畢業(yè)論文--中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)思想方法及其教學(xué)方法研究

1、<p>　　中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)思想及其教學(xué)方法的研究</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　概率與統(tǒng)部分的教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)里顯得越來(lái)越重要了,結(jié)合代數(shù)、幾何、三角函數(shù)組成了基礎(chǔ)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí).概率與統(tǒng)計(jì)這部分的知識(shí)內(nèi)容擁有豐富的背景, 如果教學(xué)方法恰當(dāng), 為培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力提供了一個(gè)極好的機(jī)會(huì),由于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)進(jìn)入中學(xué)課

2、堂僅僅只有幾十年,導(dǎo)致了關(guān)乎它的教育理論研究呈滯后狀態(tài),這也就導(dǎo)致了當(dāng)前中學(xué)課堂教學(xué)中的教師難教學(xué)生亦難學(xué)的兩難現(xiàn)象. 本文主要對(duì)中學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)知識(shí)的一些思想做一個(gè)系統(tǒng)的總結(jié)，對(duì)一些基本題型進(jìn)行一個(gè)歸類(lèi)，以及研究中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)的課堂教學(xué)的新的思想教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程中的觀點(diǎn)培養(yǎng).</p><p>　　關(guān)鍵詞 概率統(tǒng)計(jì) ;思想方法;中學(xué);教學(xué);解題;觀點(diǎn)培養(yǎng)</p><p><b&

3、gt;　　,</b></p><p>　　THE STUDY OF PROBABILITY AND STATISTICS IN THE MIDDLE SCHOOL ANG ITS TEACHING METHODS </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　the teaching of probab

4、ility and statistics knowledge is more and more important in the teaching of middle school.It has became the basis of mathematical knowledge in secondary schools with Geometric algebra and trigonometric.As the knowledge

5、of probability and statistics has a rich background,It can Provides an excellent opportunity to cultivate the ability of students to solve practical problems if the teaching method is appropriate.As the knowledge of prob

6、ability and statistics comes into the </p><p>　　KEY WORDS Probability; and Statistics; Way of thinking;Teaching;Problem-solving;View culture.</p><p><b>　　目 錄</b></p><p>

7、;　　中文摘要 ..................................................................Ⅰ</p><p>　　英文摘要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．.....Ⅱ</p><p>　　目錄................................

8、......................................III</p><p>　　引言........................................................................1</p><p>　　排列與組合知識(shí)的思想分析..............................................

9、....1</p><p>　　1.1兩個(gè)基本原理與他們之間的區(qū)別...........................................1</p><p>　　1.2排列問(wèn)題公式分析.......................................................2</p><p>　　1.3組合問(wèn)題公式分析......

10、.................................................2</p><p>　　1.4解決排列組合問(wèn)題的具體途徑應(yīng)遵循兩個(gè)原則...............................2</p><p>　　1.5排列組合問(wèn)題常見(jiàn)的限制條件及對(duì)策.......................................2</p>

11、<p>　　隨機(jī)事件.........................................................3</p><p>　　2.1隨機(jī)事件的概念及隨機(jī)事件性質(zhì)的理解....................................4</p><p>　　2.2隨機(jī)事件里面分形式進(jìn)行討論..........................

12、.................5</p><p>　　2.2.1一類(lèi)事件的對(duì)立與互不相容概念......................................5</p><p>　　2.2.2事件的獨(dú)立與互不相容概念的理解.....................................5</p><p>　　2.2.3條件與無(wú)條件概率....

13、...............................................6</p><p>　　2.2.4放回與不放回抽樣....................................................6</p><p>　　2.2.5加法原理...................................................

14、.........6</p><p>　　二項(xiàng)式的基本知識(shí)及二項(xiàng)式思想..............................................6</p><p>　　3.1二項(xiàng)式定理的內(nèi)容.......................................................7</p><p>　　3.2二項(xiàng)式定理中所包含的

15、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)...................................7</p><p>　　中學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想......................................................7</p><p>　　4.1離散型隨機(jī)變量及其分布列...............................................7&l

16、t;/p><p>　　4.1.1二項(xiàng)式分布的思想理解介紹............................................8</p><p>　　4.1.2幾何分布的思想理解介紹............................................9 </p><p>　　4.2關(guān)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的研究.......

17、............................9</p><p>　　4.3一些概率統(tǒng)計(jì)的常見(jiàn)思想............................................10</p><p>　　5.中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的教學(xué)方法研究....................................11</p><p>　　5.1轉(zhuǎn)變

18、教育觀念和改進(jìn)教學(xué)方式..........................................11</p><p>　　5.2經(jīng)歷探究的整個(gè)過(guò)程體驗(yàn)過(guò)程中蘊(yùn)含的樂(lè)趣.............................12</p><p>　　5.3應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)開(kāi)展..................................11</p>

19、<p>　　5.4善于總結(jié)各種概率統(tǒng)計(jì)思想..........................................11</p><p>　　結(jié)束語(yǔ)...............................................................12</p><p>　　參考文獻(xiàn)...............................

