復(fù)雜電大電磁散射問題快速算法的研究.pdf

1、如何準(zhǔn)確、快速地對電大尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電磁特性進(jìn)行仿真分析一直是計算電磁學(xué)研究領(lǐng)域持久不衰的熱點和難點問題。電磁問題的高效求解包含精度、效率和低內(nèi)存需求方面的含義。在保證精度的前提下，使算法在現(xiàn)有計算機(jī)資源的基礎(chǔ)上占用內(nèi)存少，效率高是衡量電磁計算方法的重要指標(biāo)。本文主要基于矩量法開展高效算法的研究，所進(jìn)行的研究工作概括如下： 一、在平面分層。FSS結(jié)構(gòu)的Floquet矢量模雙重級數(shù)求和中，針對TM模收斂慢的情形，經(jīng)過微分算符和格林

2、公式的變換，使該矢量模式的漸進(jìn)項具有自由空間雙周期格林函數(shù)的譜域形式，并將譜域形式進(jìn)行Poisson變換得到自由空間雙周期格林函數(shù)的空域形式，再用Ewald方法對其加速得到補(bǔ)余誤差函數(shù)(具有高斯收斂特性)，新級數(shù)只需若干項就可獲得足夠高的精度；由于收斂較慢的漸進(jìn)項被抽掉，剩余項級數(shù)收斂變快，可用Shank或Chebyshev-Tbeplitz變換進(jìn)一步加速求和。同時，對Ewald方法一般性的結(jié)論給出了證明。 二、對任意形狀開放、

3、封閉導(dǎo)體的積分方程建立了重疊型區(qū)域分解迭代算法(IE-ODDM)。從幾何上來講，將目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面分成若干個子區(qū)域，每個子區(qū)域向其外部擴(kuò)展得到緩沖區(qū)，先對每個擴(kuò)展后的子區(qū)域求解，然后舍棄掉緩沖區(qū)上的電流，保留原子區(qū)域上的電流，并更新整個區(qū)域上的電流，這樣就有效地抑制掉原子區(qū)域邊界處電流奇異性，得到更為精確的電流，提高了迭代效率。對一個擴(kuò)展子區(qū)域求解之前，先計算該區(qū)域的補(bǔ)余區(qū)上的電流對其的耦合作用，然后求解該擴(kuò)展子區(qū)域的方程。該算法迭代效率高

4、，只需兩三次全局迭代就可獲得較高精度的電流和散射場。與FBBS法相比，IE-ODDM法的收斂效率更高，適用性更廣泛。該算法根據(jù)RWG單元和子區(qū)域間的邊界可自適應(yīng)地生成緩沖區(qū)。并分析了IE-ODDM迭代算法的計算復(fù)雜度。此外，將重疊型區(qū)域分解迭代算法成功地應(yīng)用到介質(zhì)目標(biāo)的PMCHW方程，得到基于介質(zhì)積分方程的重疊型區(qū)域分解迭代算法PMCHW-ODDM。 三、根據(jù)多層快速多極子(MLFMA)的近場矩陣結(jié)構(gòu)和八叉樹的幾何特征，提出了一

5、類預(yù)條件方法。由于近場矩陣呈子塊狀分布，對應(yīng)的是八叉樹中底層盒子和鄰居的相互作用。首先將其分裂成對角塊陣，不完全上、下三角塊陣三部分，再將對角塊LU分解或松馳不完全LU分解(RILU)，最后在分解后的對角塊陣和上、下三角陣的基礎(chǔ)上構(gòu)造DILU預(yù)條件陣。其中一些預(yù)條件的構(gòu)造無需內(nèi)存，而另外一些只需少量的內(nèi)存。與迭代時間相比，構(gòu)造預(yù)條件的時間微乎其微，可以忽略不計。數(shù)值算例驗證了這類預(yù)條件陣對多層快速多極子迭代法的預(yù)處理效果很明顯，迭代次數(shù)

6、和時間均大大減少。 四、將重疊型區(qū)域分解迭代算法應(yīng)用到多層快速多極子(MLFMA)中，并將DILU預(yù)條件應(yīng)用到迭代區(qū)的求解過程中，得到一種比較適合超大電磁問題求解的快速迭代算法(IE-ODDM-MLFMA)。在這種算法中，MLFMA不僅用于迭代區(qū)的計算，而且用于實現(xiàn)入射區(qū)對迭代區(qū)的耦合作用。由于入射區(qū)的未知量數(shù)目遠(yuǎn)大于迭代區(qū)的未知量數(shù)目，前者各層盒子數(shù)目大都多于后者的盒子數(shù)目，IE-ODDM-MLFMA算法極大地降低了入射區(qū)對迭

7、代區(qū)作用中所涉及到的接收方向圖的個數(shù)。入射區(qū)的輻射方向圖只涉及兩層盒子，因此大大節(jié)省了所需內(nèi)存和兩區(qū)間電流的作用時間。DILU預(yù)條件可有效地加快迭代區(qū)求解的效率。數(shù)值算例顯示了IE-ODDM-MLFMA所使用的內(nèi)存和求解時間只有MLFMA的一半左右。同時，我們也獲得了關(guān)于介質(zhì)積分方程的基于多層快速多極子重疊型區(qū)域分解迭代算法PMCHW-ODDM-MLFMA。 五、實現(xiàn)了MLFMA和IE-ODDM-MLFMA中八又樹的快速建立。在

8、目標(biāo)結(jié)構(gòu)的八叉樹生成過程中，不可避免地要遍歷RWG單元，各層盒子，有時要動態(tài)遍歷和搜索，工作量很大，特別當(dāng)未知量數(shù)目非常多時。針對這個問題，分析了MLFMA中八叉樹結(jié)構(gòu)的特點，除了MLFMA中的上下層盒子父子的經(jīng)線關(guān)系，盒子相鄰和次相鄰的同層局部關(guān)系，還提出了一種同層盒子全局的緯線關(guān)系。這種緯線關(guān)系可將三維空間中遍歷問題簡化為三個一維空間遍歷問題，這從量級上減少了工作量。借助于平衡二叉樹，又可進(jìn)一步將一維遍歷問題降低到對數(shù)量級。在IE-