗口中心及窗口寬度分別為：</p><p><b>　?。?-3）</b></p>&

62、lt;p>　　設(shè)是的傅立葉變換，頻域窗口中心為，窗口寬度為，的傅立葉變換為，則有：</p><p><b>　　（3-4）</b></p><p>　　所以此時(shí)頻域窗口中心及窗口寬度分別為：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　由此可見，連續(xù)小波的時(shí)、頻窗口中心

63、和寬度均是尺度因子的函數(shù)，均隨著的變化而伸縮，并且還有</p><p>　?。?-6）即連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積是不變的，這正是Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理。將不同a、b值下的時(shí)頻窗口繪在同一個(gè)圖上，就得到小波基函數(shù)的相平面（如圖3.1所示）。</p><p><b>　　（2）連續(xù)小波變換</b></p><p>　　將空間的任意函數(shù)在小波

64、基下進(jìn)行展開，稱其為函數(shù)的連續(xù)小波變換CWT，變換式為：</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　當(dāng)小波的容許性條件成立時(shí)，其逆變換為：</p><p><b>　　（3-8）</b></p><p>　　其中為的容許性條件。</p><p>　　

65、另外，在小波變換過(guò)程中必須保持能量成比例，即：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由CWT的定義可知，小波變換和傅立葉變換一樣，也是一種積分變換，其中為小波變換系數(shù)?？梢娦〔ㄗ儞Q對(duì)函數(shù)在小波基上的展開具有多分辨率的特性，這種特性正是通過(guò)縮放因子和平移因子來(lái)得到的。根據(jù)、的不同，可以得到小波變換下不同時(shí)、頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的局

66、部化分析[9]。連續(xù)小波變換具有以下重要性質(zhì)：</p><p>　?、倬€性性：一個(gè)多分量信號(hào)的小波變換等于各個(gè)分量的小波變換之和。</p><p>　?、谄揭撇蛔冃裕喝舻男〔ㄗ儞Q為，則的小波變換為。</p><p>　?、凵炜s共變性：若的小波變化為，則的小波變換為。</p><p>　?、茏韵嗨菩裕簩?duì)應(yīng)于不同尺度因子和不同平移因子的連續(xù)小波變

67、換之間是自相似性的。</p><p>　?、萑哂嘈裕哼B續(xù)小波變換中存在信息表述的冗余度〔redundancy〕，小波變換的冗余性也是自相似性的直接反映，它主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：</p><p>　　1）由連續(xù)小波變換恢復(fù)原信號(hào)的重構(gòu)分式不是唯一的。也就是說(shuō)，信號(hào)的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換則是一一對(duì)應(yīng)的。</p><p>　　

68、2）小波變換的核函數(shù)即小波基函數(shù)并不是唯一的，即存在許多可能的選擇（如：它們可能是非正交小波，正交小波，雙正交小波，甚至允許是彼此線性相關(guān)的)。</p><p>　　小波的選擇并不是任意的，也不是唯一的。它的選擇應(yīng)滿足定義域是緊支撐的，即在一個(gè)很小的區(qū)間之外，函數(shù)值為零，函數(shù)具有速降特性，以便獲得空間局域化。另外，它還要滿足平均值為零。也就是說(shuō)，小波應(yīng)具有振蕩性，而且是一個(gè)迅速衰減的函數(shù)[10]。</p&g

69、t;<p>　　一個(gè)一維函數(shù)的連續(xù)小波變換是一雙變量的函數(shù)，變量比多一個(gè)，因此稱連續(xù)小波變換是超完備的，因?yàn)樗蟮拇鎯?chǔ)量和它代表的信息量都顯著增加了。對(duì)于變量超過(guò)一個(gè)的函數(shù)來(lái)說(shuō)，這個(gè)變換的維數(shù)也將增加。</p><p>　　若是一個(gè)二維函數(shù)，則它的連續(xù)小波變換是：</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>

70、;　　其中，，表示在兩個(gè)維度上的平移，二維連續(xù)小波逆變換為：</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　同樣的方法可以推廣到兩個(gè)或兩個(gè)以上的變量函數(shù)上。</p><p>　　3.1.2離散小波變換</p><p>　　計(jì)算機(jī)中的圖像信息是以離散信號(hào)形式存放的，所以需要將連續(xù)小波變換離散化。而最