20、..............................12</p><p>　　致謝..................................................................13</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在中學(xué)階段占有比較大的分量，概率統(tǒng)計(jì)知

21、識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握也成為中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐表明,搞好一門(mén)課程的教學(xué)之前,需要充分的認(rèn)識(shí)這門(mén)課所包含的規(guī)律及其特點(diǎn).介于概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的列入中學(xué)教學(xué)時(shí)間并不長(zhǎng),所以對(duì)于它的思想方法的研究和教學(xué)研究都處于一個(gè)相對(duì)滯后狀態(tài),這也就導(dǎo)致了當(dāng)前中學(xué)課堂教學(xué)中的教師難教學(xué)生亦難學(xué)的現(xiàn)象. 而概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)它具有濃重的思想性，技巧性與方法性，尤其是對(duì)剛剛接觸此類(lèi)知識(shí)的中學(xué)生，掌握了概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的思想方法學(xué)習(xí)起來(lái)就比較輕松自如，掌握

22、的也會(huì)更加深刻牢扎，因此,研究概率統(tǒng)計(jì)的思想方法是具有比較大現(xiàn)實(shí)意義的.研究概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)方法也如此.</p><p>　　1、排列組合知識(shí)的思想分析</p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)在高中階段占有比較大的分量，學(xué)好這一章節(jié)之前我們必須掌握在這章節(jié)的學(xué)習(xí)運(yùn)用中一個(gè)必備的工具，排列與組合的知識(shí).鑒如此，我先對(duì)排列組合章節(jié)的思想做一個(gè)系統(tǒng)的分析與研究.</p><p&

23、gt;　　1.1兩個(gè)基本原理與它們之間的區(qū)別：分類(lèi)計(jì)數(shù)和分布計(jì)數(shù)原理</p><p>　　分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：如果完成一件事可以采用類(lèi)辦法，在第一類(lèi)采取的辦法中又有中不同辦法，在第二類(lèi)采取的辦法中有種不同的辦法，以此類(lèi)推下去，在第類(lèi)采取的辦法中有個(gè)不同的辦法，這樣完成這件事總共擁有種不同的方法.</p><p>　　分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：完成一件事一共分為個(gè)步驟，完成第一步時(shí)呢有種不同辦法，完成第二步有

24、種不同辦法，以此類(lèi)推下去,完成第步時(shí)有種不同辦法,這樣做好這件事一共擁有種不同辦法.</p><p>　　分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與“分類(lèi)”有關(guān)，如果完成某一件事情有類(lèi)辦法，那么這N類(lèi)辦法是互斥的、獨(dú)立的.求完成這件事情的方法總數(shù)就用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理.</p><p>　　分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，是針對(duì)“分步完成”的問(wèn)題，如果完成一件事可以有N個(gè)步驟，而這N個(gè)步驟缺一不可，當(dāng)且僅當(dāng)完成這N個(gè)步驟后，這

25、按事才算完成，求完成這件事的方法總數(shù)時(shí)，就用分步計(jì)數(shù)原理.當(dāng)然在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，并不是單一的運(yùn)用分步計(jì)數(shù)或者分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，有時(shí)候可能同時(shí)用到這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.分類(lèi)時(shí)每類(lèi)的方法可能用到分布完成，分步后，每步的放法數(shù)可能會(huì)采取分類(lèi)的思想求方法數(shù)，對(duì)于同一事件我們可以做不同的處理，當(dāng)然我們還可以用這樣的方法來(lái)檢驗(yàn)我們的排列組合問(wèn)題有沒(méi)有出錯(cuò).</p><p>　　當(dāng)然，當(dāng)遇到排列組合數(shù)目不多的時(shí)候，我們也可以運(yùn)用窮舉法來(lái)

26、解決問(wèn)題.</p><p>　　1.2排列問(wèn)題公式分析</p><p>　　現(xiàn)在具體分析排列問(wèn)題公式（它們各有兩種不同的形式，一種是連乘積的形式，一種是階乘之商的形式）</p><p><b>　　1.3組合數(shù)的公式</b></p><p>　　對(duì)于組合問(wèn)題公式的思想這里做一個(gè)闡述，它是排列公式的一個(gè)結(jié)合而成</p

