求解動力學問題的微分求積法研究.pdf

1、微分求積法具有數(shù)學概念簡單、計算時間少和精度高等優(yōu)點，是一種不斷受到重視的數(shù)值方法。目前微分求積法在方法本身的研究已經(jīng)相當充分和成熟，而應用方面的研究則大多集中在邊值問題的求解，本文的研究集中在采用微分求積法求解動力學初值問題方面。先介紹了一種基于微分求積法建立的逐步積分格式，以及一種新的節(jié)點選取方法；然后通過理論分析結合數(shù)值試驗開展了對各種數(shù)值積分方法性能的比較研究；接著對線性和非線性問題進行了計算，通過將結果進行比較研究了不同的積分

2、方法對問題的適用性。計算結果表明，基于微分求積法的逐步積分法具有無條件穩(wěn)定、精度高、可以控制高頻耗散和沒有超調(diào)現(xiàn)象等優(yōu)點；低頻時微分求積法是所有的積分方法中數(shù)值耗散最少的方法，所以，對于低頻的響應，在采用相對其他方法大得多的步長時也可以得到非常精確的解，特別適合于持續(xù)時間長的響應分析；對于高頻響應，微分求積法（μ=0 ）可以將虛假的高頻響應很快的耗散掉，而虛假的高頻響應在采用有限元進行空間半離散時常常會遇到的問題；當求解非線性問題時，發(fā)