基于譜聚類(lèi)的混合流形學(xué)習(xí)算法研究.pdf

1、隨著電子信息技術(shù)進(jìn)步，各種形態(tài)的數(shù)據(jù)不斷指數(shù)級(jí)爆炸增長(zhǎng)。當(dāng)我們面對(duì)這些海量的高維數(shù)據(jù)，需要能夠按照我們預(yù)期的目的進(jìn)行有效的處理以及利用。從大量的信息當(dāng)中挖掘出有用的信息是模式識(shí)別以及計(jì)算機(jī)視覺(jué)等很多領(lǐng)域共同關(guān)注的研究難題。
　　流形學(xué)習(xí)是一種極為有效的數(shù)據(jù)處理方式，從原始數(shù)據(jù)當(dāng)中挖掘出我們可以利用的有效信息。本文研究了復(fù)雜分布數(shù)據(jù)的混合流形聚類(lèi)，包括現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)物體數(shù)據(jù)集，人造的數(shù)據(jù)集，以及人臉數(shù)據(jù)集等等。
　　對(duì)于混合

2、流形數(shù)據(jù)，由于分布的復(fù)雜性，特別是不同流形相互重疊的部分，傳統(tǒng)的算法思想僅僅考慮了數(shù)據(jù)集中點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系，并沒(méi)有考慮到重疊區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)由于歐式距離較近，將會(huì)使得本來(lái)處于兩個(gè)聚類(lèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)會(huì)被劃分到一個(gè)聚類(lèi)當(dāng)中，從而導(dǎo)致數(shù)據(jù)聚類(lèi)錯(cuò)誤率的增加?；谶@種情況，我們除了考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)本身的特性，還要考慮其他方面的因素。比如:數(shù)據(jù)點(diǎn)的幾何切空間（衡量數(shù)據(jù)分布狀態(tài)的一種方式）等。
　　傳統(tǒng)的K均值聚類(lèi)，需要數(shù)據(jù)點(diǎn)必須為n維空間向量。使得計(jì)算速度慢，

3、消耗很多內(nèi)存。而譜聚類(lèi)基于這一問(wèn)題，對(duì)高維數(shù)據(jù)降維，使用一些特征向量來(lái)近似代表高維的原始數(shù)據(jù)。因此，譜聚類(lèi)具有計(jì)算速度快，并且不容易受到噪聲以及邊界的影響，具有很強(qiáng)的魯棒性。
　　借鑒譜聚類(lèi)算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于相似矩陣的選取，在傳統(tǒng)基于歐式距離的基礎(chǔ)上，充分考慮了數(shù)據(jù)內(nèi)含的其他幾何信息，構(gòu)造出更加適合與混合流形聚類(lèi)的親和矩陣。另外，從最初的近鄰點(diǎn)的選取，到親和矩陣的構(gòu)造，再到拉普拉斯矩陣，從而求得低維嵌入數(shù)據(jù)。因此，基于譜聚類(lèi)的算法最

4、根本的就是近鄰點(diǎn)的選取?？紤]到是混合流形，盡管可能距離很近，要求近鄰點(diǎn)應(yīng)該盡可能地來(lái)自同一個(gè)流形。我們深入研究了除了距離還有局部幾何信息的近鄰點(diǎn)的選取方法。
　　本論文還提出了迭代加權(quán)的子空間聚類(lèi)。對(duì)于這種算法，核心就是迭代的加權(quán)算法框架，相比于原來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)最小化框架，迭代最小框架聚類(lèi)效果更好。通過(guò)在人造數(shù)據(jù)集以及真實(shí)的數(shù)據(jù)上測(cè)試其算法效率，相比于傳統(tǒng)的算法效率更高。另外，我們不單單對(duì)這些算法進(jìn)行理論的研究，還將這些算法廣泛應(yīng)用到實(shí)