27、><p>　　1.4解決排列組合問(wèn)題的具體途徑應(yīng)遵循兩個(gè)原則</p><p>　　(1).按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi);</p><p>　　(2).按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步的思想方法，通常用以下途徑：</p><p>　　以元素為主體，先滿(mǎn)足特殊元素的要求，再考慮其他元素;</p><p>　　以位置為主體，先滿(mǎn)足特殊位置的要求

28、，再考慮其他位置;</p><p>　　先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)再減去不合要求的組合數(shù).</p><p>　　1.5排列問(wèn)題常見(jiàn)的限制條件及對(duì)策</p><p>　　這里總結(jié)出排列問(wèn)題常見(jiàn)的限制條件及對(duì)策，借此可以解決排列問(wèn)題中遇到的幾類(lèi)具體題型，并且這些思想的利用會(huì)使問(wèn)題呈現(xiàn)的更加清晰，解題更加精確，在解題速度上也會(huì)得到進(jìn)一步的提高.</p>

29、;<p>　　組合問(wèn)題常見(jiàn)的問(wèn)題及其對(duì)策</p><p>　　有特殊元素或特殊位置;</p><p>　　對(duì)策：一般采用直接法，先排特殊元素或特殊位置.</p><p><b>　　元素不相鄰的排列;</b></p><p>　　對(duì)策：通常采用“插空當(dāng)”的方法，先考慮不受限制的元素排列再將不相鄰的元素插在前

30、面元素排列的空擋處.</p><p>　　元素必須相鄰的排列;</p><p>　　對(duì)策：通常采取“捆綁法”，把相鄰元素看成整體參與其他元素排列.</p><p>　　元素有順序限制的排列;</p><p>　　對(duì)策：先不考慮順序限制的排列后，利用規(guī)定的順序求結(jié)果.</p><p>　　（5）還有一點(diǎn)逆向思維的方法解決

31、排列組合題有些排列組合題，用一般的思維方法習(xí)慣很難解決問(wèn)題，但是換位思考，其解答過(guò)程就顯得比較非常簡(jiǎn)單常見(jiàn).</p><p>　　這里要突出分組與分配問(wèn)題是有區(qū)別的，分組問(wèn)題組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不可區(qū)分的，分配問(wèn)題即使兩個(gè)元素個(gè)數(shù)相同，但因人不同還是可區(qū)分的.</p><p>　　接下來(lái)介紹一個(gè)例題囊括這些問(wèn)題</p><p><b>　　4男3女

32、作成一排</b></p><p>　　一共有幾種不同的排法;</p><p>　　某人必須在中間，有多少種不同的排法;</p><p>　　某二人只能排在兩邊有多少種排法;</p><p>　　某人不在中間或兩端，有多少種不同排法;</p><p>　　甲乙兩人不相鄰，有多少種不同排法;</p>

33、<p>　　甲乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法;</p><p>　　甲乙兩人必須相隔1人，有多少種不同的排法;</p><p>　　4男必須相鄰有幾種不同的排法;</p><p>　　四男必須相鄰，3女也必須相鄰有多少種不同的排法;</p><p>　　3女不相鄰，有多少種不同排法;</p><p>　

34、　4男不相鄰有幾種不同的排法;</p><p>　　4男不相鄰有多少種不同排法;</p><p>　　甲在乙左邊，有多少種不同排法;</p><p>　　4男不等高，按高矮順序排列有多少種不同排法.</p><p><b>　　解析：</b></p><p>　　相當(dāng)于7個(gè)元素的全排列，有種;&l

35、t;/p><p>　　甲占據(jù)中間，還有6個(gè)位置，6個(gè)人任意排列，有種;</p><p>　　甲乙在兩端有種，另外5人在中間有，一共種;</p><p>　　甲不在中間和兩端3個(gè)位置，可排在另外四個(gè)位置上，故共有種，或者種;</p><p>　　甲乙相鄰可視為一種元素，故有種;</p><p>　　可用插插空法，另外5人排定

36、后，甲乙兩人可望中間插，共有，或者用排除法種;</p><p>　　甲乙兩人必須相隔一人，甲乙兩人分別在另;外5人中任一個(gè)人的兩側(cè)，共有種;</p><p>　　4男必相鄰，可視4男為一個(gè)元素，共有種;</p><p>　　4男3女各自不分開(kāi)，可視為各自為一個(gè)元素，共有種;</p><p>　　4男排好后有5個(gè)空位，為了使3女不相鄰，可任意向

37、5個(gè)空里排，有種;</p><p>　　3女排好后，有4個(gè)空，4男往里排，有種;</p><p>　　4男不在兩端，兩端只能排女，有種;</p><p>　　甲在乙左邊與甲在乙右邊，在全體排列中均占一半，有種;</p><p>　　先選定4男的位置有種，3女可以任意排4男的順序由小到大還可喲由大到小的兩種排列，共種.</p>&