71、基本的離散化方法就是二進(jìn)制離散，一般將這種經(jīng)過(guò)離散化的小波及其變換叫做二進(jìn)小波和二進(jìn)變換。需要注意的是這里的離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度因子和連續(xù)平移因子的，而不是針對(duì)時(shí)間的。這兒限制尺度因子總是正數(shù)。</p><p>　?。?）尺度與位移的離散化</p><p>　　對(duì)連續(xù)小波基函數(shù)尺度因子和平移因子進(jìn)行離散化可以得到離散小波變換，從而減少小波變換系數(shù)的冗余度。在離散化時(shí)通常對(duì)尺度因子和平移

72、因子按冪級(jí)數(shù)進(jìn)行離散化，即取（為整數(shù)，但一般都假定），得到離散小波函數(shù)為：</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　其對(duì)應(yīng)系數(shù)為：</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　?。?）二進(jìn)制小波變換</

73、p><p>　　二進(jìn)小波變換是一種特殊的離散小波變換，特別地令參數(shù)，，則有。該二進(jìn)尺度分解的原理在二十世紀(jì)三十年代由 Littlewood 和 Paley 在數(shù)學(xué)上進(jìn)行了研究證明。</p><p><b>　　離散小波變換為：</b></p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　

74、　離散二進(jìn)小波變換為：</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　二維離散小波變換：</b></p><p>　　我們考慮二維尺度函數(shù)是可分離的情況，也就是：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p

75、>　　設(shè)是與對(duì)應(yīng)的一維小波函數(shù)，則有：</p><p><b>　　（3-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p><b>　　（3-19）</b></p><p>　　以上三式就建立了二維小波變換的基礎(chǔ)。</p>&

76、lt;p>　　3.1.3多分辨分析</p><p>　　Mallat在構(gòu)造正交小波基時(shí)提出了多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis）的概念，從空間概念上形象地說(shuō)明了小波的多分辨率特性，并將在此之前的所有正交小波基的構(gòu)造法統(tǒng)一起來(lái)，給出了正交小波的構(gòu)造方法以及正交小波的快速算法——Mallat算法。Mallat算法在小波分析中的地位相當(dāng)于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位[11]

77、。</p><p>　　小波變換是一種多分辨率分析的有利工具。多分辨率分析具有如下性質(zhì)[16]：</p><p><b>　　(1)單調(diào)性</b></p><p>　　，； （3-20）</p><p><b>　　(2)逼近性</b&

78、gt;</p><p>　　，； （3-21）</p><p><b>　　(3)伸縮性</b></p><p>　　； （3-22）</p><p><b>　　(4)平移不變性</b></p&g

79、t;<p>　??； （3-23）</p><p><b>　　(5)Riesz基</b></p><p>　　存在函數(shù)，使得構(gòu)成的Riesz基，即對(duì)任一，存在唯一的，使在均方收斂意義下成立</p><p><b>　?。?-24）</b></p>&

80、lt;p><b>　　且存在，使</b></p><p><b>　?。?-25）</b></p><p>　　由以上可以看出，所有的閉子空間都是由同一尺度的函數(shù)伸縮后平移系列張成的的尺度空間，稱為多分辨率分析的尺度函數(shù)。尺度函數(shù)的傅里葉變換具有低通濾波的特性，小波函數(shù)的傅里葉變換具有高通濾波特性。這樣利用尺度函數(shù)和小波函數(shù)構(gòu)造信號(hào)的低通濾

81、波器和高通濾波器。則可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行不同尺度下的分解。</p><p>　　3.2小波的分解與重構(gòu)</p><p>　　3.2.1小波的分解</p><p>　　小波是函數(shù)空間L2(R)中滿足下述條件的一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)ψ(x)</p><p><b>　　(3-26）</b></p><p>　　這

82、里，*=R-{0}表示非零實(shí)數(shù)全體。</p><p>　　對(duì)于任意的函數(shù)或者信號(hào)，其小波變換定義為</p><p><b>　?。?-27）</b></p><p>　　因此，對(duì)任意的函數(shù)，它的小波變換時(shí)一個(gè)二元函數(shù)。</p><p>　　另所謂多分辨分析是指設(shè){Vi；}是L2(R)上的一列閉子空間，其中的一函數(shù)，如果它

