求解子空間復(fù)原問(wèn)題的嵌套極小化算法.pdf

1、子空間復(fù)原問(wèn)題是指將一組受破壞的數(shù)據(jù)劃分到其各自的子空間,同時(shí)消除數(shù)據(jù)可能含有的噪聲.理論和試驗(yàn)表明,此項(xiàng)任務(wù)可以通過(guò)求解含有等式約束的矩陣核范數(shù)、矩陣?2,1混合范數(shù)的凸極小化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn),即低秩表示(low-rank representation, LRR).本論文研究求解LRR模型的交替方向算法,提出求解三個(gè)分離變量時(shí)的嵌套算法,證明算法的收斂性,并通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性.此外,推廣所提算法進(jìn)而求解一般的含有三個(gè)可分離變量的結(jié)

2、構(gòu)凸優(yōu)化問(wèn)題,并建立算法的全局收斂性理論.
　　第一章,介紹含有兩個(gè)、三個(gè)可分離變量的結(jié)構(gòu)凸優(yōu)化問(wèn)題模型,給出其等價(jià)的變分不等式形式,回顧求解此問(wèn)題的交替方向法.給出子空間復(fù)原問(wèn)題的LRR模型,并介紹求解此模型的LRR算法和近期出現(xiàn)的新算法.簡(jiǎn)單列出本論文的主要工作以及論文所用到的一些符號(hào).
　　第二章,提出求解子空間復(fù)原問(wèn)題的三種嵌套極小化算法.添加新的變量,將LRR模型恒等變形為具有三個(gè)可分離變量的凸優(yōu)化模型;固定其中兩

3、個(gè)變量的值,極小化此問(wèn)題的增廣拉格朗日函數(shù)得到剩余變量的值;固定該變量的最新值,利用經(jīng)典的交替方向算法迭代產(chǎn)生另外兩個(gè)變量的最新值;最后利用這三個(gè)變量的最新值校正拉格朗日乘子.若算法僅進(jìn)行一次內(nèi)部迭代,所提算法等價(jià)為著名的LRR算法,從而給出LRR算法不收斂的原因.利用LRR模型的特殊結(jié)構(gòu),改變變量的極小化順序,得到第二種版本的嵌套算法.不同于前兩種算法,第三種算法是在子問(wèn)題中引入輔助變量,進(jìn)而交替求解.理論建立算法的全局收斂性,并通過(guò)