關(guān)于鞍點(diǎn)問(wèn)題若干性質(zhì)的研究.pdf

1、大型鞍點(diǎn)類型的線性系統(tǒng)出現(xiàn)在計(jì)算流體力學(xué)、約束最優(yōu)化等計(jì)算科學(xué)與工程學(xué)領(lǐng)域，比如在不可壓縮流體力學(xué)中，著名的Navier-Stokes方程是含約束條件的偏微分方程，這些約束條件代表了一些基本的守恒定律（動(dòng)量守恒定律、質(zhì)量守恒定律等），將這些偏微分方程離散化就產(chǎn)生了鞍點(diǎn)問(wèn)題。有時(shí)鞍點(diǎn)方程是用來(lái)作為平衡條件的，所以也被叫做平衡方程；而在優(yōu)化系統(tǒng)中，鞍點(diǎn)問(wèn)題也被叫做“KKTsystem”（來(lái)自于Karush-Kuhn-Tucker一階優(yōu)化條件

2、）.因此研究鞍點(diǎn)類型的線性系統(tǒng)具有重要的意義，但鞍點(diǎn)矩陣一般是不定矩陣又具有較弱的譜條件，所以對(duì)鞍點(diǎn)矩陣性質(zhì)的研究是困難而重要的研究領(lǐng)域。本文主要做的工作如下：
　　 第一部分，綜述了鞍點(diǎn)問(wèn)題的產(chǎn)生背景以及鞍點(diǎn)問(wèn)題的基本概念與分類。
　　 第二部分，廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的性質(zhì)的研究，給出鞍點(diǎn)矩陣可對(duì)角化的新條件，同時(shí)給出了鞍點(diǎn)矩陣具有有實(shí)（正）的特征值的充分條件。
　　 第三部分，HSS預(yù)處理技術(shù)研究，本文主要對(duì)HSS預(yù)