83、們滿足如下五個(gè)條件[12]，即</p><p>　?。?）單調(diào)性：ViVi+1，；</p><p><b>　　（2）唯一性:</b></p><p><b>　?。?）稠密性： ;</b></p><p><b>　?。?）伸縮性：，；</b></p><

84、p>　　（5）Riesz基存在性：存在，使得{；}構(gòu)成的Riesz基。稱為尺度函數(shù)。那么稱{{；}，}是(R)上的一個(gè)多分辨分析。</p><p>　　若定義函數(shù)，，則由多分辨分析的定義，易得函數(shù)族</p><p><b>　　{；}</b></p><p>　　是空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基。關(guān)于多分辨分析，在這里以一個(gè)三層的分解進(jìn)行說(shuō)明，其小波分

85、解樹如圖3.1所示（A表示低頻，D表示高頻）。</p><p>　　圖3.1 小波分解法</p><p>　　從圖中可以明顯看出，多分辨分析只是對(duì)低頻部分進(jìn)行進(jìn)一步分解，而高頻部分則不予考慮。分解具有關(guān)系。</p><p>　　另外，這里只是以一個(gè)層分解進(jìn)行說(shuō)明，如果要進(jìn)行進(jìn)一步分解，則可以把低頻部分分解成低頻部分和高頻部分，可再向下再分解，依次類推。多分辨分析，

86、即分解的最終目的是力求構(gòu)造一個(gè)在頻率上高度逼近空間的正交小波基，這些頻率分辨率不同的正交小波基相當(dāng)于帶寬各異的帶通濾波器。從圖可看出，多分辨分析只對(duì)低頻空間進(jìn)行進(jìn)一步的分解，使頻率的分辨率變得越來(lái)越高[12]。</p><p>　　3.2.2小波的重構(gòu)</p><p>　　設(shè){}、{}（i=1,2,3）是由兩個(gè)一元兩尺度序列得到的二元尺度序列，即</p><p>　

87、　=，=,=,=。則有重構(gòu)算法為</p><p>　　= （3-28）</p><p>　　小波重構(gòu)的數(shù)據(jù)傳遞示意圖如圖3.2所示</p><p>　　圖3.2 小波重構(gòu)數(shù)據(jù)流示意圖</p><p><b>　　3.3本章小結(jié)</b></p&g

88、t;<p>　　本章主要介紹了小波變換的由來(lái)、定義，以及在分析中涉及到的連續(xù)小波變換、離散小波變換、小波的分解和重構(gòu)以及正交小波的快速算法Mallat算法。</p><p><b>　　4 二維圖像壓縮</b></p><p>　　4.1圖像壓縮編碼發(fā)展和現(xiàn)狀</p><p>　　1948年在提出電視信號(hào)數(shù)字化后，圖像壓縮編碼的研

89、究工作就宣告開始了。而在這項(xiàng)技術(shù)發(fā)展的早期，受限于客觀條件，僅僅對(duì)幀內(nèi)預(yù)測(cè)法和亞取樣內(nèi)查復(fù)原法進(jìn)行研究，對(duì)視覺特性也做了一些極有限但可貴的研究工作。1966年J.B.ONeal對(duì)比分析DPCM和PCM并且提出了用于電視的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；1969年進(jìn)行了線性預(yù)測(cè)編碼的實(shí)驗(yàn)；1969年舉行了首屆圖像編碼會(huì)議；70年代開始進(jìn)行幀間預(yù)測(cè)編碼的研究；80年代開始進(jìn)行對(duì)運(yùn)動(dòng)估值和模型編碼的研究。進(jìn)入90年代，ITU-T和ISO制定了一系列的圖像編碼國(guó)際建

