工程結構可靠度分析的預處理隨機有限元法.pdf

1、隨機有限元法是復雜結構可靠度分析的主要手段。由于攝動隨機有限元法不適合于大變異隨機結構的數(shù)值分析，而譜隨機有限元法由于其固有的擴階特性，不適合于大型復雜工程結構的分析和計算。因此，本論文研究建立了基于隨機場Karhunen-Loeve級數(shù)展開的預處理隨機有限元法（PSFEM），不僅可以進行大變異隨機結構的數(shù)值分析，而且具有很高的計算效率。在此基礎上，本文研究建立了結構可靠度分析的預處理隨機有限元法。
　　 首先研究了隨機場離散的

2、局部平均法和Karhunen-Loeve級數(shù)展開法。并針對特殊類型的隨機場協(xié)方差函數(shù)，給出了特征值與特征函數(shù)的解析解表達式；對于普通類型的隨機場協(xié)方差函數(shù)，進一步討論了特征值問題的Galerkin數(shù)值解法。
　　 在隨機場Karhunen-Loeve級數(shù)正交展開理論的基礎上，利用剛度矩陣在隨機場均值處的逆矩陣作為預處理因子，定義隨機Krylov子空間一組新的基向量，將結構位移隨機響應過程展開為該組基向量的線形表達式，研究建立了預

3、處理隨機變分原理，據(jù)此建立了預處理隨機有限元法（PSFEM），并導出了結構響應量展開式的待定系數(shù)和結構響應量的一、二階統(tǒng)計量的計算公式。
　　 基于預處理隨機有限元法所建立的結構響應量表達式，直接求解結構響應量在響應面上各驗算點的梯度向量，據(jù)此研究建立了結構可靠度計算的非嵌入式迭代算法，與攝動隨機有限元可靠度算法相比，本文提出的預處理隨機有限元可靠度方法不需要重復求解驗算點處結構的剛度矩陣和荷載列陣，從而不僅避免了復雜、耗時的計