中立型延遲積分微分方程數值方法的散逸性.pdf

1、科學與工程技術中的許多系統(tǒng)都具有散逸性，即系統(tǒng)具有一有界吸引集，使從任意初始條件出發(fā)的解經過有限時間后進入并隨后始終保持在這個吸引集里面．
　　 如二維的Navier-Stokes方程以及Lorenz方程等許多重要系統(tǒng)都是散逸的．
　　 散逸性研究一直是動力系統(tǒng)研究中的重要課題．當用數值方法求解這些系統(tǒng)時，自然希望數值方法能繼承原系統(tǒng)的這一重要動力特性．
　　 中立型延遲積分微分方程廣泛出現于生態(tài)學、醫(yī)學、經濟學

2、、物理學、化學及自動控制等科學與工程領域，因此其理論和數值方法的研究是十分重要的課題．
　　 本文研究求解中立型延遲積分微分方程{d/dt[y(t)-Ny(t-τ)]=f(y(t),y(t-τ),∫t(t-τ)g(t,ξ,y(ξ))dξ),t≥0,y(t)=ψ(t)，-τ≤t≤0,的數值方法的散逸性問題，其中(·，·)表示Cd內積，∥·∥為相應的范數N ∈Cd×d是常矩陣，且∥N<1，τ為正常量，ψ：[-τ，0]→Cd是已知連續(xù)

3、函數，f：Cd×
　　 Cd×Cd→Cd是一局部Lipschitz連續(xù)函數，g：[0，+∞)×[-τ，+∞)×Cd→Cd是連續(xù)函數，f和g滿足Re(u-Nu，f(u，v，w))≤γ+α∥u∥ 2+β∥u2+ω∥w∥2，u,v,w∈Cd，∥g(t，θ，s)∥≤c∥s∥，∨t≥0，t-τ≤θ≤t，s∈Cd，這里γ，α，β，ω，c是實常量，且β≥0，γ≥0，ω≥0.
　　 得到了求解該問題的代數穩(wěn)定的Runge—Kutta方法