90、議，如H.261、JPEG、MPEG-1、H.262、H.263、MPEG-4等。變換編碼是1968年由H.C.Andrews等人提出的，采用的是二維離散傅立葉變換，在此后又相繼出現(xiàn)用其他變換方法的變換編碼，其中就包括二維離散余弦變換[16]。</p><p>　　經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，圖像編碼技術(shù)業(yè)已趨向成熟，一些國(guó)際建議的制定極大地推動(dòng)了圖像編碼技術(shù)的實(shí)現(xiàn)以及產(chǎn)業(yè)化，從而推動(dòng)了圖像編碼技術(shù)以更快的速度發(fā)展，目前的

91、研究方向有兩個(gè)： </p><p>　　A、更好地實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有圖像的編碼國(guó)際建議。研制出集成度更高、性能更好的圖像編碼專用芯片，從而使編碼系統(tǒng)成本更低、可靠性更高。解決好現(xiàn)有圖像編碼系統(tǒng)開發(fā)中的技術(shù)問(wèn)題。例如：提高圖像的質(zhì)量、提高抗碼能力等。 </p><p>　　B、對(duì)圖像編碼理論以及其他圖像編碼方法的研究。目前已經(jīng)提出和正在進(jìn)行研究的圖像編碼方法有：多分辨率編碼、基于表面描述的編碼、模型編

92、碼、利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的編碼、利用分形幾何的編碼、利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的編碼等等[14]。</p><p>　　4.2圖像數(shù)據(jù)壓縮可能性</p><p>　　圖像壓縮的理論基礎(chǔ)即為信息論。從信息論的角度上看，壓縮就是去掉信息中的冗余，即保留不確定的信息，去掉確定的信息，也就是用一種更接近信息本質(zhì)的描述去代替原有冗余的描述。一幅圖像會(huì)存在這大量的數(shù)據(jù)冗余和主觀視覺冗余，因此圖像數(shù)據(jù)壓縮很是必要的，也

93、是可能的[17]。</p><p>　　數(shù)字圖像的冗余主要表現(xiàn)在以下幾種形式：</p><p>　　A、空間冗余：一幅圖像表面上各采樣點(diǎn)的顏色之間往往存在著空間連貫性。圖像內(nèi)部相鄰像素之間的相關(guān)性所造成的冗余。如，在靜態(tài)圖像中有一塊表面顏色均勻的區(qū)域，此區(qū)域中所有點(diǎn)的光強(qiáng)和色彩以及飽和度都是相同的，因此數(shù)據(jù)有很大的空間冗余。</p><p>　　B、時(shí)間冗余：視頻圖

94、像不同幀之間的相關(guān)性所造成的冗余，運(yùn)動(dòng)圖像相鄰幀往往包含相同的背景和移動(dòng)物體，只不過(guò)移動(dòng)物體所在的空間位置略有不同，所以后一幀的數(shù)據(jù)與前一幀的數(shù)據(jù)有許多共同之處，稱為時(shí)間冗余</p><p>　　C、統(tǒng)計(jì)冗余：空間冗余和時(shí)間冗余是把圖像信號(hào)看作概率信號(hào)時(shí)所反應(yīng)出的統(tǒng)計(jì)特性，因此，這兩種冗余也被稱為統(tǒng)計(jì)冗余。 </p><p>　　D、編碼冗余：同樣長(zhǎng)度的編碼可以表示不同的信息。 </

95、p><p>　　E、結(jié)構(gòu)冗余：相似的，對(duì)稱的結(jié)構(gòu)如果都加以記錄就出現(xiàn)結(jié)構(gòu)冗余。 </p><p>　　F、知識(shí)冗余：由圖像的記錄方式與人對(duì)圖像的知識(shí)差異而產(chǎn)生的冗余。人對(duì)許多</p><p>　　圖像的理解與某些基礎(chǔ)知識(shí)有很大的相關(guān)性。許多規(guī)律性的結(jié)構(gòu)，人可以由先驗(yàn)知識(shí)和</p><p>　　背景知識(shí)得到。而計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)圖像時(shí)還得把一個(gè)個(gè)像素信息存

96、入，這就形成冗余。 </p><p>　　G、視覺冗余：視覺系統(tǒng)對(duì)于圖像場(chǎng)的注意是非均勻和非線性的，視覺系統(tǒng)不是對(duì)</p><p>　　圖像的任何變化都能感知。</p><p><b>　　4.3圖像壓縮編碼</b></p><p>　　圖像壓縮編碼分為有損壓縮和無(wú)損壓縮。無(wú)損壓縮無(wú)信息損失，解壓縮時(shí)能夠從壓縮數(shù)據(jù)精確地

