一類超Bbrnoulli移位細(xì)胞自動機的動力學(xué)研究.pdf

1、John Von Neumann在1950年代初期提出的細(xì)胞自動機是一種時間、空間和狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型。通過設(shè)計不同的局部規(guī)則，細(xì)胞自動機能夠得到多樣性和復(fù)雜性。對極其簡單的規(guī)則，卻可能得到豐富的動力學(xué)行為，并且具有適合超大規(guī)模集成器上實現(xiàn)的并行信息處理結(jié)構(gòu)。細(xì)胞自動機自產(chǎn)生以來，就廣泛地應(yīng)用到多個領(lǐng)域。其中，在計算機科學(xué)中，細(xì)胞自動機可以被看作是并行計算機而用于相應(yīng)的并行計算的研究，而且它還可以應(yīng)用到計算機圖形學(xué)的研究中；在數(shù)學(xué)中，

2、細(xì)胞自動機為動力學(xué)系統(tǒng)理論中有關(guān)秩序、擾動、混沌、分形等系統(tǒng)整體形為與復(fù)雜現(xiàn)象的研究提供了有效的模型和工具。細(xì)胞自動機的發(fā)展得益于相關(guān)理論的研究，同時也促進(jìn)了相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。
　　 由于細(xì)胞自動機定義于一個離散的有限狀態(tài)集合上，其構(gòu)形可以由有限個符號構(gòu)成雙邊無窮的符號序列，因而每一個一維細(xì)胞自動機的局部規(guī)則均可以誘導(dǎo)出一個以雙邊無窮序列組成的構(gòu)形空間上的拓?fù)鋭恿ο到y(tǒng)。符號動力系統(tǒng)是研究細(xì)胞自動機的一個重要的工具，對于同一符號空間

3、上的不同的符號序列映射，若存在一個同胚映射使其建立拓?fù)涔曹楆P(guān)系，則可以根據(jù)這個關(guān)系研究它們的動力學(xué)性質(zhì)。
　　 本文在符號動力學(xué)的背景下，以基本細(xì)胞自動機規(guī)則26為研究對象，將它的全局映射與雙邊無窮序列空間上的轉(zhuǎn)移映射建立拓?fù)涔曹楆P(guān)系，深入研究它的拓?fù)鋭恿W(xué)和滑翔動力學(xué)性質(zhì)。規(guī)則26，屬于Wolfram分類中的第Ⅳ類，也屬于Chua教授分類的超Bernoulli移位類，呈現(xiàn)出豐富的動力學(xué)性質(zhì)和滑翔碰撞現(xiàn)象。
　　 第二章

4、給出了規(guī)則26具有Bernoulli移位的無窮多個不變子系統(tǒng)，在刻畫不同滑翔因子及多個滑翔因子的復(fù)合的演化過程中，發(fā)現(xiàn)隨著滑翔因子數(shù)日的增加，它的周期也在增加，這是在計算機的模擬中觀察到的，又通過多次的模擬和論證，最終說明了規(guī)則26具有無窮多個子系統(tǒng)，并給出了它們之間的關(guān)系表達(dá)式。隨后在第二章的2、3部分，深入地研究了規(guī)則26在不變子系統(tǒng)上的動力學(xué)性質(zhì)，得到規(guī)則26在Li-Yorke意義下是混沌的，其中在三個不變子系統(tǒng)上是拓?fù)浠旌系?，?/p>

5、而在Devaney意義下是混沌的。第三章詳細(xì)地研究規(guī)則26的滑翔動力學(xué)及碰撞現(xiàn)象，得出規(guī)則26具有兩種不同的以太背景，在兩種不同的以太背景下，分別研究了它的滑翔動力學(xué)和碰撞現(xiàn)象，得到了不同以往的一些豐富現(xiàn)象。特別是在背景2下的碰撞現(xiàn)象，兩個不同速度的滑翔機碰撞后，它們均不會消失，發(fā)生改變后繼續(xù)滑翔，甚至有些滑翔機在碰撞后不發(fā)生變化，也就是說它們能夠穿越對方繼續(xù)滑翔。這是在其他規(guī)則的滑翔機碰撞時極少發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象。第四章中，首先介紹了塊映射的