38、lt;p>　　這里再簡(jiǎn)單的舉一個(gè)運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題的例子例子：</p><p>　　一排8個(gè)座位，3個(gè)人去坐，每個(gè)人左右必須有一個(gè)空位，坐法有多少？</p><p>　　解法：可排五個(gè)圖標(biāo)中間有四個(gè)空，三個(gè)人在四個(gè)空中選三個(gè)即可.答案為種</p><p>　　于是可以總結(jié)出，在排列組合的問(wèn)題中，加法乘法兩個(gè)原理是貫穿始終的法則，與序數(shù)無(wú)關(guān)的是組合，要求有序的

39、是排列，兩個(gè)公式擁有兩種性質(zhì)及兩個(gè)思想方法，歸納出排列組合，而應(yīng)用問(wèn)題需要轉(zhuǎn)化處理.</p><p><b>　　2、隨機(jī)事件</b></p><p>　　2.1隨機(jī)事件的概念與隨機(jī)事件性質(zhì)的理解 </p><p>　　隨機(jī)事件是概率的人門(mén)知識(shí), 將事件的條件每實(shí)現(xiàn)一次的叫做一次試驗(yàn)，如果試驗(yàn)的結(jié)果實(shí)現(xiàn)無(wú)法確定，并且可以重復(fù)進(jìn)行，那么這種試驗(yàn)

40、叫做隨機(jī)試驗(yàn)，因此也可以理解隨機(jī)事件的意義.在學(xué)習(xí)概率知識(shí)時(shí)必須牢固掌握隨機(jī)事件, 才能鋪好學(xué)習(xí)中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程的道路. 概率論的知識(shí)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)科學(xué)，所以它在數(shù)學(xué)分支中顯得非?；钴S,在一類(lèi)描述確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)內(nèi)容面前, 有著它非常顯著的特點(diǎn). 所以在這類(lèi)知識(shí)的教學(xué)學(xué)習(xí)中需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索，進(jìn)行思考, 著重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與思想形成.這里面有幾個(gè)概念需要強(qiáng)調(diào)——隨機(jī)事件，概率的定義及其性質(zhì)，等可能事件.<

41、/p><p>　　事件的分類(lèi)：基本事件可以分為 一定發(fā)生的必然事件，一定不發(fā)生的不可能事件，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的隨機(jī)事件.</p><p>　　概率的一些最基礎(chǔ)性質(zhì)（這些性質(zhì)對(duì)概率的理解學(xué)習(xí)比較重要)</p><p>　　任何一種事件A的概率用表示，它總是介于0與1之間，公式表示即;</p><p><b>　　必然事件的概率是;

42、</b></p><p>　　不可能事件的概率是.</p><p>　　2.2隨機(jī)事件里面分這樣幾種形式進(jìn)行討論</p><p>　　2.2.1一類(lèi)事件的對(duì)立與不相容的概念</p><p>　　兩個(gè)隨機(jī)事件互不相容的概念是這兩個(gè)事件不可能在同時(shí)發(fā)生，而兩個(gè)隨機(jī)事件互逆這里表示這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生的同時(shí)有一個(gè)事件肯定發(fā)生，即這兩

43、個(gè)事件結(jié)合起來(lái)就形成了必然事件.這兩個(gè)事件的關(guān)系也比較清晰，互不相容事件不一定互逆，互逆事件一定互不相容事件.這兩個(gè)概念看起來(lái)還是很容易理解的，但在現(xiàn)實(shí)操作中碰到一些具體問(wèn)的題學(xué)生們就喜歡犯錯(cuò)誤，這里舉個(gè)例子來(lái)幫助學(xué)生們比較清晰的理解掌握這個(gè)定義.</p><p>　　如盒中有兩種合格品次品，合格產(chǎn)品分為一等品和二等品，這里假設(shè)在盒子中任意選取一個(gè)產(chǎn)品, 那么取得次品的事件B和取得合格品的事件A 構(gòu)成了兩個(gè)對(duì)立的

44、事件，但是取得次品的事件B和取得一等品的事件A1構(gòu)成了互不相容的事件, 但構(gòu)成對(duì)立，因?yàn)槿绻鸄1和B 不發(fā)生都不發(fā)生的話(huà), 還有一種可能，那就是事件A2，即取得二等品這個(gè)時(shí)間的發(fā)生， 直白的來(lái)說(shuō)就是A1 與B這兩個(gè)事件不是必須有一個(gè)事件發(fā)生, A1與B 不構(gòu)成對(duì)立.</p><p>　　2.2.2事件的獨(dú)立與互不相容概念的理解</p><p>　　事件A 與事件B 相互獨(dú)立，這其中的含義是