97、恢復(fù)原始圖像；有損壓縮不能精確重建原始圖像，存在一定程度的失真[15]。</p><p><b>　　4.3.1無(wú)損壓縮</b></p><p>　　無(wú)損壓縮也稱為可逆壓縮、熵編碼等。工作原理是去除或減少冗余值，但這些被去除或減少的冗余值可以在解壓縮的時(shí)候重新插入到數(shù)據(jù)中以恢復(fù)原始數(shù)據(jù)。其大多使用在對(duì)文本和數(shù)據(jù)的壓縮上，壓縮比較低，大致在2:1～5:1之間。典型算法有

98、：哈夫曼編碼、香農(nóng)-費(fèi)諾編碼、算術(shù)編碼、行程程編碼和Lenpel-Ziv編碼等[18]。</p><p>　　4.3.1.1Huffman編碼</p><p>　　先統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中各字符出現(xiàn)的概率，再按字符出現(xiàn)頻率高低的順序分別賦以由短到長(zhǎng)的代碼，從而保證文件整體的大部分字符是由較短的編碼所構(gòu)成。</p><p><b>　　編碼思想：</b>&l

99、t;/p><p>　　①將信源符號(hào)按概率遞減順序排列；</p><p>　　②將兩個(gè)最小的概率加起來(lái)作為新符號(hào)的概率；</p><p>　?、壑貜?fù)步驟①和②，直到概率和等于1；</p><p>　　④完成上述步驟后沿路徑返回進(jìn)行編碼。尋找從每一信源符號(hào)到概率為1處的路徑,每層有兩個(gè)分支，分別大的概率賦予0和小的概率為1，從而得到每個(gè)符號(hào)的編碼。&

100、lt;/p><p>　　4.3.1.2香農(nóng)-費(fèi)諾編碼</p><p>　　香農(nóng)－范諾編碼與Huffman編碼相反，采用從上到下的方法。香農(nóng)-范諾編碼的理論基礎(chǔ)是符號(hào)的碼字長(zhǎng)度Ni完全由該符號(hào)出現(xiàn)的概率來(lái)決定，即 </p><p><b>　　(4-1)</b></p><p>　　式中，D為編碼所用的數(shù)制。</p>

101、;<p><b>　　編程思想：</b></p><p>　　(1)首先將編碼字符集中的字符按照出現(xiàn)頻度和概率進(jìn)行排序。</p><p>　　(2)用遞歸的方法分成兩部分，使兩個(gè)部分的概率和接近于相等。給前一個(gè)子集合賦值為0，后面的賦值為1直至不可再分，即每一個(gè)葉子對(duì)應(yīng)一個(gè)字符。</p><p>　　(3)編碼(從根結(jié)點(diǎn)開始)。&

102、lt;/p><p>　　4.3.1.3行程編碼</p><p>　　行程編碼又稱行程長(zhǎng)度編碼（Run Length Encoding， RLE）， 是一種熵編碼，其編碼原理是將具有相同值的連續(xù)串用其串長(zhǎng)和一個(gè)代表值來(lái)代替， 該連續(xù)串就稱為行程，串長(zhǎng)稱為行程長(zhǎng)度。</p><p>　　RLE編碼簡(jiǎn)單直觀，編碼/解碼速度快，因此許多圖形、圖像和視頻文件，如.BMP、.TIF

103、F及AVI等格式文件的壓縮均采用此方法。</p><p>　　定長(zhǎng)行程編碼:編碼的行程長(zhǎng)度所用的二進(jìn)制位數(shù)固定。</p><p>　　變長(zhǎng)行程編碼:不同范圍的行程長(zhǎng)度用不同編碼位，需要增加標(biāo)志位來(lái)表明所使用的二進(jìn)制位數(shù)。</p><p>　　行程編碼適合于對(duì)二值圖像的編碼，如果圖像是由很多塊顏色或灰度相同的大面積區(qū)域組成的，采用行程編碼可以達(dá)到很大的壓縮比。<

