探地雷達二維Daubechies小波有限元正演模擬.pdf

1、小波函數(shù)具有多尺度、多分辨善于分析非平穩(wěn)信號的特性，傳統(tǒng)有限元法適應(yīng)性強、計算精度高、弱解可微的優(yōu)點，本文將結(jié)合Daubechies小波與傳統(tǒng)有限元法的Daubechies小波應(yīng)用到探地雷達(GPR)二維正演模擬中，為實現(xiàn)復(fù)雜模型的GPR高效正演，提供了一種高精度算法，對工程中具有的大梯度、奇異性問題，同樣，具有十分誘人的前景。論文研究得到了國家自然科學(xué)基金項目“復(fù)雜GPR模型無網(wǎng)格法正演及多參數(shù)混合智能優(yōu)化反演(41074085)”及

2、“基于小波有限元探地雷達正演及偏移處理研究”(40804027)的支持。論文的主要研究內(nèi)容如下:
　　(1)簡要介紹了探地雷達正演及小波分析的研究前沿及進展，總結(jié)了Daubechies小波有限元的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀;闡述了探地雷達的基本原理，探討了介質(zhì)的電性參數(shù)對探地雷達的傳播機制的影響，特別是電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)對電磁波的傳播速度和頻率之間的關(guān)系，總結(jié)了探地雷達的分辨率和測量方式;
　　(2)針對Daubechies小波沒有明

3、確的解析的數(shù)學(xué)表達式，聯(lián)系系數(shù)求解復(fù)雜問題等問題，給Daubechies小波有限元數(shù)值計算帶來諸多不便。為此，本文詳細地介紹了Daubechies小波函數(shù)的構(gòu)造方法及其導(dǎo)數(shù)值、積分值的求解，在原有的Daubechies小波有限元聯(lián)系系數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上，提出將傳統(tǒng)數(shù)值積分法與未加載附加條件的濾波系數(shù)方程相結(jié)合的方法求解聯(lián)系系數(shù)，取到較好的計算結(jié)果。
　　(3)從探地雷達滿足的波動方程出發(fā)，基于Galerkin原理，將Daubec

4、hies小波尺度函數(shù)線性組合作為基函數(shù)，引入到傳統(tǒng)有限元法中，導(dǎo)出了二維GPR的Daubechies小波有限元方程;為了改善截斷邊界處的超強波反射，將基于透射機理透射邊界條件和基于衰減機理改進的Sarma吸收邊界條件引入探地雷達正演模擬的邊界處理中。并通過自由度凝聚技術(shù)，將具有[2N-1]×[2N-1]個自由度的小波單元轉(zhuǎn)化為只含有4個自由度的小波單元，大大減少小波單元的自由度，減少了小波有限元數(shù)值計算中的存儲量。
　　(4)編制