弱耦合條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中斑圖動力學(xué)行為研究.pdf

1、互聯(lián)網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的快速發(fā)展，將人類社會帶入了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)時代。人類的生活和生產(chǎn)活動越來越多地依賴于各種復(fù)雜系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的安全性與有效操作，所以復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)儼然成為了一門新興的交叉學(xué)科。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的同步問題是該學(xué)科研究的核心問題之一。同步行為是在自然系統(tǒng)和人造系統(tǒng)中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象，它對系統(tǒng)功能和系統(tǒng)操作的重要影響也得到廣泛的認可。因此研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步問題具有十分重要的現(xiàn)實和理論意義。在本文中，我們主要研究弱耦合條件下復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中

2、同步斑圖的動力學(xué)。
　　論文的第一章為綜述部分，分別對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)類型、網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)、網(wǎng)絡(luò)同步和同步斑圖的一些基本特征和常用的分析方法進行介紹。
　　在第二章我們主要根據(jù)同步斑圖的穩(wěn)定性來研究功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的一致性問題。在基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題研究中，經(jīng)常通過測量動力學(xué)信息并借此構(gòu)造一個功能網(wǎng)絡(luò)。但這個功能網(wǎng)絡(luò)是否能很好地表現(xiàn)出實際網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)？或者說在什么情況下，功能網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)能最好地匹配？為了探究這個問題，我們

3、研究了非線性振子耦合網(wǎng)絡(luò)的同步行為的轉(zhuǎn)變過程，用來確定功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的匹配率達到最優(yōu)所需要的條件。我們發(fā)現(xiàn)，在弱耦合區(qū)域隨著耦合強度的增加，功能網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的匹配率先增加后降低，即在弱耦合區(qū)域存在一個最優(yōu)耦合強度使匹配率達到最大值。此外，通過改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，我們發(fā)現(xiàn)最優(yōu)耦合區(qū)域和匹配率最大值都會受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。比如，異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的匹配率比均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的匹配率低。根據(jù)功能網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性，我們提出一種有效的方法，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具體信息未知的情況下

4、確定最優(yōu)耦合強度，并用兩個實際網(wǎng)絡(luò)（貓腦皮層間網(wǎng)絡(luò)和尼泊爾電力網(wǎng)）來檢驗該方法的有效性。我們的結(jié)果不僅對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動力學(xué)之間的基本相互作用提供了新的見解，也對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法的發(fā)展提供了新的思路。
　　在第三章我們主要研究同步斑圖的控制。同步斑圖的形成對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的對稱性非常依賴。盡管一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的置換對稱集可能非常龐大，但能產(chǎn)生穩(wěn)定同步斑圖的對稱性卻寥寥無幾，大部分對稱性對應(yīng)的同步斑圖都是不穩(wěn)定。在本章中，我們提出一個全新的思路和

5、開發(fā)一種有效的方法來控制混沌振子耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的同步斑圖。特別是，根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)置換對稱，我們設(shè)計了一個小規(guī)模的控制網(wǎng)絡(luò)來控制原來的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。理論上，我們分析證明了任何對稱性所對應(yīng)的同步斑圖都能被控制住，并預(yù)測出所需要的控制強度。數(shù)值模擬上，我們用人造網(wǎng)絡(luò)和實際網(wǎng)絡(luò)來驗證控制方法的有效性，并用電路仿真驗證控制方法的可行性。我們的研究對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中動力學(xué)斑圖的控制提供了一種新的方法和思路。
　　在第四章我們介紹一種新的控制方法來誘導(dǎo)復(fù)

6、雜網(wǎng)絡(luò)中的奇異同步態(tài)。在最近一項關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌同步的研究中，作者發(fā)現(xiàn)在非同步區(qū)域內(nèi)，穩(wěn)定的同步集團可以與許多不穩(wěn)定的節(jié)點共存。這種狀態(tài)類似于在周期振子非局部耦合的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中觀察到的奇異態(tài)，所以我們稱之為奇異同步態(tài)。盡管奇異同步態(tài)有著很重要的現(xiàn)實意義，但是由于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定或者耦合強度太弱，這種新型的狀態(tài)在大部分網(wǎng)絡(luò)中很難被觀察到。在本章中，基于釘扎控制的策略，我們提出一種有效的方法來誘導(dǎo)出對稱復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的奇異同步態(tài)。我們可以從理