104、;/p><p>　　4.3.1.4算術(shù)編碼 </p><p>　　算術(shù)編碼有兩種模式：一種是基于信源概率統(tǒng)計(jì)特性的固定編碼模式，另一種是針對(duì)未知信源概率模型的自適應(yīng)模式。自適應(yīng)模式中各個(gè)符號(hào)的概率初始值都相同， 它們依據(jù)出現(xiàn)的符號(hào)而相應(yīng)地改變。只要編碼器和解碼器都使用相同的初始值和相同的改變值的方法，那么它們的概率模型將保持一致。</p><p>　　算術(shù)編碼具體方法是

105、將被編碼的信源消息表示成實(shí)數(shù)軸0-1之間的一個(gè)間隔，消息越長(zhǎng)，編碼表示的間隔就越小，即這一間隔所需的二進(jìn)制位數(shù)就越多。采用算術(shù)編碼每個(gè)符號(hào)的平均編碼長(zhǎng)度可以為小數(shù)。</p><p>　　4.3.1.5LZW編碼</p><p>　　1977年,以色列人Lempel和Ziv共同提出了查找冗余字符和用較短的符號(hào)標(biāo)記替代冗余字符的概念，簡(jiǎn)稱LZ壓縮技術(shù)。1985年,美國(guó)人Welch將LZ壓縮技術(shù)

106、從概念發(fā)展到實(shí)用階段,簡(jiǎn)稱LZW壓縮技術(shù)。廣泛用于圖象壓縮領(lǐng)域。</p><p>　　LZW（Lempel-Ziv & Welch）編碼又稱字串表編碼，屬于一種無(wú)損編碼，LZW編碼與行程編碼類似，也是對(duì)字符串進(jìn)行編碼從而實(shí)現(xiàn)壓縮，但它在編碼的同時(shí)還生成了特定字符串以及與之對(duì)應(yīng)的索引字符串表。LZW壓縮使用字典庫(kù)查找方案。它讀入待壓縮的數(shù)據(jù)并與一個(gè)字典庫(kù)(庫(kù)開始是空的)中的字符串對(duì)比，如有匹配的字符串，則輸

107、出該字符串?dāng)?shù)據(jù)在字典庫(kù)中的位置索引，否則將該字符串插入字典中。</p><p><b>　　4.3.2有損壓縮</b></p><p>　　有損壓縮也稱不可逆壓縮和熵壓縮等。這種方法在壓縮時(shí)減少了的數(shù)據(jù)信息是不能恢復(fù)的。此方法在語(yǔ)音、圖像和動(dòng)態(tài)視頻的壓縮中，經(jīng)常采用這類方法。它對(duì)自然景物的彩色圖像壓縮，壓縮比可達(dá)到幾十倍甚至上百倍。有損壓縮包括預(yù)測(cè)編碼（脈沖編碼調(diào)制P

108、CM,Differential PCM,AdaptiveDPCM等）、變換編碼（DFT,DCT,KLT,WHT,小波變換等）等。</p><p>　　4.3.2.1預(yù)測(cè)編碼</p><p>　　預(yù)測(cè)編碼的基本思想：在某種模型的指導(dǎo)下，根據(jù)過(guò)去的樣本序列推測(cè)當(dāng)前的信號(hào)樣本值，然后用實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差值進(jìn)行編碼。如果模型與實(shí)際情況符合得比較好且信號(hào)序列的相關(guān)性較強(qiáng)，則誤差信號(hào)的幅度將遠(yuǎn)遠(yuǎn)

109、小于樣本信號(hào)。對(duì)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差值進(jìn)行編碼的方法是差分脈沖編碼調(diào)制（Differential Pulse Code Modulation，DPCM）。</p><p>　　4.3.2.2變換編碼</p><p>　　變換編碼的基本原理是通過(guò)數(shù)學(xué)變換可以改變信號(hào)能量的分布，從而壓縮信息量。以傅里葉變換的概念說(shuō)明合理的變換可以改變信號(hào)能量分布的基本原理。在變換編碼中有以下二個(gè)問(wèn)題值得注

