基于徑向基函數(shù)的無網格數(shù)值方法及雜交Trefftz有限元法.pdf

1、作為一種新型的數(shù)值計算方法，無網格法僅僅需要在域內分布一些相互獨立的點，而不是相互連接的單元，所以可以減少大量的數(shù)據準備，避免了普通有限元法和邊界元法在計算中需要的網格生成或重生成，以及在大變形(如金屬成型，高速碰撞等)計算中可能遇到的單元自鎖、扭曲、畸變、移動等問題。本文基于經典的基本解方法，結合徑向基函數(shù)近似和相似方程方法，提出了一種混合型無網格算法。基本解法是一種邊界型方法；利用基本解的定義，未知的場變量可以近似表示為基本解的線性

2、組合；這種方法的特點是近似解在域內解析滿足控制微分方程，所以僅僅需要滿足相應的邊界條件即可。然而，對于那些含有域內分布源或體力項的非齊次問題和基本解難于獲得的問題，普通的基本解方法難于發(fā)揮自己的優(yōu)勢。針對這些局限性，相似方程方法被首先用來把原控制方程轉換為等效的方程，然后徑向基函數(shù)插值和基本解方法被分別用來構造特解和齊次解部分：最后，通過使獲得的近似場變量在配點處滿足原控制微分方程和邊界條件可以解得所有的未知插值系數(shù)。大量的計算結果顯示

3、該算法理論基礎簡單，易于程序實現(xiàn)，具有較好的計算精度和收斂性；同時，從算法的實現(xiàn)過程可以看到，該算法可以很容易的應用于其它問題的計算。 基于類似的思想，文章針對普通Trefftz有限元法的不足，即難于處理非齊次問題和對Trefftz完備解系的依賴性問題，結合徑向基函數(shù)近似和相似方程方法，提出了一種改進的Trefftz有限元法。相似方程方法首先被用來構造和原控制微分方程等效的方程，然后徑向基函數(shù)插值和Trefftz有限元法被分別用

4、來構造對應的特解和齊次解部分；最后，使獲得的近似場解在配點處滿足原控制方程可以解得所有的未知插值系數(shù)。非線性最小表面問題的計算結果表明該算法有不錯的計算精度和收斂性，同時又保留了普通Trefftz有限元法的積分優(yōu)勢，而且可以方便地用于其它問題求解。 此外，由于徑向基函數(shù)一般可以看作基本解消奇異性后的擴展，所以文章也對徑向基函數(shù)的構造和光滑化方案進行了研究。計算結果顯示，基于特征精心構造的徑向基函數(shù)完全可以代替目前廣泛使用的徑向基