復合負二項風險模型的破產概率.pdf

1、風險理論是現(xiàn)代精算和數(shù)學界研究的熱點，破產理論是風險理論的核心內容. 破產理論的研究溯源于瑞典精算師Flip Lundberg 于1903年發(fā)表的博士論文，他首次在這篇論文中提出了一類最重要的隨機過程--Poisson 過程.Cramer 將Lundberg的工作建立在堅實的數(shù)學基礎上，形成了經典風險理論的基本理論.如今，對經典模型已有了很透徹的研究，得出了很多重要的結果，為破產理論的發(fā)展奠定了堅實的基礎，但是由于它本身還存在許

2、多缺陷，所以很多學者對其進行了推廣. 本文首先對風險理論的研究和發(fā)展進行了概述，經典風險模型作為風險理論的核心內容，對其進行了詳盡的說明，并綜述了風險模型在國內外的研究現(xiàn)狀，及經典離散風險模型的組成部分和主要結果.針對目前保險業(yè)務逐漸復雜和細化的實際情況，提出了復合負二項風險模型，研究了此模型的破產參數(shù)，以期能夠更真實更準確的反映保險公司的實際運營情況，便于保險公司做出統(tǒng)籌安排.在保險業(yè)務各種復雜的問題中，保險人依照風險的某些特

3、征對其進行分類，但是被劃入同一類中的保單仍然不可避免的存在著某種程度的非同質性.因此，對于同一類保單組合的索賠次數(shù)模型的描述，首先要確定保單組合中各個保單的索賠次數(shù)模型，然后根據(jù)同一類保單中的非同質性，確定其模型中的參數(shù)分布規(guī)律，最后再完整地描述該保單組合的索賠次數(shù)模型. 本文首先介紹了復合負二項風險模型的生存概率、最終破產概率、有限時間內的生存概率;接著將復合負二項風險模型中保費收取次數(shù)及其每次收取的保費都推廣為隨機變量，提出

4、了單險種復合雙負二項風險模型，研究了該模型中盈余過程的數(shù)字特征、有限時間內的破產概率、最終破產概率等問題.鑒于目前保險實務中保險險種的逐漸增多，將單險種復合雙負二項風險模型進一步推廣，提出了雙險種的復合雙負二項風險模型，研究了該模型中盈利過程的數(shù)字特征、最終破產概率、Lundberg 不等式等問題.事實上，保險公司的運營過程中會時不時地出現(xiàn)一些隨機因素，使得保險公司有些不確定的收益或者支出，為此，研究了帶投資和干擾的雙險種復合雙負二項風

5、險模型的破產問題.在上述每種模型下，都得到了相應的盈余序列的性質，即盈余過程是一個平穩(wěn)的獨立增量過程，得到了相應盈余序列的數(shù)字特征，利用遞推方法和鞅的方法對各模型進行了比較全面的研究，并得到了與經典風險模型極為相似的結論。 破產概率的表達式:Ψ(u)=e-Ru /E[ exp(-RU(T))|T<∞]尤其重要的是找到了破產概率的上界，即Lundberg 不等式Ψ(u)≤e-Ru其較強的可操作性在保險系統(tǒng)的風險分析中被廣泛應用，具