三明治遲滯非線性系統(tǒng)的建模與控制研究.pdf

1、隨著社會(huì)的發(fā)展、科技的進(jìn)步，基礎(chǔ)理論學(xué)科不斷得到發(fā)展，這些新的理論被應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)踐當(dāng)中，引發(fā)新的技術(shù)革命，進(jìn)一步推動(dòng)社會(huì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步。在這樣的背景下，科技工作者面臨的研究對(duì)象也在不斷地發(fā)生著變化。非線性是控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的特性，對(duì)控制系統(tǒng)分析和控制器設(shè)計(jì)而言它是一個(gè)挑戰(zhàn)。非線性環(huán)節(jié)或元件的存在是制約控制器控制效果的關(guān)鍵因素。近幾年，一類(lèi)非線性系統(tǒng)--三明治非線性系統(tǒng)引起了一些科研工作者的興趣。所謂的三明治非線性系統(tǒng)，就是指一類(lèi)非線性

2、夾在兩個(gè)動(dòng)態(tài)模塊之間的非線性系統(tǒng)，由于它的結(jié)構(gòu)類(lèi)似于三明治，因此形象地稱之為三明治非線性系統(tǒng)。Gang Tao和AvinashTaware是最早對(duì)這種系統(tǒng)進(jìn)行研究的人，但他們的研究主要集中在三明治死區(qū)和三明治間隙系統(tǒng)。眾所周知，死區(qū)是靜態(tài)的，間隙可以看成是一類(lèi)只具有主環(huán)的單環(huán)遲滯。遲滯是一類(lèi)動(dòng)態(tài)的、不可微的非線性，它具有多映射和記憶性等特性。較之死區(qū)和間隙，遲滯更加復(fù)雜，而對(duì)于三明治遲滯非線性系統(tǒng)的研究還很少見(jiàn)到，目前還處于剛剛起步階段

3、。因此，本文對(duì)三明治遲滯非線性系統(tǒng)的建模與控制進(jìn)行了研究。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、聯(lián)想存儲(chǔ)和高速尋找優(yōu)化解等優(yōu)點(diǎn)。三層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多重復(fù)合非線性映射，隨著權(quán)值的改變，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的非線性映射，將其引入到辨識(shí)模型中似乎是對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)的最有效的途徑之一。但理論和實(shí)踐都已經(jīng)證明傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法只能逼近一對(duì)一映射或多對(duì)一映射關(guān)系，而對(duì)多值映射非線性無(wú)能為力。 本文首先對(duì)遲滯非線性建立了基于基本遲滯算子

4、的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型基于坐標(biāo)變換，使用簡(jiǎn)單而易于進(jìn)行數(shù)學(xué)描述的單調(diào)函數(shù)來(lái)代替遲滯曲線中的每個(gè)半環(huán)，這樣建立起基本遲滯算子?；具t滯算子與遲滯輸入一起組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間就有一維上升為二維，稱之為輸入空間的拓展。理論上可以證明此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間與輸出空間之間是一種連續(xù)的一對(duì)一映射關(guān)系，這樣就實(shí)現(xiàn)了遲滯的多值映射到一對(duì)一映射的轉(zhuǎn)換。理論研究已經(jīng)證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確逼近連續(xù)的一對(duì)一映射關(guān)系。基于基本遲滯算子的

5、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯模型雖然極大地改善了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)多值映射非線性的效果，但在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有時(shí)模型的誤差較大，并不總是能夠精確辨識(shí)遲滯非線性。原因就在于基本遲滯算子采用的是簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，而冪函數(shù)無(wú)法調(diào)整幅值，有時(shí)基本遲滯算子的輸出與實(shí)際遲滯輸出偏差過(guò)大，就造成了模型的辨識(shí)誤差較大。因此，文中采用一個(gè)系數(shù)來(lái)調(diào)整基本遲滯算子的幅值，這樣就構(gòu)造出了新的基本遲滯算子。仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，這種新的基本遲滯算子大大提高了模型的辨識(shí)精度，是一個(gè)有效的方法。

6、 目前，對(duì)于非線性系統(tǒng)，經(jīng)常采用的一種方法是利用逆模型直接補(bǔ)償?shù)姆椒?，但遲滯的逆與遲滯相似，也是一種多值映射非線性。根據(jù)模型與逆模型的關(guān)系與函數(shù)與逆函數(shù)的關(guān)系相類(lèi)似的原理，我們采用了冪函數(shù)的逆函數(shù)來(lái)構(gòu)造基本遲滯逆算子?；具t滯逆算子與遲滯逆的輸入組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入空間，這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出之間形成了一種連續(xù)的一對(duì)一映射關(guān)系。這樣，就可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)遲滯逆模型。同樣，也采用了一個(gè)系數(shù)來(lái)調(diào)整基本遲滯逆算子的幅值，使它的輸出與實(shí)

7、際的遲滯輸出盡量匹配，這樣基于基本遲滯逆算子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遲滯逆模型就可以更加準(zhǔn)確地辨識(shí)遲滯逆。 最后，將間接法(indirect training)應(yīng)用于遲滯逆模型的訓(xùn)練，并將得到的遲滯逆模型應(yīng)用于補(bǔ)償一個(gè)三明治遲滯非線性系統(tǒng)中，該系統(tǒng)由兩個(gè)線性模塊與遲滯非線性組成。前端線性模塊和末端線性模塊采用狀態(tài)反饋的方法抵消，這樣遲滯逆模型就可以直接作用于遲滯非線性。仿真結(jié)果表明，控制輸出能夠緊密跟蹤期望輸出，間接法訓(xùn)練遲滯逆模型是有效的。