分?jǐn)?shù)階Pfaff-Birkhoff變分問(wèn)題及其對(duì)稱性.pdf

1、本文主要研究了分?jǐn)?shù)階Pfaff-Birkhoff變分問(wèn)題。在三種不同類型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)（Riemann-Liouville型，Caputo型，Riesz型）下分別研究了分?jǐn)?shù)階積分泛函的極值問(wèn)題，得到了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程及其橫截性條件；建立了Birkhoff系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Noether理論，分別在時(shí)間不變和時(shí)間變化的無(wú)限小變換下進(jìn)行研究，得到了相應(yīng)的不變性條件和分?jǐn)?shù)階Noether定理。
　　全文共分為五章:
　　第

2、一章緒論。簡(jiǎn)要介紹國(guó)內(nèi)外有關(guān)分?jǐn)?shù)階微積分的形成與發(fā)展，以及近年來(lái)關(guān)于分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題研究的理論成果，并概述本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章預(yù)備知識(shí)。簡(jiǎn)述文中主要用到的一些定義及其相關(guān)知識(shí)，如分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義，分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)情況下的分部積分公式等。
　　第三章 Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階Pfaff-Birkhoff變分問(wèn)題及其對(duì)稱性。在 Riemann-Liouville導(dǎo)數(shù)下研究了分?jǐn)?shù)階積分泛函的極值問(wèn)題，得

3、到了分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程和橫截性條件，在此基礎(chǔ)上建立了Birkhoff系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階Noether定理。
　　第四章 Caputo導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階Pfaff-Birkhoff變分問(wèn)題及其對(duì)稱性。在Caputo導(dǎo)數(shù)下研究了分?jǐn)?shù)階積分泛函的極值問(wèn)題，得到了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程和橫截性條件，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立了分?jǐn)?shù)階Noether定理。
　　第五章 Riesz導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階 Pfaff-Birkhoff變分問(wèn)題及其