黎曼流行的特征值問題與剛性問題的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本論文圍繞流形的分析性質與拓撲性質,系統(tǒng)地研究了f-Laplacian的特征值估計與幾類流形的剛性問題,主要結果如下:*
   第一,給出了加權流形上f-Laplacian第一特征值λ1的一致下界.在N-Bakry-EmeryRicci曲率RicNf≥K(K∈R)時,該下界的結果不但覆蓋了傳統(tǒng)的Laplace算子第一特征值的現(xiàn)有結論(只需取N=0),而且適用于更加廣泛的空間—N-quasi-Einstein流形和一般的加權流形.

2、當RicNf具有負下界時,我們證明了關于λ1估計的楊洪蒼猜測.此外,對一般的Bakry-(E)meryRicci張量Ricf,給出了滿足Ricf≥K(K∈R)的閉流形(包含梯度Ricci孤子)上λi的最優(yōu)下界;利用此下界,我們得到緊致收縮型Ricci孤子的直徑估計.
   第二,對梯度Yamabe孤子的數量曲率進行估計,獲得了最優(yōu)的下界,并給出達到下界時流形的例子;得到了梯度Yamabe孤子的勢函數估計,證明了這類流形的剛性定理

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