黎曼流行的特征值問題與剛性問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文圍繞流形的分析性質與拓撲性質，系統(tǒng)地研究了f-Laplacian的特征值估計與幾類流形的剛性問題，主要結果如下:*
　　 第一，給出了加權流形上f-Laplacian第一特征值λ1的一致下界.在N-Bakry-EmeryRicci曲率RicNf≥K(K∈R)時，該下界的結果不但覆蓋了傳統(tǒng)的Laplace算子第一特征值的現(xiàn)有結論（只需取N=0），而且適用于更加廣泛的空間—N-quasi-Einstein流形和一般的加權流形.

2、當RicNf具有負下界時，我們證明了關于λ1估計的楊洪蒼猜測.此外，對一般的Bakry-(E)meryRicci張量Ricf，給出了滿足Ricf≥K(K∈R)的閉流形（包含梯度Ricci孤子）上λi的最優(yōu)下界;利用此下界，我們得到緊致收縮型Ricci孤子的直徑估計.
　　 第二，對梯度Yamabe孤子的數量曲率進行估計，獲得了最優(yōu)的下界，并給出達到下界時流形的例子;得到了梯度Yamabe孤子的勢函數估計，證明了這類流形的剛性定理

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