復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步的實證、動力學(xué)和若干應(yīng)用問題研究.pdf

1、得益于信息技術(shù)的提高和社會文明的進步，出現(xiàn)了許多被統(tǒng)稱為“復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)”的大規(guī)模的信息、生物、社會和經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)。相比于傳統(tǒng)的圖論和社會網(wǎng)絡(luò)研究，這些大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)以及發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上的動力學(xué)過程對各個領(lǐng)域的學(xué)者提出了新的挑戰(zhàn)，吸引了廣泛的興趣。在各個領(lǐng)域的學(xué)者的共同努力下，涌現(xiàn)出了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究領(lǐng)域中的一個重要問題是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與動力學(xué)行為的關(guān)系。本文從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步的實證研究和動力學(xué)分析兩方面證實了局域同步行為與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的一致性。

2、基于這一結(jié)論，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步應(yīng)于解決網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)檢測和導(dǎo)航問題。具體的研究內(nèi)容和成果如下：
　　 1、以人腦為研究對象實證研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步行為。人腦可以看作是由大量耦合神經(jīng)元振子組成的耦合振子系統(tǒng)，通過分析腦功能網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征可以研究人腦局域同步行為。本文中以事件相關(guān)電位(ERP)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立和分析腦功能網(wǎng)絡(luò)，得到了以下結(jié)果：(1)采用61通道的聽覺任務(wù)ERP數(shù)據(jù)，通過分析腦功能網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)和最大連通子圖，發(fā)現(xiàn)了人

3、腦在聽覺任務(wù)和靜息狀態(tài)時不同的局域同步行為。(2)采用238通道高分辨率視覺任務(wù)ERP數(shù)據(jù)，通過檢測腦功能網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)，驗證了人腦局域同步的層次聚類現(xiàn)象。通過對比局域同步聚類與人腦解剖結(jié)構(gòu)聚類，二者的一致性表明人腦局域相同步的聚類行為與腦的解剖結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)的認知功能具有密切聯(lián)系。
　　 2、通過主穩(wěn)函數(shù)方法理論分析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步的動力學(xué)行為。結(jié)果表明在同步化區(qū)域中，振子狀態(tài)向量之間的差異由收斂速度最慢的特征模態(tài)對應(yīng)的特征向

4、量決定，因此振子的局域同步行為可以由耦合網(wǎng)絡(luò)的拉普拉斯矩陣特征向量解釋和預(yù)測。在理論分析的基礎(chǔ)上，通過最小的非零拉普拉斯特征值對應(yīng)的特征向量解釋了ER網(wǎng)絡(luò)和BA網(wǎng)絡(luò)的不同局域相同步行為，并預(yù)測了主穩(wěn)函數(shù)非單調(diào)的耦合振子系統(tǒng)隨著耦合強度增大表現(xiàn)出截然不同的局域同步行為。
　　 3、將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的局域同步聚類行為應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)層次結(jié)構(gòu)的檢測，選擇不同的耦合強度可以準確控制網(wǎng)絡(luò)的局域同步聚類行為在層次網(wǎng)絡(luò)的哪一個層次上發(fā)生，得到可以揭示不同

5、層次上的群落結(jié)構(gòu)的局域同步聚類行為。在標準層次網(wǎng)絡(luò)和各種實際網(wǎng)絡(luò)上進行的數(shù)值模擬都證明了局域同步聚類的有效性，以及網(wǎng)絡(luò)局域同步聚類行為與選取何種振子無關(guān)。
　　 4、將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)局域同步應(yīng)用于自組織地重建網(wǎng)絡(luò)隱式空間，并以隱式空間為基礎(chǔ)進行網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航。通過將重建隱式空間算法應(yīng)用于WS模型和推廣的BA模型，研究了具有小世界特征的網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)航性能。仿真結(jié)果表明，只有當網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出小世界特征的時候，重建的隱式空間才能得到很好的網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)航性能。在