若干病毒感染模型的動(dòng)力學(xué)分析.pdf

1、傳染病威脅人類健康，大多數(shù)傳染病是通過病毒的感染來實(shí)現(xiàn)的。利用病毒的醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)傳染病病毒感染的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，對(duì)傳染病病毒感染的醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)、控制、治療、研究均具有重要意義。
　　本文針對(duì)病毒感染的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)建模的方法，主要研究了以下兩個(gè)問題：
　　第一個(gè)問題研究了一類自調(diào)節(jié)免疫的時(shí)滯病毒感染模型。關(guān)于病毒感染考慮一種或兩種因素影響的模型，如具有非線性發(fā)生率的病毒感染模型、具有時(shí)滯效應(yīng)的病毒感染模

2、型等，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行過研究。在實(shí)際的病毒傳播中，往往是多種因素同時(shí)影響病毒的感染傳播過程，這對(duì)控制病毒傳播有重要的意義。所以，本文建立了具有飽和發(fā)生率和自調(diào)節(jié)免疫的時(shí)滯病毒感染模型，證明了當(dāng)R0≤1，τ為任意值時(shí)，無病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，當(dāng)R0>1時(shí)，存在唯一正平衡點(diǎn)，且在一定的條件下，存在一τ0>0，當(dāng)τ<τ0時(shí)，正平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定；當(dāng)τ>τ0時(shí)，正平衡點(diǎn)不穩(wěn)定。最后，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性。
　　第二個(gè)問題研

3、究了一類一般形式的CTL免疫的病毒感染模型。有關(guān)CTL免疫的病毒感染模型已經(jīng)有很多研究，分別對(duì)具有線性、雙線性、飽和性反應(yīng)的CTL免疫的病毒感染模型進(jìn)行了研究。本人通過研究這些結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中有很多共性，當(dāng)感染細(xì)胞刺激CTL免疫細(xì)胞的產(chǎn)生項(xiàng)以抽象函數(shù)給出的時(shí)候也能得到部分結(jié)果，于是建立了一類具有一般形式的CTL免疫反應(yīng)的病毒感染模型，給出了相應(yīng)的閾值，通過分析R0的形式發(fā)現(xiàn)，隨著自調(diào)節(jié)免疫值的增大，R0的值將變小。通過構(gòu)造Lyapunov