自適應(yīng)三角剖分算法及其關(guān)鍵技術(shù)研究.pdf

1、三角剖分在科學(xué)計算可視化、逆向工程、三維有限元方法的預(yù)處理、醫(yī)學(xué)成像、三維掃描系統(tǒng)及地球物理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，是計算機輔助幾何設(shè)計、幾何造型及計算機圖形學(xué)中的重要研究內(nèi)容之一。實際應(yīng)用中，實體模型通常包含大量的幾何特征。在構(gòu)建網(wǎng)格模型的過程中，希望在幾何特征附近進行高分辨率分割，保證網(wǎng)格離散的幾何精度和單元質(zhì)量；在其余部分生成大尺度單元，避免網(wǎng)格規(guī)模不必要擴大，以減少存儲空間和處理速度。利用人工控制分辨率達到上述目的費時且易錯，開展

2、自適應(yīng)三角網(wǎng)格剖分研究可有效緩解上述瓶頸問題。
　　 本文研究、改進和實現(xiàn)了自適應(yīng)三角網(wǎng)格剖分的自動生成和拓撲修補。本文研究了基于移動拋物線逼近(MPA)的自適應(yīng)三角剖分算法，對其進行修改和優(yōu)化，結(jié)合Shepard插值和改進的八叉樹方法，提出并實現(xiàn)基于Shepard插值的自適應(yīng)三角剖分算法和框架。利用改進的算法，很容易實現(xiàn)包括薄片類、稀疏＼均勻類、大規(guī)模復(fù)雜點云在內(nèi)的各種點云的三角網(wǎng)格剖分。另外，本文針對點云數(shù)據(jù)三角化網(wǎng)格生成過

3、程中產(chǎn)生的拓撲缺陷，提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和拓撲規(guī)則相結(jié)合的網(wǎng)格拓撲修補算法。
　　 本文針對三角剖分的自適應(yīng)生成算法進行研究，在理解和掌握自適應(yīng)三角剖分相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，對采用基于移動拋物線逼近(MPA)的自適應(yīng)三角剖分算法克服經(jīng)典三角剖分算法的一些不足的思想和過程進行了較為詳細的論述。在此基礎(chǔ)上，提出了將Shepard曲面插值與多尺度分析方法相結(jié)合，同時引入改進的八叉樹搜索思想，計算點云中每個測量點的曲率，生成帶自適應(yīng)分辨率的分

4、層空間柵格，最終實現(xiàn)三角網(wǎng)格重構(gòu)。既節(jié)省內(nèi)存，又減少了計算量，提高了算法的整體性能，且形成的三角網(wǎng)格質(zhì)量較高，能夠較好地再現(xiàn)原三維物體的細節(jié)特征，適用廣泛。
　　 本文針對散亂點云數(shù)據(jù)三角剖分過程中產(chǎn)生的拓撲缺陷，提出一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算和拓撲規(guī)則的網(wǎng)格拓撲修補算法。通過自適應(yīng)分層?xùn)鸥竦娜毕葑R別技術(shù)分析有拓撲缺陷的區(qū)域，從而確定待修復(fù)區(qū)域的邊界，然后用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)開啟運算和閉合運算去除該修復(fù)區(qū)域的拓撲缺陷。實驗結(jié)果驗證了該方法的

5、可行性與準確性。
　　 大多數(shù)算法在采用形態(tài)算子修復(fù)存在拓撲缺陷的區(qū)域后，要將體素集轉(zhuǎn)化為二維流形網(wǎng)格，即重新對點云進行三角剖分。本文利用基于柄體理論(Handlebody理論)與星形理論(Stellar理論)的拓撲運算法則對待修復(fù)區(qū)域進行局部拓撲修改。應(yīng)用實例表明，由于不需要對整個點云數(shù)據(jù)重新進行三角剖分，該算法具有運算速度快、結(jié)果準確性好的優(yōu)點，并能較好地消除網(wǎng)格中的拓撲缺陷，有效地提高三角網(wǎng)格的顯示精度，最終得到具有幾何一

6、致性和網(wǎng)格單元拓撲一致性的三角網(wǎng)格模型。
　　 本文提出一種基于歐拉示性數(shù)及形狀尺度因子的三角網(wǎng)格拓撲完備性檢測算法，通過計算歐拉示性數(shù)，避免了點云重新三角化、幾何微分屬性重新估計等復(fù)雜的計算，使問題簡化，從而大大提高了網(wǎng)格模型拓撲特征的提取效率；形狀尺度因子的引入可以使我們在一個較大的尺度上來觀察網(wǎng)格曲面，根據(jù)曲面的形狀對不同尺度的曲面幾何特征采用不同的尺度，即大特征曲面段用大尺度檢測，小特征曲面段用小尺度檢測，有效提高建模效