復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量辨識與時空混沌同步研究.pdf

1、自從Watts和Barabási等人提出著名的小世界網(wǎng)絡(luò)以及無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，并對其特性進(jìn)行了深入的研究以來，隨著計算機(jī)以及信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會逐步進(jìn)入了網(wǎng)絡(luò)時代。迄今，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究已經(jīng)滲透到信息通信、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、計算機(jī)科學(xué)乃至社會科學(xué)等眾多不同的領(lǐng)域，成為科學(xué)研究中一個極其重要的挑戰(zhàn)性課題。目前，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)研究主要集中在三個方面。其一是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模。其二是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性的研究。第三方面是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)研究

2、。其中復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混沌同步以其理論研究的前瞻性以及實際應(yīng)用的廣泛性而成為網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)研究的一個核心和熱點問題，也是目前網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)研究成果最為集中的方向。
　　本文主要進(jìn)行了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量辨識與時空混沌同步研究，其主要內(nèi)容包括:
　　1.提出了一種不確定離散型時空混沌系統(tǒng)構(gòu)成單向星形網(wǎng)絡(luò)的參量辨識與同步方法。基于Lyapunov定理，通過確定參量辨識律中的待定函數(shù)的形式以及調(diào)節(jié)參量的取值范圍，同時完成了整個網(wǎng)絡(luò)的完全同步以及網(wǎng)絡(luò)所

3、有節(jié)點時空混沌系統(tǒng)中未知參量的有效辨識。
　　2.將Milosavljevic用于控制單獨一個離散型線性時間系統(tǒng)而設(shè)計的控制律推廣到N個離散型時空混沌系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量辨識與混沌同步研究中。利用推廣的控制律設(shè)計了參量辨識器，對全局耦合網(wǎng)絡(luò)節(jié)點時空混沌系統(tǒng)中的未知參量進(jìn)行了有效辨識，并完成了該網(wǎng)絡(luò)的完全同步。這種方法的優(yōu)勢在于利用推廣后的控制律設(shè)計的參量辨識器只需要在網(wǎng)絡(luò)連接前利用單個節(jié)點狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量信號即可構(gòu)造，大大

4、方便了理論設(shè)計和實際應(yīng)用。
　　3.研究了參量未知的連續(xù)型時空混沌系統(tǒng)（偏微分方程）構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量辨識與同步問題。利用未知參量所在系統(tǒng)自身的狀態(tài)變量信號構(gòu)造了參量辨識器，對系統(tǒng)中的未知參量進(jìn)行了有效辨識。以連續(xù)型時空混沌系統(tǒng)作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，通過非線性耦合使所有節(jié)點的時空混沌系統(tǒng)建立關(guān)聯(lián)?；贚yapunov定理，確定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點之間的耦合函數(shù)的結(jié)構(gòu)以及控制增益的取值范圍。研究發(fā)現(xiàn)控制增益在某一區(qū)域內(nèi)時，整個網(wǎng)絡(luò)存在穩(wěn)定

5、的混沌同步現(xiàn)象。
　　4.提出了一種實現(xiàn)節(jié)點結(jié)構(gòu)互異的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的混沌廣義同步方法。以異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)作為節(jié)點構(gòu)造復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，利用混沌系統(tǒng)本身的非線性項作為耦合函數(shù)，通過加權(quán)連接使所有節(jié)點建立關(guān)聯(lián)?；贚yapunov定理，確定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中連接節(jié)點之間的耦合函數(shù)的結(jié)構(gòu)。研究結(jié)果表明，任取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間耦合強度的權(quán)重值，均可以使整個節(jié)點結(jié)構(gòu)互異的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)廣義同步。此方法不但可以實現(xiàn)節(jié)點結(jié)構(gòu)互異的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的混沌廣義同步，而且節(jié)點之間耦合強

6、度的權(quán)重值以及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的穩(wěn)定性均無影響。此方法對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點是時間混沌系統(tǒng)和時空混沌系統(tǒng)均適用。
　　5.研究了有界噪聲影響下網(wǎng)絡(luò)的同步性能。基于對網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析，獲得了同步狀態(tài)附近的變分方程，通過對其進(jìn)行Jordan標(biāo)準(zhǔn)型變換，得到了實現(xiàn)整個網(wǎng)絡(luò)時空混沌同步的條件。進(jìn)一步通過仿真網(wǎng)絡(luò)的最大Lyapunov指數(shù)在有噪聲時的變化情況來研究有界噪聲作用下網(wǎng)絡(luò)的同步性能，發(fā)現(xiàn)它具有較強的抗干擾能力。
　　6.提出了