45、指事件A 與事件B的發(fā)生在概率上不受到對(duì)方的影響.即事件A 是否發(fā)生不影響到事件B 的發(fā)生，事件B 是否發(fā)生也不關(guān)系事件A 的發(fā)生概率.一般的如果事件AB之間相互獨(dú)立的話(huà)，事件之間也是獨(dú)立關(guān)系.表示成公式為：，</p><p>　　兩事件A、B 之間相互獨(dú)立，</p><p>　　兩事件A、B 之間互不相容，則有，且，這里就可以看出兩種情況的不同.</p><p>

46、　　2.2.3條件與無(wú)條件概率</p><p>　　條件概率的掌握在概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)中非常重要，它是學(xué)生很難理解的一個(gè)概念，也是以后學(xué)好全概率的前提.在這里我簡(jiǎn)單的舉個(gè)例子來(lái)方便這種思想的闡述.</p><p>　　例如（這是中學(xué)概率課本中的例題）：某公司有產(chǎn)品1000 件，（其中甲車(chē)間生產(chǎn)500件乙車(chē)間生產(chǎn)500件），含有次品40 件，（這里甲車(chē)間有次品25 件，乙車(chē)間有次品15 件），在

47、其中任選取一件，用A表示“取到次品”事件，用B 表示“取到產(chǎn)品為甲車(chē)間產(chǎn)品”事件，表示“取到產(chǎn)品為乙車(chē)間產(chǎn)品”事件，則抽到次品的概率.</p><p>　　在甲車(chē)間的抽到次品率：</p><p>　　抽到甲車(chē)間的產(chǎn)品的概率：</p><p>　　總體抽到的屬于甲車(chē)間次品的概率是：</p><p>　　抽到乙車(chē)間產(chǎn)品概率： </p>

48、<p>　　在乙車(chē)間的抽到次品的概率為：</p><p>　　總體抽到的屬于乙車(chē)間次品的概率是：</p><p>　　這里可以體會(huì)到兩者的不同之處</p><p>　　2.2.4．放回與不放回抽樣</p><p>　　放回抽樣顧名思義表示的是取出產(chǎn)品觀察完后又放回樣品之中，再取樣觀察就是在原來(lái)?xiàng)l件下.這里可以明顯的看出每次取樣的

49、條件都相同.而不放回抽樣按照同樣的理解就是取出產(chǎn)品觀察之后不再將其放回樣本中，再在這種情況下進(jìn)行抽樣調(diào)查，這里可以看出再次取樣的條件產(chǎn)生了變化，這類(lèi)問(wèn)題的解法有著他的廣義性并且也可以出現(xiàn)一題多解的現(xiàn)象，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.（這樣的例子非常常見(jiàn)，在處理時(shí)要特別注意到）這里還可以引申到事件在N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生N次得概率獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：開(kāi)展n次試驗(yàn)，假設(shè)它們之間相互獨(dú)立，那么這類(lèi)試驗(yàn)就稱(chēng)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中若某個(gè)事

50、件恰有K次發(fā)生的概率為記為的話(huà),那在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)之中，事件A恰好有K次發(fā)生的概率將其記做，并且可以得出</p><p>　　2.2.5加法原理 </p><p>　　加法原理在概率統(tǒng)計(jì)中是一種用途比較廣泛的計(jì)數(shù)原理，但在運(yùn)用加法原理時(shí)，必須先把所要計(jì)數(shù)的集合S分劃為若干個(gè)兩兩之間都不交的子集，然而，要找一個(gè)兩兩不交的分劃并不容易，可以用圖形的方法幫助理解掌握，這里還需要把加法原理進(jìn)行

51、推廣.</p><p>　?。?）概率可加性公式：若AB=Ф，則有：P(A∪ B) = P(A) + P(B)</p><p>　?。?） 互逆加法公式，若A 與兩者 互逆，則可有：1 </p><p><b>　　故</b></p><p>　　概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)</p>

52、;<p>　　3、二項(xiàng)式的基本知識(shí)及其二項(xiàng)式的思想</p><p>　　統(tǒng)計(jì)部分先要先談及到二項(xiàng)式的基本知識(shí)</p><p>　　3.1二項(xiàng)式定理的內(nèi)容</p><p><b>　　對(duì)</b></p><p>　　展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)（通項(xiàng)）項(xiàng)其中的稱(chēng)為二項(xiàng)式的系數(shù). </p><p&

