20465.平面調和映射的若干問題研究

1、分類號：O174.51密級：學校代碼：10414學號：2012010568專業(yè)學位碩士研究生學位論文專業(yè)學位碩士研究生學位論文平面調和映射的若干問題研究平面調和映射的若干問題研究OnSomeProblemsOfPlanarHarmonicMappingsOnSomeProblemsOfPlanarHarmonicMappings辜承亮辜承亮院所：數(shù)學與信息科學學院導師姓名：楊宗信學科專業(yè)：基礎數(shù)學研究方向：復分析二○一五年四月I摘要本文

2、主要研究平面調和映射的若干性質及與之相關的Schwarz導數(shù)范數(shù)的問題。擬共形映射和平面調和映射都是共形映射的自然推廣。平面調和映射理論最初是和極小曲面理論聯(lián)系在一起后來復分析學者Clunie和SheilSmall指出共形映射的許多經(jīng)典結論可以推廣到平面調和映射中并使其有類似的結論。最近幾十年，平面調和映射理論的研究取得了飛速發(fā)展，并已經(jīng)滲透到數(shù)學其它分支、物理學和工程技術等各個領域，為其它學科的發(fā)展提供了有力的工具。本文共分四章：第一

3、章，緒論。在這一章中，我們簡要地介紹了擬共形映射的基本理論和Loewner理論，回顧了平面調和映射的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，并簡要地介紹作者的主要工作。第二章，Loewner鏈在單葉性判別的應用。解析函數(shù)的單葉性與擬共形延拓有著某種內在聯(lián)系，根據(jù)單復變函數(shù)論中任一全純函數(shù)都能嵌入到單葉函數(shù)Loewner鏈這一性質，用新的方法證明了Nehari函數(shù)的單葉性及Chuaqui一般單葉性準則。第三章，平面調和映射的若干性質。2003年，Chuaqu

4、i，Duren和Osgood定義單位圓上的保向復值調和映射的Schwarz導數(shù)和對數(shù)導數(shù)的概念。由這一定義，我們得到了與之相關的Schwarz導數(shù)和對數(shù)導數(shù)的一些性質，并進一步討論了與Nehari一般單葉性準則相關的平面調和映射的偏差性質。第四章，平面調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)。我們研究了單位圓到凸域的調和映射，得到了這類調和函數(shù)的Schwarz導數(shù)的范數(shù)的性質。特別地，討論了單位圓到圓內接正六邊形及正八邊形的調和映射的Schw