壓電彈性體孔邊裂紋問(wèn)題研究.pdf

1、在過(guò)去的一百多年中，壓電材料的各種性能（彈性、壓電性、介電性、熱釋電性、鐵電性、光電性）相繼被人們發(fā)現(xiàn)。而伴隨著壓電陶瓷制備技術(shù)的日漸完善，壓電材料的應(yīng)用也日趨廣泛。如今，壓電材料及其結(jié)構(gòu)在日常生活和高科技的各個(gè)領(lǐng)域中隨處可見(jiàn)，如:雷達(dá)通訊、水聲超聲、醫(yī)學(xué)成像、紅外探測(cè)、航空航天、動(dòng)物仿生和電子測(cè)量等。
　　在工程實(shí)際中，開(kāi)孔結(jié)構(gòu)是一種較為常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)。在復(fù)雜的加載環(huán)境下，含孔洞的結(jié)構(gòu)不可避免的會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，在孔邊誘發(fā)裂紋，從而導(dǎo)

2、致材料的斷裂破壞。因此，研究壓電彈性體孔邊裂紋問(wèn)題具有重要的理論意義和工程價(jià)值。
　　本文利用復(fù)變函數(shù)和保角變換的方法，結(jié)合柯西積分，針對(duì)無(wú)限大壓電體內(nèi)孔邊裂紋問(wèn)題進(jìn)行理論和數(shù)值的研究，導(dǎo)出了某些經(jīng)典問(wèn)題的解析解;針對(duì)有限大壓電體內(nèi)的孔邊裂紋問(wèn)題，采用半解析半數(shù)值的邊界元方法，分析了裂尖場(chǎng)的變化規(guī)律。主要工作如下:
　　(1)利用復(fù)變函數(shù)和保角變換的方法，提出了研究壓電彈性體中任意形狀孔邊裂紋的反平面問(wèn)題的解法。對(duì)于經(jīng)典的圓

3、孔/橢圓孔孔邊裂紋問(wèn)題，在前人的基礎(chǔ)上，給出了改進(jìn)后的保角變換函數(shù)，從而得到了這些經(jīng)典問(wèn)題的解析解;對(duì)于任意形狀的孔邊裂紋問(wèn)題，提出了用數(shù)值保角變換來(lái)求得近似的保角變換函數(shù)的方法，從而得到該問(wèn)題的近似解。通過(guò)對(duì)孔邊裂紋問(wèn)題的分析，探尋裂尖場(chǎng)強(qiáng)度因子和能量釋放率隨裂紋尺寸、圓孔直徑和外載的變化關(guān)系，從而簡(jiǎn)單判斷裂紋的擴(kuò)展。
　　(2)發(fā)展了雙材料中含橢圓孔孔邊界面裂紋的無(wú)限大壓電彈性體反平面問(wèn)題的解法。利用橢圓孔的保角變換函數(shù)將橢圓

4、孔及其裂紋保角變換到新平面內(nèi)的直線裂紋，從而將橢圓孔孔邊裂紋雙材料問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新平面內(nèi)的直線界面裂紋問(wèn)題。利用Stroh公式，分別得到了在電不可穿透裂紋假設(shè)和電可穿透裂紋假設(shè)下的本問(wèn)題的復(fù)勢(shì)函數(shù)和場(chǎng)強(qiáng)度因子的解析表達(dá)式。分析了在兩種電邊界條件下裂尖的奇異性，以及場(chǎng)強(qiáng)度因子隨橢圓大小、裂紋尺寸的變換關(guān)系，從理論上找到降低裂尖強(qiáng)度因子的方法。
　　(3)考慮熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，探討了復(fù)雜形狀孔邊裂紋的廣義二維問(wèn)題的一般方法。首先由橢圓孔

5、的保角變換函數(shù)導(dǎo)出由橢圓孔演化而來(lái)的復(fù)雜形狀孔邊非對(duì)稱(chēng)裂紋的保角變換函數(shù);其次，基于絕熱邊界條件，導(dǎo)出了熱復(fù)勢(shì)函數(shù)表達(dá)式;再次，根據(jù)熱復(fù)勢(shì)函數(shù)，假設(shè)出電彈場(chǎng)的復(fù)勢(shì)函數(shù)表達(dá)式，利用無(wú)窮遠(yuǎn)處的場(chǎng)有界性條件、位移單值條件、邊界自由和電不可穿透條件，得到該復(fù)勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式;最后，分析了熱流、孔周環(huán)向應(yīng)力和環(huán)向電位移隨裂紋尺寸變化趨勢(shì)，討論了裂紋尺寸、橢圓幾何形狀及外載的變化對(duì)場(chǎng)強(qiáng)度因子的影響，從理論上尋找降低場(chǎng)強(qiáng)度因子的方法。
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6、針對(duì)任意形狀孔邊裂紋的廣義二維問(wèn)題，將橢圓孔的存在考慮入Green函數(shù)基本解中，從而建立了間接邊界元的半解析半數(shù)值解法。研究任意形狀孔邊裂紋裂尖應(yīng)力場(chǎng)及電位移場(chǎng)的分布規(guī)律，分析了各種幾何尺寸和外載對(duì)裂尖場(chǎng)強(qiáng)度因子的影響。由于在基本解中已經(jīng)考慮了橢圓孔的存在，因此在邊界的離散過(guò)程中，該橢圓孔不再作為邊界離散。當(dāng)橢圓孔退化為裂紋時(shí)，避免了裂紋尖端邊界離散的困難，極大地提高了裂尖場(chǎng)的計(jì)算精度。
　　本文的研究工作在機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家