53、gt;　　3.2二項(xiàng)式定理中所包含的二項(xiàng)式的系數(shù)性質(zhì)</p><p>　　為方便我們的計(jì)算與檢驗(yàn)，我們可以通過(guò)了解二項(xiàng)式的系數(shù)性質(zhì)</p><p>　　在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端都距離相等的兩項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式的系數(shù)相等即</p><p>　　二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)的話(huà)，最中間項(xiàng)的系數(shù)最大;二項(xiàng)式冪指數(shù)為奇數(shù)的話(huà)，中間兩項(xiàng)的系數(shù)相等且它們是最大的.</p>

54、<p>　　二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即</p><p>　　二項(xiàng)式它的展開(kāi)式中，所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和與所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和相等，即</p><p>　　4、中學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)一些基本思想</p><p>　　4.1離散型隨機(jī)變量與其分布列</p><p>　　而中學(xué)統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)包括離散型隨機(jī)變量，分布列還有離散型隨機(jī)變量的期望和方差，重點(diǎn)是理解

55、其中包含的意義</p><p>　　離散型隨機(jī)變量這里它的的意義是理解的關(guān)鍵，隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量由離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量構(gòu)成（變量分為定性和定量，其中定性變量分為分類(lèi)和有序變量;定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量. 有些隨機(jī)變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列有限個(gè),這種隨機(jī)變量稱(chēng)為"離散型隨機(jī)變量". 　</p><

56、;p>　　離散型隨機(jī)變量理解與計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)單，即在某一個(gè)大的范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)取各個(gè)值的概率相加. 　　</p><p>　　定義4.1：如果隨機(jī)變量只取得個(gè)數(shù)有限且可列，則稱(chēng)隨機(jī)變量就為離散型. 　　</p><p>　　定義4.2：設(shè)為離散型隨機(jī)變量，它的可能取值有公式表示記 (2.1) 　(2.1)式就稱(chēng)為X的概率函數(shù)，也叫的概率分布.</p>&l

57、t;p>　　取任意一個(gè)值的概率為，則表</p><p>　　稱(chēng)為的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)的分布列</p><p>　　離散型隨機(jī)變量具有的性質(zhì)如下所示：</p><p>　　這里我們總結(jié)出求離散型隨機(jī)變量分布列的主要方法步驟</p><p>　　這里分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行</p><p>　　弄清隨機(jī)型變量所有的取值，以及

58、取到的任何一個(gè)值所表示的含義;</p><p>　　利用概率論中的求概率的知識(shí)，求到隨機(jī)變量所取每個(gè)取值的概率;</p><p>　　按規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)的形式列出它的分布列，掌握利用分布列的性質(zhì)，對(duì)列好的分布列進(jìn)行驗(yàn)證;</p><p>　　4.1.1二項(xiàng)式分布的思想理解介紹</p><p>　　二項(xiàng)式分布列是最常見(jiàn)的的離散型隨機(jī)變量的分布列，這里

59、對(duì)于它做個(gè)介紹。如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在所進(jìn)行的次獨(dú)立試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次得概率為，其中，，這里我們就可以得到隨機(jī)變量的分布列</p><p><b>　　如下：</b></p><p>　　4.1.2幾何分布的思想理解介紹</p><p>　　幾何分布在隨機(jī)分布列中也屬于較常見(jiàn)的，獨(dú)立重復(fù)的試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，某個(gè)事件第1次發(fā)生

60、時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)的次數(shù)它是一個(gè)取值為正整數(shù)的，離散型的，隨機(jī)變量，這里的表示進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，該事件第一次發(fā)生.</p><p>　　這里我們利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式來(lái)求出隨機(jī)變量的分布列</p><p>　　我們稱(chēng)服從幾何分布，并記</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　其

61、中</b></p><p>　　4.2關(guān)于離散型隨機(jī)變量的期望與方差的研究</p><p>　　期望的定義要理解與形象化，平均值是一個(gè)比較好的理解方式，若對(duì)用的的概率分布列為</p><p><b>　　則的數(shù)學(xué)期望為</b></p><p>　　這個(gè)計(jì)算它反映了離散型隨機(jī)變量的取值的一個(gè)比較平均水平，數(shù)學(xué)期

62、望有如下性質(zhì)這個(gè)用過(guò)數(shù)學(xué)思維很容易能推倒出來(lái)：</p><p><b>　　（，為常數(shù)）</b></p><p>　　這里的方差可以聯(lián)想到到初中課本的方差：如果離散的所有取值是，且取這些值得概率分別是，那么</p><p>　　同樣的叫做的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)做.</p><p>　　隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差與以前學(xué)習(xí)的同個(gè)定義意思

