關(guān)于表示大奇數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)，兩個(gè)素?cái)?shù)的平方以及2的若干次冪的和.pdf

1、山東大學(xué)博士學(xué)位論文關(guān)于表示大奇數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)，兩個(gè)素?cái)?shù)的平方以及2的若干次冪的和姓名：劉濤申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：展?jié)?002.4.201998年，劉建亞，廖明哲以及王天澤[1]證明了在GRH下，k二770對(duì)成(N)為正的來(lái)說(shuō)足夠了.稍后，他們[3]改進(jìn)了這一結(jié)果，得到了在GRH下，k=200.同年，劉建亞，廖明哲和王天澤岡在不用假設(shè)GRH條件成立的情況下求出了k的下界.他們證明了對(duì)任何整數(shù)k54000來(lái)說(shuō)，存在唯一依

2、賴于k的正整數(shù)N，使得當(dāng)NNk時(shí)，哎(N)0.這一結(jié)果被李紅澤悶改進(jìn)到k=25000，稍后又被王天澤同改進(jìn)到k=2250.2001年，李紅澤同又做了進(jìn)一步改進(jìn)，得到k=1906.做為哥德巴赫問題的延伸，Linnik圖，回于1959和1960年對(duì)任意可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)，2個(gè)素?cái)?shù)的平方之和的大奇數(shù)N建立了一個(gè)漸近公式，從而解決了Hardy和Littlewood[20]于1923年提出的一個(gè)猜想.作為一個(gè)類似結(jié)果，劉建亞，廖明哲以及展?jié)?7]

3、研究了方程N(yùn)=Pi此P呈202“一2“k(3)的表法個(gè)數(shù)‘他們得到r義’(Nk，一2Nog10g3槳(I0(譬))這里叮(N)表示滿足(3)的N的表示數(shù).特別地，存在一個(gè)正常數(shù)ko，使得對(duì)于k標(biāo)N從來(lái)說(shuō)，每個(gè)大奇數(shù)可以表示為一個(gè)素?cái)?shù)，兩個(gè)素?cái)?shù)的平方以及k個(gè)2的次冪之和，這里從是僅依賴于k的常數(shù).對(duì)于我們來(lái)說(shuō)，決定方程(3)的變?cè)獋€(gè)數(shù)的下界是十分重要的.本文綜合運(yùn)用圓法和篩法，定出了ko的確切數(shù)值，從而證明了對(duì)于不是“很大”的k來(lái)說(shuō)，方程