110、意：圖像變換方法的選??；子圖像大小的選取。</p><p>　　傳統(tǒng)的DFT,DCT,KLT和經(jīng)典小波變換等變換編碼 在圖像變換后會(huì)產(chǎn)生浮點(diǎn)數(shù)，因而必須對(duì)變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行量化處理，這樣就產(chǎn)生不同程度的失真。而新一代的整數(shù)小波變換（第二代小波變換）采用提升方法能夠?qū)崿F(xiàn)整數(shù)變換，因而能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的無(wú)損壓縮。新的靜態(tài)圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)JPEG2000中采用了基于提升方法的整數(shù)小波變換。提升方法構(gòu)造小波有3個(gè)步驟：</p

111、><p>　　1.分裂（split）將一原始信號(hào)序列sj按偶數(shù)和奇數(shù)序號(hào)分成兩個(gè)較小的、互不相交的小波子集sj-1和dj-1：</p><p>　　2.預(yù)測(cè)（predict）由于數(shù)據(jù)間存在相關(guān)性，因而可以定義一個(gè)預(yù)測(cè)算子P，用P(sj-1)來(lái)預(yù)測(cè) dj-1.。這樣可用相鄰的偶數(shù)序列來(lái)預(yù)測(cè)奇數(shù)序列。用dj-1與P(sj-1)的差值代替d j-1，則數(shù)據(jù)量要比原始d j-1要小得多。 </p

112、><p>　　3.更新（update）上述兩個(gè)過(guò)程一般不能保持原圖像中的某些整體性質(zhì)（如亮度）,為此我們要構(gòu)造一個(gè)U算子去更新s,使之保持原有數(shù)據(jù)集的某些特性。 </p><p><b>　　4.4本章小結(jié)</b></p><p>　　本章主要介紹了發(fā)展和現(xiàn)狀以及圖像壓縮編碼的幾種方法，圖像壓縮分為有損壓縮和無(wú)損壓縮。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)主要應(yīng)用了Huff

113、man編碼對(duì)圖像進(jìn)行壓縮。</p><p>　　5 圖像壓縮的MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　5.1小波變換的分解和重構(gòu)</p><p>　　小波變換的基本思想使用一組小波或基函數(shù)表示一個(gè)函數(shù)或者信號(hào)。二維小波系數(shù)分解過(guò)程可用圖5.1所示的電路結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圖5.1中,下標(biāo)x表示對(duì)矩陣沿行方向進(jìn)行濾波，下標(biāo)y表示對(duì)矩陣沿列方向進(jìn)行濾波。由于h具有低通性質(zhì)，g具有

114、高通性質(zhì)，圖像數(shù)據(jù)可看成一個(gè)二維離散信號(hào)，經(jīng)過(guò)一次分解后得到的4部分輸出分別經(jīng)過(guò)了不同的濾波器，代表了原始矩陣的不同信息。其中，經(jīng)過(guò)行和列兩個(gè)方向的低通，對(duì)應(yīng)了原始離散圖像在下一尺度上的概貌，經(jīng)過(guò)了行方向上的高通、列方向上的低通，對(duì)應(yīng)于水平方向的細(xì)節(jié)信號(hào)在垂直方向的概貌，相應(yīng)的，表示是原始圖像垂直方向的細(xì)節(jié)信號(hào)在水平方向的概貌，表示的是沿對(duì)角線方向的細(xì)節(jié)。圖像經(jīng)過(guò)一次小波變換后,總的輸出數(shù)據(jù)量沒(méi)有減少,但是圖像信息按照頻率信息不同,將各

115、分量進(jìn)行了重排,便于量化處理和編碼。這也是Mallat快速算法,它把小波分解與多采樣濾波器組聯(lián)系起來(lái),并且符合人體視覺系統(tǒng)對(duì)各頻段的視覺敏感特性。若將一次小波分解出的概貌部分繼續(xù)進(jìn)行小波分解,就可以得到原始圖像在不同尺度上的細(xì)節(jié)和概貌,形成小波分解的金字塔結(jié)構(gòu),如圖5.1所示[19]。</p><p>　　圖5.1 二維小波系數(shù)分解過(guò)程</p><p>　　圖5.2 小波分解的金字塔結(jié)構(gòu)