流形學習理論和算法及其在生物認證中的應用.pdf

1、流形學習是近年來機器學習的熱點問題之一,其目的是要發(fā)現(xiàn)嵌套在高維空間中的低維流形。本文針對流形學習研究中存在的幾個不足,即:1)如何適合地度量流形間的距離;2)如何有效地發(fā)現(xiàn)并展開高維數(shù)據(jù)中的非線性流形結構,并利用流形展開進行判別分析;3)如何發(fā)現(xiàn)并還原流形的內(nèi)在維數(shù),使數(shù)據(jù)在對應的子空間中準確反映流形的內(nèi)在結構;4)如何利用核方法擴展半監(jiān)督流形學習,提出了以下理論和算法:
　　·提出了一個基于切距離且具有較強判別能力的流形間度量

2、學習算法Tangent Distance Invariance Fusedwith LDA(TDIFL)。該算法利用流形上的切空間逼近真實流形,并利用這些切空間逼近流形問的距離。同時提出一個數(shù)據(jù)原型學習算法,該算法的條件收斂性得到了理論上的保證。
　　·提出了一個保持黎曼流形上點點問測地線距離的流形學習算法Tensorbased Rlemannian Manifolddistance Approximatinq Projectio

3、n(TRI-MAP)。該算法通過優(yōu)化非凸目標函數(shù)的一個凸上界來得到目標函數(shù)的一個近似解,從而使非線性流形上的點能夠很容易地映射到平坦的子空間中。基于多重線性張量相關理論,我們把算法推廣為一個可以對任意階張量數(shù)據(jù)進行維數(shù)約簡的算法,同時證明了算法的收斂性。
　　·提出了一個基于圖嵌入框架的能夠自動確定最優(yōu)子空間維數(shù)的算法Multi-linear Tensor-based learning without tuning Paramet

4、ers(MTP),并理論上證明了圖的拉普拉斯矩陣和自動確定最優(yōu)子空間兩者問的關系。
　　·提出了一個基于流形的半監(jiān)督核學習算法Efficient Non-Parametric KernelLearninq(ENPAKL)。該算法利用數(shù)據(jù)流形和半監(jiān)督中流形的假設,把半監(jiān)督流形學習的問題整合到核學習的框架上。算法以圖嵌入為目標,通過加入一些半監(jiān)督信息和描述流形光滑性的正則化因子來實現(xiàn)半監(jiān)督核學習。同時提出了一個快速求解目標函數(shù)的算法,