精細積分方法及其擬動力試驗算法研究.pdf

1、精細積分方法因其高精度高穩(wěn)定性等優(yōu)良算法特性一經提出就得到廣泛的關注，已成功應用在結構動力響應、隨機振動、擬動力試驗、熱傳導及控制領域等。對精細積分方法進一步理論研究具有重要現實意義。主要內容和研究成果如下:
　　(1)對現有的精細積分方法進行匯總和分析。根據對非線性項的求解思路把非線性精細積分方法分為狀態(tài)矩陣求逆法和避免狀態(tài)矩陣求逆法(Taylor展開法、數值積分法、精細積分法)，指出狀態(tài)矩陣求逆法和精細積分法具有同樣的計算精度

2、，為合理選擇非線性積分方法提供參考。
　　(2)提出基于改進分段二次插值的精細積分方法。將傳統(tǒng)分段二次插值法進行改進，通過引入參數得到改進的分段二次插值法。并將其應用于構造非線性動力狀態(tài)方程的非線性部分的近似式，導出了基于改進分段二次插值的精細積分遞推格式。通過拉格朗日插值法構造了一類新的精細積分單步法和多步法。理論分析和數值算例均表明，λ=1/2，單步法有最高計算精度;λ=15/246，多步法有最高計算精度。本文非線性精細積分方