Banach空間的某些凸性、光滑性與可凹性的研究.pdf

1、Banach空間的幾何性質(zhì)（如凸性和光滑性）是Banach空間理論中的重要研究?jī)?nèi)容之一，其研究的內(nèi)容不僅是泛函分析的重要內(nèi)容之一，也是當(dāng)今數(shù)學(xué)極具理論意義和應(yīng)用價(jià)值的國(guó)際前沿性研究課題。它的建立和發(fā)展不僅擴(kuò)展了泛函分析學(xué)科的內(nèi)容，而且為其他學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域帶來(lái)了更為廣泛的應(yīng)用。
　　隨著Banach空間幾何理論的迅速發(fā)展，作為它的重要內(nèi)容之一---凸性與光滑性也得到了很好的研究。凸性與光滑性的研究在Banach空間幾何理論的研究中占

2、據(jù)著重要的地位，而合理引進(jìn)并討論某種凸性（光滑性）以及與其具有對(duì)偶關(guān)系的光滑性（凸性）或發(fā)現(xiàn)嚴(yán)格介于某兩種凸性（光滑性）之間的另一種凸性（光滑性），對(duì)于揭示凸性（光滑性）的本質(zhì)、比較不同凸性的強(qiáng)弱程度（相應(yīng)地，比較不同光滑性的好壞程度）、建立凸性與光滑性之間的對(duì)偶理論有重要意義。
　　本文研究了Banach空間的某些凸性與光滑性，得到了較好的結(jié)果，全文共分為三章。
　　第一章:討論了局部一致光滑，局部完全k光滑，局部k一致光

3、滑，一致極光滑和（WM）·性質(zhì)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了這些光滑性之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善了以前關(guān)于這些光滑空間的有關(guān)結(jié)論。
　　第二章:研究了一致極凸空間的推廣---k一致極凸空間，并給出了其特征刻畫以及與其它凸性之間的關(guān)系。證明了這一類新的Banach空間嚴(yán)格介于k一致凸空間和k強(qiáng)凸空間之間，也嚴(yán)格介于k-完全凸空間和k-強(qiáng)凸空間之間，但它與局部k-一致極凸空間之間不存在蘊(yùn)含關(guān)系。
　　第三章:對(duì)Banach空間X的共軛空間X*引入了涉