有限元法與光滑粒子法的耦合算法研究.pdf

1、材料的大變形和破壞廣泛存在于工程實(shí)際問(wèn)題中，如侵徹、爆炸、金屬成型、流體流動(dòng)等。研究模擬此類(lèi)問(wèn)題的數(shù)值方法具有重要的應(yīng)用價(jià)值。有限元法對(duì)于小變形問(wèn)題計(jì)算精度好、效率高，但對(duì)于大變形問(wèn)題會(huì)遭遇單元畸變，其求解精度和效率都會(huì)顯著降低。光滑粒子法具有很強(qiáng)的大變形求解能力，易于模擬材料的破碎和飛濺等復(fù)雜物理現(xiàn)象，但是在計(jì)算效率和邊界條件處理方面不如有限元法。耦合有限元法與光滑粒子法，可以充分利用兩種算法的優(yōu)勢(shì)，為大變形問(wèn)題的模擬提供一條有效的途

2、徑。在涉及大變形的部分用光滑粒子法求解，而對(duì)其他部分用有限元法求解，這樣既能克服單元畸變，又能保持較好的計(jì)算效率。由于耦合算法的研究起步較晚，并且光滑粒子法本身也還存在一些問(wèn)題，所以，在計(jì)算精度、效率和穩(wěn)定性等方面還有很多問(wèn)題需要深入研究和解決。
　　本文先從精度和效率上對(duì)光滑粒子法進(jìn)行了一些改進(jìn)，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地研究了有限元法與光滑粒子法的固定耦合算法和自適應(yīng)耦合算法，并應(yīng)用耦合算法開(kāi)展了高速?zèng)_擊問(wèn)題的數(shù)值模擬研究，同時(shí)還初步探

3、討了耦合算法在流體與結(jié)構(gòu)相互作用模擬中的應(yīng)用。本文具體開(kāi)展和完成了如下工作：
　　(1)介紹了光滑粒子法的基本原理，從拉伸不穩(wěn)定性、接觸界面處理和相鄰粒子搜索三方面對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。討論了消除拉伸不穩(wěn)定性的人工應(yīng)力法，提出了軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的人工應(yīng)力計(jì)算和施加方法，通過(guò)橡膠球撞擊問(wèn)題驗(yàn)證了其有效性。將基于罰函數(shù)的粒子接觸算法拓展到二維軸對(duì)稱(chēng)和三維問(wèn)題中，通過(guò)測(cè)試算例驗(yàn)證了接觸算法的正確性，并應(yīng)用帶接觸算法的光滑粒子法模擬了鋁板的正侵徹和斜

4、侵徹，得到了與實(shí)驗(yàn)相符的模擬結(jié)果，模擬的精度遠(yuǎn)高于無(wú)接觸算法的光滑粒子法。討論了常用的相鄰粒子搜索法，簡(jiǎn)要介紹了樹(shù)形搜索法和Point-In-Box(PIB)搜索法；分析了PIB搜索法存在的問(wèn)題及其原因，提出了改進(jìn)的條形化PIB搜索法；通過(guò)測(cè)試算例對(duì)比了三種算法的性能，結(jié)果表明條形化PIB搜索法優(yōu)于PIB搜索法和樹(shù)形搜索法，能顯著地提高光滑粒子法的計(jì)算效率。
　　(2)對(duì)耦合算法中單元與粒子的接觸和耦合兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究。首先

5、，基于單元接觸算法的思想，引入粒子半徑，得到了單元-粒子接觸算法，通過(guò)測(cè)試算例驗(yàn)證了算法的正確性；提出基于相鄰粒子搜索的過(guò)濾算法，減少?gòu)墓?jié)點(diǎn)數(shù)和參與接觸搜索的主面段數(shù)，使單元-粒子接觸搜索效率得到提高。然后，提出了兩種單元-粒子耦合算法。一種是基于粒子與單元邊連接的算法，即：將粒子與單元邊上的點(diǎn)固連，使兩者具有共同的速度和位移；通過(guò)測(cè)試算例驗(yàn)證了算法的正確性，分析了粒子密度對(duì)其計(jì)算精度的影響，結(jié)果表明取合適的粒子密度時(shí)該算法可以獲得理想

6、的計(jì)算精度，但在耦合界面處會(huì)出現(xiàn)局部的應(yīng)力振蕩。另一種是基于虛粒子和等效力的算法，即：通過(guò)將耦合界面附近的單元作為虛粒子包含到光滑粒子法計(jì)算中，得到單元對(duì)粒子的作用力，同時(shí)根據(jù)耦合界面附近的粒子應(yīng)力確定作用在單元邊上的等效面力并將其等效到單元節(jié)點(diǎn)上，得到粒子對(duì)單元節(jié)點(diǎn)的作用力；通過(guò)測(cè)試算例驗(yàn)證了算法的可行性和正確性，研究了光滑長(zhǎng)度對(duì)算法的計(jì)算精度的影響，得到了不同分布形式的粒子與單元耦合時(shí)光滑長(zhǎng)度的合理取值；將該算法與現(xiàn)有的一些算法進(jìn)行

7、對(duì)比，結(jié)果表明該算法具有更佳的計(jì)算精度。
　　(3)基于前述的基本算法，建立了有限元法與光滑粒子法的固定耦合算法，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序，并開(kāi)發(fā)了二維沖擊仿真軟件。應(yīng)用固定耦合算法和光滑粒子法對(duì)泰勒桿實(shí)驗(yàn)和鋁板的正侵徹進(jìn)行了對(duì)比模擬，檢驗(yàn)了固定耦合算法在高速?zèng)_擊模擬中的可行性和正確性，同時(shí)表明固定耦合算法在獲得與光滑粒子法相近的計(jì)算精度時(shí)能有效地提高計(jì)算效率。在固定耦合計(jì)算程序中嵌入耦合粘塑性和延性損傷的本構(gòu)模型，模擬了平頭彈撞擊金

8、屬靶板的沖塞失效過(guò)程；將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明固定耦合算法能有效地預(yù)測(cè)彈體剩余速度、彈靶變形以及靶板的失效形式等。
　　(4)在固定耦合算法的基礎(chǔ)上，提出最小內(nèi)角轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則和單元分組轉(zhuǎn)化方式，實(shí)現(xiàn)單元向粒子的轉(zhuǎn)化，建立了有限元法與光滑粒子法的自適應(yīng)耦合算法，編制了相應(yīng)的計(jì)算程序。應(yīng)用自適應(yīng)耦合算法模擬了泰勒桿實(shí)驗(yàn)，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及其他算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該算法在高速?zèng)_擊模擬中的可行性和正確性。進(jìn)一步應(yīng)用該

9、算法模擬了侵徹問(wèn)題，包括：鋁板的正侵徹、混凝土的正侵徹以及柱體斜侵徹鋁板。模擬結(jié)果表明該算法能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了彈體剩余速度，較好地模擬材料的破壞以及再現(xiàn)脆性材料的破碎和飛濺等現(xiàn)象；而且，該算法在計(jì)算效率方面比固定耦合算法更具優(yōu)勢(shì)，特別是對(duì)于難以準(zhǔn)確預(yù)知材料破壞區(qū)域的問(wèn)題。
　　(5)基于固定耦合算法模擬了流體與結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題。模擬中，對(duì)流體和結(jié)構(gòu)分別采用光滑粒子法和有限元法求解，通過(guò)單元-粒子接觸算法處理兩者間的交界面。對(duì)彈性板