復(fù)雜金融模型下的保險(xiǎn)公司最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資策略研究.pdf

1、保險(xiǎn)公司通過購買再保險(xiǎn)將索賠損失部分轉(zhuǎn)移給其它保險(xiǎn)公司，從而達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)、穩(wěn)定經(jīng)營的目的。同時(shí)，為了增強(qiáng)償付能力，增加利潤來源，投資業(yè)務(wù)在保險(xiǎn)公司中也扮演著越來越重要的角色。因此，保險(xiǎn)精算中的最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資問題成為最近熱門的研究課題之一。過去幾十年來，隨機(jī)控制理論和方法越來越廣泛地應(yīng)用于投資組合優(yōu)化和再保險(xiǎn)優(yōu)化的研究中。
　　本文假定保險(xiǎn)公司索賠服從復(fù)合泊松過程或帶有漂移的布朗運(yùn)動(dòng)，利用隨機(jī)過程理論和隨機(jī)控制方法，研究保險(xiǎn)公司在

2、幾類復(fù)雜金融模型下的最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資策略。主要內(nèi)容包括：
　　首先，考慮保險(xiǎn)公司擁有兩類性質(zhì)不同的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)。一類業(yè)務(wù)的索賠風(fēng)險(xiǎn)比較集中，采用期望值保費(fèi)原理收取保費(fèi)和支出再保費(fèi)，通過購買超額損失再保險(xiǎn)分散風(fēng)險(xiǎn)；而另一類業(yè)務(wù)的索賠風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)較大，采用方差保費(fèi)原理，購買比例再保險(xiǎn)。分別在調(diào)節(jié)系數(shù)最大化準(zhǔn)則和期望效用準(zhǔn)則下，求解最優(yōu)比例再保險(xiǎn)和最優(yōu)超額損失再保險(xiǎn)策略。結(jié)果顯示，調(diào)節(jié)系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)具有相似的作用。
　　第二，利用常彈

3、性方差（CEV）過程描述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格，以刻畫隨機(jī)方差。保險(xiǎn)公司除了購買比例再保險(xiǎn)或超額再保險(xiǎn)外，還將部分盈余投資于CEV風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。其目標(biāo)是期末財(cái)富期望效用最大化，利用隨機(jī)控制理論得到最優(yōu)策略和值函數(shù)。結(jié)果顯示，投資策略除了包括經(jīng)典的Merton投資策略外，還含有根據(jù)彈性系數(shù)、時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格所做的調(diào)整項(xiàng)。
　　第三，利用指數(shù)均值回復(fù)過程模擬風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格，以描述其收益的均值回復(fù)現(xiàn)象。保險(xiǎn)公司將部分盈余投資于指數(shù)回復(fù)金融市場，同時(shí)

4、購買比例和超額損失組合再保險(xiǎn)。在效用最大化準(zhǔn)則下分析了保險(xiǎn)公司的最優(yōu)投資策略和再保險(xiǎn)策略。結(jié)果表明保險(xiǎn)公司總是選擇一個(gè)純的超額損失再保險(xiǎn)策略。同時(shí)投資策略也是在Merton投資策略基礎(chǔ)上加上根據(jù)回復(fù)速率、時(shí)間和資產(chǎn)價(jià)格所做的調(diào)整項(xiàng)。
　　第四，用Lévy過程刻畫金融風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格，以捕獲價(jià)格的跳?？紤]更為一般的均值-方差準(zhǔn)則，導(dǎo)致財(cái)富路徑相依的優(yōu)化問題。利用隨機(jī)控制理論和拉格朗日乘子法，得到最優(yōu)投資和再保險(xiǎn)策略，并在經(jīng)典均值-方差

5、模型中分析了方差最小邊界和有效前沿。結(jié)果顯示投資策略不僅與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)有關(guān)，還與當(dāng)前財(cái)富水平成正比。而再保險(xiǎn)策略與保單的損失強(qiáng)度成正比。
　　本文的貢獻(xiàn)和創(chuàng)新主要體現(xiàn)在下列幾個(gè)方面。
　?。?）對(duì)風(fēng)險(xiǎn)特性不同的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)采用不同的保費(fèi)原理和再保險(xiǎn)形式。在擴(kuò)散近似模型下，得到了保險(xiǎn)公司的調(diào)節(jié)系數(shù)和最小化破產(chǎn)概率下的再保險(xiǎn)策略，以及期望效用最大化下的再保險(xiǎn)策略。并分析了調(diào)節(jié)系數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)的作用。
　?。?）采用常彈性方差過程

6、描述資產(chǎn)價(jià)格的隨機(jī)方差。當(dāng)保險(xiǎn)盈余過程采用復(fù)合泊松過程時(shí)，使用方差保費(fèi)原理，并附加凈利潤條件的限制，得到了約束條件下的最優(yōu)比例再保險(xiǎn)策略和投資策略。當(dāng)采用擴(kuò)散近似盈余過程時(shí)，使用期望值保費(fèi)原理，得到了最優(yōu)超額損失再保險(xiǎn)策略和投資策略，并證明了該模型下超額損失再保險(xiǎn)總是優(yōu)于比例再保險(xiǎn)。
　　（3）在期望效用最大化準(zhǔn)則下得到了均值回復(fù)模型中的最優(yōu)投資策略和比例-超額損失組合再保險(xiǎn)策略，并用不同于其它文獻(xiàn)的方法證明了，一定條件下，超額損