22091.低秩矩陣填充問題的算法研究及簡單應用

1、廈門大學學位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學位論文，是本人在導師指導下獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其他個人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標明。本人依法享有和承擔由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責任。聲明人(簽名)：曲lS年S只|占日中文摘要中文摘要低秩矩陣填充問題不管是在理論還是實踐應用方面都是一個有顯著分量的研究課題。它在很多領域都有著非常重要的應用，如機器學習、推薦系統(tǒng)、圖像處理、視頻處理等其他領域。本文介紹了三種基于低秩矩陣填充問

2、題的算法，并著重對奇異值閾值算法、非精確增廣拉格朗日乘子算法進行研究，最后將其簡單應用到灰度圖像處理中。在第一章中，介紹了低秩矩陣填充問題的背景知識，總結(jié)了國內(nèi)外對于該問題的研究工作，并給出了本文主要貢獻及內(nèi)容安排。在第二章中，著重介紹了低秩矩陣填充算法中的核心技術(shù)一奇異值分解，包括理論知識、幾何意義以及在圖像處理中的實際應用。本文的主要工作及貢獻在第三、四以及第五章中。在第三章中，深入研究了低秩矩陣填充及其算法，包括奇異值閾值算法(㈣

3、、非精確增廣拉格朗日乘子算法(M工M)以及非凸的閾值填充算法(NCSf)，并對三種算法做了簡單的評價。在第四章中，分別對算法觚M工2謝差行數(shù)值測算，分析了在求解問題時算法的表現(xiàn)。探索了參數(shù)設置、待填充矩陣的大小、秩的大小等因素對算法表現(xiàn)的影響，最后對比了兩個算法各自的優(yōu)勢并給出了相應的結(jié)論。在第五章中，研究了矩陣填充的實際應用，包括當灰度圖像部分像素缺失時利用算法進行填充以及當灰度圖像中出現(xiàn)文本污染時如何去除并恢復圖像。最后一章，我們總