兩類基于迭代的曲線造型方法研究.pdf

1、曲線曲面造型是計算機輔助幾何設(shè)計的主要研究內(nèi)容之一。數(shù)據(jù)擬合作為曲線曲面造型的一個重要工具，通過擬合任意有序數(shù)據(jù)創(chuàng)建擬合曲線曲面。從生成的擬合曲線曲面和原始幾何數(shù)據(jù)的關(guān)系上進行劃分，擬合的方式可分為插值型與逼近型。本文分別借助多步驟細分思想和三次NURBS曲線的PIA性質(zhì)構(gòu)造了兩類擬合離散數(shù)據(jù)點列的曲線造型方法。
　　多步驟細分思想是將細分分為幾個簡單、局部化的過程對離散點進行細分。本文在六點多步驟細分方案的基礎(chǔ)上，利用理查森外推

2、法，并借助經(jīng)典四點和六點細分模板，通過修改計算初始頂點的二階導、計算新頂點的二階導這兩個步驟，構(gòu)造了四種插值型多步驟細分方案。同經(jīng)典六點細分方案相比，新構(gòu)造的四種細分方案具有更高的H(o)lder連續(xù)性，且曲線的曲率分布更平滑。通過放松對擬合曲線的插值約束條件，又構(gòu)造了一種帶有形狀參數(shù)的逼近型細分方案。當形狀參數(shù)在特定范圍內(nèi)取值時，這種細分方案也能達到比六點經(jīng)典細分方案更好的幾何性質(zhì)。
　　累加迭代逼近(PIA)技術(shù)將初始數(shù)據(jù)點作

3、為控制點，通過迭代地調(diào)整初始控制頂點，生成一系列擬合精度越來越高的擬合曲線。如果極限曲線插值于初始控制頂點，則稱曲線具有PIA性質(zhì)。本文利用三次NURBS曲線的PIA性質(zhì)，構(gòu)造了向心參數(shù)化下的全局PIA算法，對離散數(shù)據(jù)點列進行累加迭代逼近。這種參數(shù)化將數(shù)據(jù)點相鄰弦線的折拐情況考慮在內(nèi)，在處理幾何分布急劇變化的數(shù)據(jù)點列擬合問題上可以達到更好的逼近效果。為了更好地體現(xiàn)累加迭代逼近的局部性質(zhì)，本文還構(gòu)造出向心參數(shù)化下的局部PIA算法。首先，數(shù)