模擬彈性增長的非線性尺度結構種群模型分析與控制.pdf

1、在生態(tài)學領域中,基本的研究課題之一就是生物種群動力學行為,它在很大程度上揭示了種群的演化規(guī)律.種群生態(tài)學是生態(tài)學一個非常重要的分支,其基本研究對象為種群,它由個體組成.個體生命參數直接影響個體的生長進程和種群整體的發(fā)展趨勢,而且種群的演化實際上就是環(huán)境與種群的相互作用過程.此外,隨著生態(tài)平衡和可持續(xù)發(fā)展日益受到人們的關注,越來越多的學者開始研究種群的控制問題(如穩(wěn)定性和最優(yōu)收獲問題).從上個世紀至今,關于年齡結構種群模型的研究取得了相當

2、多的成果.然而生態(tài)學研究表明:對于很多種群來說(如森林,海洋大型魚類等)在其演化過程中,個體尺度比年齡更為重要.因此近些年來,關于尺度結構種群模型的研究越來越多.
　　本文旨在研究模擬彈性增長的非線性尺度結構種群模型,探討模型相關的動力學性態(tài),包括系統解的存在唯一性,非負有界性,平衡態(tài)存在性與穩(wěn)定性,以及平衡態(tài)的最優(yōu)收獲問題,還給出了種群密度分布的數值求解方法,并證明其收斂性.文中應用了微分方程(如比較原理)、積分方程、泛函分析、

3、高等代數(如特征方程)以及現代控制理論等相關知識.得出的理論成果可作為模型的實際應用的重要參考.
　　本文的主要工作如下:
　　第二章建立并研究模擬彈性增長的非線性尺度分布種群模型,確立其適定性,運用上下解方法證明解的存在唯一性,利用特征方程判斷平衡態(tài)的穩(wěn)定性.第三章給出迎風差分格式數值化方案及收斂條件,同時給出四個實例分別演示零平衡態(tài)和正平衡態(tài)穩(wěn)定與不穩(wěn)定情況.最后分析了平衡態(tài)的最優(yōu)收獲問題,導出最優(yōu)性條件,證明了最優(yōu)策略