63、相一致，都是反映到取值的穩(wěn)定性與波動(dòng)程度，集中和離散的程度.</p><p><b>　　方差的性質(zhì)：</b></p><p><b>　　a,b為常數(shù)，則;</b></p><p>　　若X服從二項(xiàng)分布，即，則</p><p><b>　　若服從幾何分布，則</b></

64、p><p><b>　　期望的性質(zhì)：</b></p><p><b>　?。槌?shù)）;</b></p><p>　?。槌?shù)）（期望值的線(xiàn)形性質(zhì)）</p><p>　?。ㄆ谕档木€(xiàn)形性質(zhì)）</p><p>　　如果，相互獨(dú)立的話(huà)，直接說(shuō)就是這兩個(gè)隨機(jī)變量取到什么值相互之間不沒(méi)有影

65、響，就有</p><p>　　4.3一些概率統(tǒng)計(jì)的常見(jiàn)思想</p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)中許多重要思想，具體分為化歸，模型化，優(yōu)化，數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化，一般化與特別化等等，還有方程與函數(shù)思想.下面就對(duì)幾種常見(jiàn)的思想進(jìn)行闡述說(shuō)明.</p><p>　　化歸思想.我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí), 常常會(huì)需要把即將要解決的問(wèn)題進(jìn)行一個(gè)轉(zhuǎn)化, 困難的問(wèn)題容易化,復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單解決.如可利用

66、全概率公式，對(duì)立事件，條件概率與乘法公式的相互轉(zhuǎn)換.</p><p>　　模型化思想.模型化思想定義即是把所考察的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化稱(chēng)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題, 構(gòu)造與之符合的數(shù)學(xué)模型, 讓問(wèn)題得以解決.數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計(jì)中處處存在.有:幾何概型，連續(xù)與離散型的隨機(jī)變量，二項(xiàng)、二點(diǎn)、正態(tài)分布，指數(shù)均勻分布等.而概率中的摸球問(wèn)題等也是數(shù)學(xué)模型.</p><p>　　數(shù)形結(jié)合思想.在討論事件的互不相容、獨(dú)立

67、、互逆等關(guān)系時(shí), 用圖示的方法來(lái)進(jìn)行分析, 可以更加明確事件之間的關(guān)系.還可以利用線(xiàn)段方法、平面方法和空間圖形的方法來(lái)清晰的分析判斷事件發(fā)生的大小.還可依據(jù)圖形的長(zhǎng)度體積面積的計(jì)算來(lái)來(lái)完成隨機(jī)變量的概率密度.這就可以了解隨機(jī)變量取值的規(guī)律，許多概率分布問(wèn)題常?？赏ㄟ^(guò)分析密度函數(shù)的圖像計(jì)算出來(lái).</p><p>　　5.中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)部分知識(shí)的教學(xué)方法研究</p><p>　　教學(xué)理論表明在進(jìn)

68、行一門(mén)課程的教學(xué)之前最好先充分認(rèn)識(shí)這門(mén)課程中的一些規(guī)律和特點(diǎn). 而概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)的學(xué)習(xí)與其它數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)它們的不同之處,這就造成了學(xué)生我們的在剛開(kāi)始接觸時(shí)不能很快的來(lái)適應(yīng). 所以，在這部分知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中就要分析這類(lèi)知識(shí)它本身的特點(diǎn)了. 概率與統(tǒng)計(jì)有3個(gè)明顯的特點(diǎn):應(yīng)用實(shí)踐與直觀性.</p><p>　　5.1　轉(zhuǎn)變改進(jìn)教育觀念和教學(xué)方式</p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容大多數(shù)都屬于

69、一個(gè)新增的教學(xué)知識(shí),首先我們的教師在開(kāi)展此類(lèi)內(nèi)容教學(xué)時(shí)需要他改變以往的一些比較陳舊的教育觀念,建立一個(gè)能夠體現(xiàn)素質(zhì)教育精神且與新的課程改革能夠匹配的教育觀念.改進(jìn)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式就稱(chēng)為了學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容的一個(gè)方法. 概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)的特別之處是這部分別的內(nèi)容存在著大量的試驗(yàn)活動(dòng)，這種特性注定了需要學(xué)生通過(guò)真正的參與來(lái)融會(huì)的學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容,理解試驗(yàn)的發(fā)生，掌握一些基本數(shù)據(jù)的處理方法. 這樣的教學(xué)方式可以幫助我們來(lái)將促進(jìn)學(xué)生與教師在

