自反代數(shù)上的Lie同構(gòu)和Lie導(dǎo)子.pdf

1、本文研究自反算子代數(shù)上的Lie同構(gòu)和Lie導(dǎo)子，主要探討了Banach空間上套代數(shù)間的Lie同構(gòu)，B(X)上的局部Lie導(dǎo)子和2-局部Lie導(dǎo)子，JSL代數(shù)上的Lie_重導(dǎo)子和B(X)上的Lie_重可導(dǎo)映射．全文共分五章，具體內(nèi)容如下．
　　第一章主要介紹了本文的研究背景，回顧了國內(nèi)外學(xué)者在此之前的研究進展和所取得的一些重要成果，并且給出了本文的主要結(jié)論，同時介紹了本文所涉及的基本概念和一些常用結(jié)論，
　　第二章首先描述了套

2、代數(shù)中極大交換Lie理想的結(jié)構(gòu)和一些相關(guān)性質(zhì)．通過對極大交換Lie理想的研究，誘導(dǎo)出關(guān)于套中非平凡子空間上的雙射，得出這個雙射是保序的或者保逆序的，并研究了映射在冪等算子和一秩算子上的作用，由此證明了Banach空間上套代數(shù)間的Lie同構(gòu)可以寫成一個同構(gòu)或負的反同構(gòu)與一個將交換子映為零且取值于中心的線性映射之和，具體結(jié)果如下：
　　定理A 設(shè)Ⅳ，M分別是Banach空間X和y上的套．如果砂是從AlgA[到AlgNt的Lie同構(gòu)，則

3、下列之一成立：
　　(i)存在可逆算子T∈B(K X)和一個AlgN上將交換子映為零的線性泛函t，滿足對任意的A∈AlgN有ψ(A)=T-1AT+t(A)I；
　　(ii)有在可逆算子T∈B(Y,X*)和一個AlgN上將交換子映為零的線性泛函丁，滿足對任意的A∈AlgA[ψ(A)=-T-1A*T+t(A)I．
　　第三章研究B(X)上的局部Lie導(dǎo)子和2-局部Lie導(dǎo)子．借助于B(X)上Lie導(dǎo)子的已有結(jié)構(gòu)，證明了B(

4、X)上的每個局部Lie導(dǎo)子都是Lie導(dǎo)子，并給出了B(X)上映射是2-局部Lie導(dǎo)子的充分必要條件．具體結(jié)果如下：
　　定理B 設(shè)X是維數(shù)大于2的Banach空間，則B(X)上的每個局部Lie導(dǎo)子都是Lie導(dǎo)子．
　　定理C 設(shè)X是維數(shù)大于2的Banach空間，則映射δ：B(X)→ B(X)是2-局部Lie導(dǎo)子當(dāng)且僅當(dāng)對所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+ψ(A)，這里T∈B(X)，ψ是從B(X)到F，上的齊次映射且滿足

5、對所有A，B∈B(X)有ψ(A+B)=ψ(A)，其中B是交換子的和．
　　第四章研究Lie_重導(dǎo)子．給出了JSL代數(shù)上Lie_重導(dǎo)子的結(jié)構(gòu)，證明了B(X)上Lie三重可導(dǎo)映射的某種弱可加性．具體結(jié)果如下：
　　定理D 設(shè)￡是Banach空間X上的J-子空間格，δ：AlgL→ AlgL是線性映射，則下面結(jié)論等價：
　　(i)δ是Lie_重導(dǎo)子；
　　(ii)對任意的K∈J(L)，存在算子TK∈B(K)和一個將二重交

6、換子映為零的線性泛函AK：AlgL→ F使得對任意的A∈A，x∈K，有δ(A)x=(TK A-ATK)x+λK(A)x.
　　定理E 設(shè)X是維數(shù)大于1的Banach空間．如果映射δ：B(X)→ B(X)滿足對任意的A,B,C∈B(X)有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],則δ=D+t，這里D是B(X)上的可加導(dǎo)子，映射τ：B(X)→ FI滿足對所有A，B，C∈ B