三角形網(wǎng)格上Hamilton-Jacobi方程的數(shù)值方法研究.pdf

1、Hamilton-Jacobi（簡(jiǎn)稱H-J）方程在幾何光學(xué)、計(jì)算流體力學(xué)、控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)圖形圖像和網(wǎng)格生成等方面有著非常重要的應(yīng)用．鑒于此，在過(guò)去的十年中，有許多關(guān)于H-J方程的理論和數(shù)值研究．一般來(lái)說(shuō)，H-J方程的解析解是難以求出的，其弱解并不唯一，即使在Hamiltonian 和初始條件U0 連續(xù)的情況下，解的導(dǎo)數(shù)都可能會(huì)出現(xiàn)間斷．對(duì)于非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格上H-J方程的數(shù)值求解方法的構(gòu)造，主要困難在于數(shù)值通量的選擇和高精度插值多項(xiàng)式

2、的構(gòu)造．1996年，Abgrall等給出了一個(gè)針對(duì)H-J方程的數(shù)值通量，但格式只有一階精度． 本文在Abgrall等工作的基礎(chǔ)上，通過(guò)構(gòu)造三角形網(wǎng)格上的高階插值多項(xiàng)式，得到了一個(gè)求解H-J方程的高階精度格式．具體思路為：在每個(gè)三角形單元上構(gòu)造插值多項(xiàng)式，在構(gòu)造插值多項(xiàng)式時(shí)，若遇到病態(tài)方程組，則采用逐步增加節(jié)點(diǎn)，然后結(jié)合數(shù)值分析里的最小二乘方法，把病態(tài)方程組轉(zhuǎn)化為正常的方程組來(lái)求解．由于較多地利用了三角形單元周圍的點(diǎn)的信息，從而構(gòu)