氣體微尺度流動(dòng)和傳熱特性的格子Boltzmann模擬研究.pdf

1、近年來(lái)，自然科學(xué)及工程技術(shù)發(fā)展的一個(gè)重要的趨勢(shì)就是朝著微型化方向發(fā)展，這極大的推動(dòng)了微/納尺度領(lǐng)域的研究和發(fā)展，十多年來(lái)，微尺度在理論研究以及相關(guān)領(lǐng)域的工業(yè)應(yīng)用上都取得巨大的成就。微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)是微尺度應(yīng)用的一個(gè)極為重要的領(lǐng)域，而在所有MEMS的設(shè)計(jì)及應(yīng)用中，流動(dòng)和傳熱傳質(zhì)現(xiàn)象都是非常核心而重要的問(wèn)題，因此對(duì)微尺度下的基本流動(dòng)和傳熱特性的理論研究和實(shí)驗(yàn)技術(shù)的需求也與日俱增。
　　 雖然對(duì)微流動(dòng)和傳熱已有大量的實(shí)驗(yàn)研究并取

2、得了相當(dāng)?shù)倪M(jìn)展，但是會(huì)受到測(cè)量?jī)x器和實(shí)驗(yàn)條件的諸多限制，以及測(cè)量結(jié)果本身的不確定性等都極大的制約了實(shí)驗(yàn)研究。而在理論研究及數(shù)值模擬方面，連續(xù)Boltzmann方程是目前公認(rèn)的具普適性的有效方法，但是由于其中非線性的碰撞積分項(xiàng)的存在，使得直接求解Boltzmann方程是非常困難的。目前主流的數(shù)值模擬方法是直接模擬Monte-Carlo方法(DSMC)，但該方法的計(jì)算量大，且存在較大的統(tǒng)計(jì)噪聲。而上世紀(jì)末發(fā)展起來(lái)的一種新的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)介觀

3、模擬方法——格子Boltzmann方法(LBM)，可以視為連續(xù)是Boltzmann方程的一種特殊的有限差分格式的求解方法，因此該方法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和清晰的物理背景。該方法的另一主要優(yōu)勢(shì)就是邊界條件的處理比較容易，且計(jì)算程序簡(jiǎn)單?；诖吮疚牟捎肔BM方法對(duì)微流動(dòng)進(jìn)行模擬研究，以期可以克服常規(guī)模擬方法的一些限制，進(jìn)一步揭示微尺度下流動(dòng)和傳熱的機(jī)理。
　　 本文首先對(duì)熱格子Boltzmann模型以及含粘性熱耗散項(xiàng)和壓力功的He熱格

4、子模型進(jìn)行了討論，并專(zhuān)門(mén)針對(duì)微尺度下需要重點(diǎn)關(guān)注的粘性熱效應(yīng)，對(duì)粘性熱格子模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化和改進(jìn)。新的熱格子模型直接基于含粘性熱效應(yīng)項(xiàng)的不可壓宏觀溫度方程，并充分利用了格子Boltzmann模型中非平衡態(tài)分布函數(shù)的矩條件的數(shù)值特性，簡(jiǎn)單方便的得到應(yīng)變率張量的值，而避免了求解其中速度的空間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)這一難點(diǎn)。數(shù)值模擬的結(jié)果表明本粘性熱格子模型可以較好的模擬流場(chǎng)中的粘性熱效應(yīng)導(dǎo)致的溫度的非線性分布，而且即使在高參數(shù)(高Ec數(shù)或高Pr數(shù))的熱

5、流動(dòng)模擬中仍保持了較高的模擬精度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性，且數(shù)值精度較現(xiàn)有模型有數(shù)量級(jí)上的提高。
　　 對(duì)于滑移區(qū)(10-3≤Kn≤0.1)的微尺度流動(dòng)的模擬研究，先從LBM模擬微尺度流動(dòng)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——模型中Knudsen數(shù)的引入和滑移邊界條件的處理方法展開(kāi)了詳細(xì)的討論。對(duì)于前者，本文依據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論中的相關(guān)定義式和結(jié)論，通過(guò)粘性系數(shù)的關(guān)系式，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的推導(dǎo)將Kn數(shù)引入到模型中；而對(duì)滑移邊界的處理上，與現(xiàn)有的LBM模擬微尺度流動(dòng)的處理

6、方法不同，直接采用Maxwell邊界滑移模型，給出了隱式的一階和二階差分的求解表達(dá)式。通過(guò)對(duì)幾種的典型流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行的數(shù)值驗(yàn)證表明：速度分布和邊界速度滑移，以及壓力的非線性分布的模擬結(jié)果與理論值都吻合的較好，還對(duì)微流動(dòng)中的稀薄效應(yīng)和可壓縮效應(yīng)進(jìn)行了分析和討論。
　　 微尺度換熱過(guò)程的數(shù)值模擬現(xiàn)有的文獻(xiàn)非常少，而且模擬中都加入了一些經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，存在著較大的隨意性。本文采用新的粘性熱格子模型模擬粘性耗散熱，在邊界條件的處理上，提出了新的

7、溫度階躍邊界的處理格式。模擬結(jié)果與解析解進(jìn)行了比較，在溫度以及邊界溫度階躍等方面都符合得非常好。本文還對(duì)不同Ec數(shù)下的微尺度Couette流進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：對(duì)于不同的Kn數(shù)條件下，在Ec=3.0附近均存在著一臨界Ec數(shù)，使得上壁面的溫度階躍為零。而通過(guò)對(duì)不同的Pr數(shù)和Ec數(shù)的一系列數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：溫度階躍值隨Ec數(shù)線性增加，而隨Pr數(shù)的增加急劇減小，最后幾乎趨于一常數(shù)(約0.15)。
　　 過(guò)渡區(qū)的微尺度流動(dòng)的模擬研究是

8、當(dāng)前LBM模擬微流動(dòng)的一個(gè)爭(zhēng)議最大的且極具挑戰(zhàn)意義的領(lǐng)域。在模擬過(guò)渡區(qū)的模型中需要進(jìn)行速度修正以描述明顯增強(qiáng)Knudsen層的非線性效應(yīng)，所以本文選取了依據(jù)動(dòng)理論參數(shù)的速度修正函數(shù)，同時(shí)本文采用了只含有一階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的求解高階項(xiàng)的滑移邊界的替代格式，從而避免了直接求解高階速度偏導(dǎo)項(xiàng)這一難點(diǎn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)修正的模型以及高階滑移替代格式是可以過(guò)渡區(qū)的微流動(dòng)進(jìn)行模擬研究的，對(duì)速度分布和壓力非線性的預(yù)測(cè)較好地符合了DSMC的計(jì)算結(jié)果。與