一類具有非線性發(fā)生率的流行病模型研究.pdf

1、流行病的傳播給人類帶來了深重的災(zāi)難，人類從很早就開始利用動(dòng)力學(xué)的方法建立流行病傳播數(shù)學(xué)模型，研究流行病傳播規(guī)律和流行趨勢(shì)，對(duì)流行病的預(yù)防和控制工作起到重要的參考價(jià)值.本文的目的就是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的方法對(duì)一類流行病模型進(jìn)行分析，從微分方程的角度出發(fā)，來描述流行病的傳播過程，揭示其傳播規(guī)律，然后得出各類不同的人群隨時(shí)間變化而變化的信息，從而掌握該流行病的規(guī)律。 當(dāng)疾病爆發(fā)時(shí)，往往不能引起人們的重視，人們甚至忽略了它。因此，疾病的發(fā)生率隨

2、著患病者數(shù)量 的增大而增大，疾病得以迅速地?cái)U(kuò)散，導(dǎo)致越來越多的人染病甚至死亡。在這種情況下，人們的心理開始發(fā)揮作用，于是越來越多的保護(hù)措施得以實(shí)施，這樣人們與疾病接觸的機(jī)會(huì)就變小了，因此單位時(shí)間內(nèi)患病者對(duì)易感染者的傳染機(jī)會(huì)變少，疾病的發(fā)生率也就變小。為了更好的描述這樣一個(gè)現(xiàn)象，我們考慮了一類發(fā)生率為的流行病模型。我們的模型是利用Kermack與Mckendrick的倉室模型思想和方法將人群分為三類：易感染者類、患病者類、移出者類而建立起

3、來的。 本文分為六節(jié)： 第一節(jié)中，我們首先介紹了研究流行病模型的歷史背景、意義、研究概況以及提出了我們的模型； 第二節(jié)中，我們回顧了動(dòng)力系統(tǒng)的幾個(gè)基本知識(shí)； 第三節(jié)中，我們簡化了模型，并且對(duì)模型進(jìn)行了定性分析，給出了平衡點(diǎn)存在的條件，然后得出一定條件下，無病平衡點(diǎn)是一個(gè)吸引子，這標(biāo)志著疾病將要消失。另外還給出了正平衡點(diǎn)的拓?fù)漕愋停?第四節(jié)中，我們給出了模型的Bogdanov－Takens分支。通過