70、教學(xué)過(guò)程中相互之間地位的一個(gè)改變，教師扮演了引導(dǎo)者，參與者，合作者的角色.學(xué)生也能扮演好主持者、參與者，設(shè)計(jì)者的角色.</p><p>　　這樣的教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸建立使用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力. 概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的隨機(jī)性決定了要學(xué)習(xí)好它.在解題過(guò)程中套用固定的模式來(lái)解題往往是不能奏效的,因?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)具有的隨機(jī)性使得這里面的模式就比較復(fù)雜多樣化了.純粹的模仿不但只能解決一些最最常規(guī)問(wèn)題,但是還會(huì)造成我們的思維變得僵化了

71、,對(duì)解決相對(duì)靈活的問(wèn)題和我們學(xué)習(xí)創(chuàng)造性的增強(qiáng)都沒(méi)有幫助.</p><p>　　5.2經(jīng)歷探究的整個(gè)過(guò)程體驗(yàn)過(guò)程之中蘊(yùn)含的樂(lè)趣</p><p>　　教師需要避免學(xué)生形成只有運(yùn)用理論方法才能得出正答案的觀念. 概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)它可以借助理論推導(dǎo),也可以依靠實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定. 所以在教學(xué)過(guò)程中,需要避免學(xué)生局限于通過(guò)純粹的理論知識(shí)求的結(jié)果，推進(jìn)運(yùn)用各種數(shù)學(xué)工具模擬概率分布活動(dòng)、處理一些基本數(shù)據(jù)，理解頻率的

72、穩(wěn)定性，隨機(jī)事件的不確定性，理解概率的意義.讓學(xué)生在探索中獲得樂(lè)趣.利用探索,也發(fā)展了我們學(xué)生的創(chuàng)新能力,并且?guī)椭龑W(xué)生在過(guò)去的學(xué)習(xí)過(guò)程中的錯(cuò)誤的知識(shí)理解.</p><p>　　5.3應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件促進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)開(kāi)展</p><p>　　為了使我們的概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)更加直觀、生動(dòng),在教學(xué)中我們可以充分的利用計(jì)算機(jī)的一些功能與技術(shù)為我們教學(xué)活動(dòng)服務(wù).可以將多媒體軟件作為一個(gè)輔助工具,利用

73、課件的形式使教學(xué)更加直觀，內(nèi)容更加鮮明.</p><p>　　5.4善于總結(jié)各種概率統(tǒng)計(jì)思想</p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，有許多重要思想，將它們總結(jié)起來(lái)可以更好的理解，便于學(xué)習(xí).常見(jiàn)的有以下幾個(gè)</p><p>　　1.隨機(jī)思想 隨機(jī)思想是概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的一個(gè)的核心思想,這個(gè)學(xué)科它從數(shù)量上研究事件的偶然和必然.</p><p>

74、;　　2. 統(tǒng)計(jì)調(diào)查思想也這里的一個(gè)重要思想.調(diào)查是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ), 統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)來(lái)源于我們的實(shí)際調(diào)查.統(tǒng)計(jì)調(diào)查都是概率統(tǒng)計(jì)重要環(huán)節(jié),搜集數(shù)據(jù)資料是基本方式.統(tǒng)計(jì)調(diào)查是從事收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)的一項(xiàng)活動(dòng)</p><p>　　3.統(tǒng)計(jì)描述思想.這是用統(tǒng)計(jì)參數(shù)、統(tǒng)計(jì)圖表等各種方式來(lái)描述事物的發(fā)生頻率、相互關(guān)系和波動(dòng)范圍之類(lèi).我們可在大量的觀測(cè)到的數(shù)據(jù)中, 用最恰當(dāng)?shù)拿枋龇椒▉?lái)簡(jiǎn)縮得到的數(shù)據(jù), 精簡(jiǎn)出具有代表性

75、的，得出正確的結(jié)論.</p><p><b>　　結(jié)束語(yǔ) </b></p><p>　　中學(xué)部分的“統(tǒng)計(jì)與概率”章節(jié)知識(shí)的的教學(xué)要在強(qiáng)調(diào)理解概率與統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)思想和研究適合的教學(xué)方法上下功夫，眾多數(shù)學(xué)教育研究者提出中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中要研究它的數(shù)學(xué)思想，教學(xué).概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想比較多，也比較雜，有特殊和一般之分， 讓學(xué)生學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計(jì)的一些基本思想方法,是中學(xué)數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)一

76、章的重要教學(xué)目的之一. 思想方法是一門(mén)課程的精髓, 它是學(xué)生在知識(shí)到遺忘后還留存在腦中的不多的東西, 它將在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作中能長(zhǎng)期起到作用, 使其終身受益.而好的教學(xué)方法也可達(dá)到事半功倍的效果.這里的研究定有諸多不足，還需要后來(lái)者的補(bǔ)充與完善.</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]梁好翠.中學(xué)概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)[J]

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