復(fù)雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法及其在非線性動(dòng)力學(xué)可視化中的應(yīng)用研究.pdf

1、針對(duì)現(xiàn)有關(guān)于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)和多維動(dòng)力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問(wèn)題，系統(tǒng)地提出了復(fù)雜系統(tǒng)的分形圖形生成方法，對(duì)非解析復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的分形圖形生成、復(fù)參擾演化系統(tǒng)的分形變形、三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的三維分形生成、三維多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)的三維分形生成等分形構(gòu)造理論和方法進(jìn)行了深入地研究，并在此基礎(chǔ)上，將復(fù)雜系統(tǒng)的分形生成方法應(yīng)用于解決混沌動(dòng)力系統(tǒng)的可視化和平面四桿機(jī)構(gòu)綜合等工程問(wèn)題?！　≌撐牡闹饕ぷ靼ǎ骸　〉谝徽戮C述了分形理論及其應(yīng)用研究的現(xiàn)狀，指出

2、了現(xiàn)有關(guān)于復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)和多維動(dòng)力系統(tǒng)生成分形的研究中所存在的問(wèn)題。　　第二章研究了指數(shù)為負(fù)實(shí)數(shù)的非解析復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)Zn+1=(zn)-α+c(α≥2)構(gòu)造廣義Mandelbrot集的方法。　　第三章論述了復(fù)參擾演化系統(tǒng)的分形變形原理與方法。給出了復(fù)參擾演化系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型，通過(guò)乘法擾動(dòng)、動(dòng)力擾動(dòng)和加法擾動(dòng)等控制參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)分形集整體結(jié)構(gòu)和局部細(xì)節(jié)的有效控制。　　第四章提出了三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三維分形集的方法。分析和討論了指數(shù)為正整數(shù)的

3、三元數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)tn+1=tnm+c(t，c∈T，m∈N，m≥2)的三維廣義M集和J集所具有的性質(zhì)。　　第五章提出了三維多項(xiàng)式動(dòng)力系統(tǒng)構(gòu)造三維廣義Julia集的方法。分析和證明了三維多項(xiàng)式映射滿足等變的條件，精確地給出了關(guān)于正四面體群和正八面體群具有旋轉(zhuǎn)不變對(duì)稱性的兩類三維等變映射的具體公式，在此基礎(chǔ)上討論并證明了利用這兩類等變映射生成的三維廣義J集所具有的性質(zhì)?！　〉诹绿岢隽嘶贛andelbrot集思想的混沌動(dòng)力系統(tǒng)可視化方法。