信號稀疏表示理論及應用研究.pdf

1、信號處理在各個領域的應用中一直占有重要地位，特別是隨著現(xiàn)代生活的信息膨脹，對數(shù)據(jù)進行更簡潔的表示成為了一個熱點問題。信號的稀疏表示是二十世紀九十年代初提出的一種新興的信號表示方法，作為一種信號的基礎研究，它在人臉識別、圖像去噪、圖像復原、波達方向估計、盲源分離等領域都有很重要的意義。
　　 稀疏表示最初提出是伴隨著一種新的貪婪算法出現(xiàn)的，而后學者們又對其不斷完善，在對其數(shù)學模型進行研究的過程中產(chǎn)生了各種新的評價準則和分解算法。本

2、文對信號的稀疏表示基本技術(shù)進行了研究和學習，主要在分解算法和字典學習，并將其用在經(jīng)典的圖像去噪問題中。首先介紹稀疏表示的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，并且對該課題現(xiàn)在面臨的主要問題及難點進行闡述。最后從信號逼近理論出發(fā)給出稀疏表示的數(shù)學模型，度量標準和一些重要定理。
　　 本文重點對基于ιp范數(shù)的稀疏分解算法進行研究，其中SL0算法是從一種全新的角度對稀疏問題進行實現(xiàn)，在算法中引進了一個連續(xù)函數(shù)和控制因子，在理想情況下對他們進行操作后，得到的

3、算法就可以求解原來的非凸優(yōu)化問題。
　　 本文實現(xiàn)的主要內(nèi)容如下：
　　 在對SL0算法的研究中，首先對算法中的重要參數(shù)進行實驗分析，并根據(jù)實驗得到的數(shù)據(jù)來設置SL0算法中的參數(shù)。然后將穩(wěn)定的SL0算法與其他凸優(yōu)化方法進行比較，實驗結(jié)果證明SL0算法在運行速度和信號重構(gòu)質(zhì)量上具有優(yōu)勢。
　　 在得到一個穩(wěn)定的SL0算法后，將其用于稀疏表示的另一重要研究領域，即字典學習。字典學習算法中的K-SVD字典訓練算法由于其

4、具有較低的計算成本，因而更具有實用性，但是原算法中是使用OMP算法進行稀疏編碼，得到的是固定數(shù)目的表示系數(shù)，這樣不能保證在不同的應用中的字典質(zhì)量，所以采用SL0算法來進行K-SVD算法的稀疏編碼，改善編碼質(zhì)量。因為稀疏表示是對信號的本質(zhì)刻畫，更能夠體現(xiàn)信號的特點，所以可以將稀疏表示應用于圖像去噪。具體方法采用貝葉斯最大后驗估計(MAP)方法求解原圖像的一個估計結(jié)果，從而得到去噪圖像，并將此算法與性質(zhì)良好的非局部均值濾波去噪進行對比。實驗