基于參數(shù)曲面的邊界面法研究.pdf

1、本文介紹了邊界元法的一種新的實現(xiàn)方法,稱為邊界面法。在傳統(tǒng)的邊界元法中,網(wǎng)格單元不僅用來進行邊界積分和變量插值,而且用來近似幾何體。當離散網(wǎng)格較稀疏時,會引起較大幾何誤差,因而影響計算精度。在邊界面法中,邊界積分和場變量插值都是在以邊界表征的實體邊界曲面的參數(shù)空間里進行。在邊界積分過程中,積分點的幾何數(shù)據(jù),如物理坐標、雅可比、外法向量都是直接由曲面算得,而不是通過單元插值近似,從而避免了幾何誤差。
　　 本研究首先基于格林公式簡

2、潔地推導了滿足拉普拉斯控制方程的位勢問題的正則邊界積分方程。然后討論了在曲面參數(shù)空間利用曲面單元實現(xiàn)邊界積分和變量插值方案。曲面單元定義在曲面的二維參數(shù)空間,這與邊界元法中定義在三維物理空間的曲面單元不同。為了有效地分析薄型和細長結(jié)構,在參數(shù)空間里基于曲面單元細分方法開發(fā)了自適應近奇異和奇異積分技術。單元細分直接在曲面的參數(shù)空間里進行,簡單而有效。根據(jù)推進波前法實現(xiàn)的一般流程,對該方法進行了改進并開發(fā)了自適應曲面網(wǎng)格生成技術。在網(wǎng)格生成

3、過程中,利用自適應四叉樹結(jié)構控制網(wǎng)格尺寸相應地生成曲面單元。邊界面法的實現(xiàn)是直接基于邊界表征的CAD模型,因此該方法具有與CAD軟件無縫連接的天然優(yōu)勢,能使幾何設計與工程分析集成于統(tǒng)一的框架。我們利用C++語言開發(fā)了邊界面法與UG的接口,具有復雜幾何的數(shù)值實例說明了這兩者的集成是可行的,這將為實現(xiàn)自動化分析邁出了重要的一步。具有不同幾何、邊界條件類型的大量三維位勢問題的數(shù)值實例表明,邊界面法具有良好的收斂性和可以獲得較精確的數(shù)值結(jié)果。通