時滯神經(jīng)網(wǎng)絡的余維2分岔分析.pdf

1、近年來,時滯神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)廣泛應用到模式識別,信號處理,聯(lián)想記憶,全局優(yōu)化等領域。眾所周知,神經(jīng)網(wǎng)絡的設計必須很大程度的依賴于系統(tǒng)本身的動力學屬性。因此,時滯神經(jīng)網(wǎng)絡動力學的研究一直是時滯系統(tǒng)中的重要研究課題。尤其是神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的穩(wěn)定性,Hopf分岔得到深入的研究,且取得一些重要的研究成果。
　　本論文主要致力于分析幾類時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(單個慣性時滯神經(jīng)元,廣義Gopalsamy時滯神經(jīng)網(wǎng)絡,單向耦合時滯神經(jīng)網(wǎng)絡)的余維2分岔,其主要

2、內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下:
　?、賳蝹€慣性神經(jīng)元時滯模型的Bogdanov-Takens分岔研究
　　慣性時滯神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的生物學背景,且單個神經(jīng)元也可以進行復雜的運算。本文探討一類具有二階信息的慣性神經(jīng)元的時滯模型,分析了此模型的穩(wěn)定性和Bogdanov-Takens分岔的存在性,并應用時滯微分方程的中心流形理論和規(guī)范型理論,推導了Bogdanov-Takens分岔的規(guī)范型,給出慣性神經(jīng)元的分岔圖。分岔圖表明:不同的激

3、活函數(shù)存在著不同的分岔性質。在Bogdanov-Takens分岔點附近,系統(tǒng)不僅發(fā)生余維1的局部分岔,而且還發(fā)生非局部分岔,我們的結果表明:單個慣性神經(jīng)元作為孤立的系統(tǒng),自身也有復雜的動力學性質。
　?、趶V義Gopalsamy時滯神經(jīng)網(wǎng)絡模型的Bogdanov-Takens分岔
　　廣義Gopalsamy時滯模型是一個具有三個神經(jīng)元,且時滯反饋的環(huán)狀連接神經(jīng)網(wǎng)絡。環(huán)狀網(wǎng)絡出現(xiàn)在許多神經(jīng)結構中,例如大腦皮層、小腦和海馬之中。通

4、過研究環(huán)狀神經(jīng)網(wǎng)絡,我們可以了解循環(huán)網(wǎng)絡的基本機理。本文探討三個神經(jīng)元的時滯系統(tǒng)的余維2Bogdanov-Takens分岔,將參數(shù)和傳輸時滯作為分岔參數(shù),首先討論Bogdanov-Takens分岔的臨界點的存在性,其次利用時滯微分方程中心流形理論和規(guī)范型理論,推導了Bogdanov-Takens分岔的規(guī)范型,給出了廣義Gopalsamy時滯系統(tǒng)的分岔圖。我們的結果表明:原系統(tǒng)的對稱性決定了分岔圖的對稱性,且數(shù)值仿真確認了這種對稱性:對稱

5、的平衡點,對稱的同宿環(huán),對稱的混沌吸引子。最后給出一個算法,將此混沌神經(jīng)網(wǎng)絡應用到彩色圖片的加密。
　?、蹎蜗蝰詈蠒r滯神經(jīng)網(wǎng)絡的Zero-Hopf分岔
　　大腦可以看做由大量的神經(jīng)元耦合而成的復雜動態(tài)系統(tǒng)。因此,耦合時滯神經(jīng)網(wǎng)絡更好的模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡。本文探討一類單向耦合的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡。它是由兩個Hopfield時滯神經(jīng)子系統(tǒng)耦合而成。分析了Zero-Hopf分岔的臨界條件。將連接權重21和時滯作為分岔參數(shù),并運用時滯微分方

6、程中心流形理論和規(guī)范型方法,得到耦合系統(tǒng)在中心流形上的規(guī)范型,并討論了在參數(shù)擾動情況下的Zero-Hopf分岔的分岔圖。分岔圖表明系統(tǒng)耦合系統(tǒng)發(fā)生叉形分岔和Hopf分岔。數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn),耦合系統(tǒng)存在周期解和擬周期解。我們的研究表明:兩個子系統(tǒng)之間的耦合時滯對耦合系統(tǒng)有重要的影響。
　　④單向耦合神經(jīng)網(wǎng)絡的Double-Hopf分岔
　　在神經(jīng)網(wǎng)絡的研究中,對真實世界的神經(jīng)網(wǎng)絡模擬不可避免的需要各種各樣的網(wǎng)絡連接拓撲。大量的實驗

7、表明,不同的連接權重會導致不同的動力學行為表現(xiàn)。本文探討連接權重及時滯對單向耦合神經(jīng)網(wǎng)絡動力學的影響。通過研究單向耦合系統(tǒng)的線性化方程的特征方程的特征值分布,我們得到Double-Hopf分岔的臨界條件。給出耦合系統(tǒng)發(fā)生共振或非共振Double-Hopf分岔的條件。最后,將連接權重和時滯作為分岔參數(shù),在各自的臨界值附近進行擾動,數(shù)值上探討耦合系統(tǒng)的動力學性質。通過分析和仿真,耦合系統(tǒng)產(chǎn)生單個的周期解,擬周期解,以及全局分岔的結構:一個連